2011年河南省中考数学试卷

2011年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1（3分）（2013宁德）5的绝对值是（）A5B5CD2（3分）（2011河南）如图，直线a，b被c所截，ab，若1=35，则2的大小为（）A35B145C55D1253（3分）（2011河南）下列各式计算正确的是（）ABC2a2+4a2=6a4D（a2）3=a64（3分）（2011河南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）（2013黔南州）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A甲的平均亩产量较高，应推广甲B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6（3分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，1）二、填空题（每小题3分，共27分）7（3分）（2017安徽）27的立方根为 8（3分）（2011河南）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为 9（3分）（2011河南）已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 10（3分）（2011河南）如图，CB切O于点B，CA交O于点D且AB为O的直径，点E是上异于点A、D的一点若C=40，则E的度数为 11（3分）（2011河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“”、“”、“=”）12（3分）（2011河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 13（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 14（3分）（2011河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 15（3分）（2011河南）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）（2011河南）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值17（9分）（2011河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长18（9分）（2011河南）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19（9分）（2011河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差（参考数据：1.732，1.414结果精确到0.1米）20（9分）（2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1= ，k2= ；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标21（10分）（2011河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？22（10分）（2011河南）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由23（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1（3分）（2013宁德）5的绝对值是（）A5B5CD【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2011河南）如图，直线a，b被c所截，ab，若1=35，则2的大小为（）A35B145C55D125【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数【解答】解：ab，3=1=35，2=1803=18035=145故选：B【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用3（3分）（2011河南）下列各式计算正确的是（）ABC2a2+4a2=6a4D（a2）3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可【解答】解：A、（1） 0（）1=12=1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性4（3分）（2011河南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故此不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别5（3分）（2013黔南州）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A甲的平均亩产量较高，应推广甲B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案【解答】解：=610千克，=608千克，甲、乙的平均亩产量相差不多亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7乙的亩产量比较稳定故选：D【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键6（3分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】16：压轴题；24：网格型；31：数形结合【分析】根据图示可知A点坐标为（3，1），它绕原点O旋转180后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）【解答】解：根据图示可知A点坐标为（3，1），根据绕原点O旋转180横纵坐标互为相反数旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，1），故选：C【点评】本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180特点以及平移的特点，比较综合，难度适中二、填空题（每小题3分，共27分）7（3分）（2017安徽）27的立方根为3【考点】24：立方根菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：33=27，27的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算8（3分）（2011河南）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为72【考点】KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根据三角形内角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度【解答】解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案为：72【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在CDB中从而求得BDC的角度9（3分）（2011河南）已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值【解答】解：点P（a，b）在反比例函数的图象上，ab=2，点P关于y轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键10（3分）（2011河南）如图，CB切O于点B，CA交O于点D且AB为O的直径，点E是上异于点A、D的一点若C=40，则E的度数为40【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到ABD的度数，然后用同弧所对的圆周角相等，求出E的度数【解答】解：如图：连接BD，AB是直径，ADB=90，BC切O于点B，ABC=90，C=40，BAC=50，ABD=40，E=ABD=40故答案为：40【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出E的度数11（3分）（2011河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=x22x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，23，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键12（3分）（2011河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解【解答】解：画树状图得：一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，两球标号恰好相同的概率是【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4【考点】J4：垂线段最短；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长【解答】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案为：4【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC14（3分）（2011河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为90【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积【解答】解：如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，圆锥的母线为：13，根据圆锥的侧面积公式：rl=513=65，底面圆的面积为：r2=25，该几何体的表面积为90故答案为：90【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键15（3分）（2011河南）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为3+【考点】KK：等边三角形的性质；LI：直角梯形；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】首先由已知ADBC，ABC=90点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证AGDBGF，得到BF=AD，从而求出BFG的周长【解答】解：已知ADBC，ABC=90，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，四边形ABED为矩形，DEC=90，A=90，又C=60，DE=CEtan60=3，又DEF是等边三角形，DF=DE=AB=3，AGD=EDF=60，ADG=30AG=ADtan30=1，DG=2，FG=DFDG=1，BG=31=2，AG=FG=1，AGD=FGB，BG=DG=2，AGDBGF，BF=AD=，BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+【点评】此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角形CED，再通过DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）（2011河南）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】26：开放型【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零【解答】原式=x满足2x2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2当x=0时，原式=（或：当x=2时，原式=）【点评】本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零17（9分）（2011河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LH：梯形菁优网版权所有【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）找出全等的条件：BE=AD，A=ABE，E=ADE，即可证明；（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得【解答】（1）证明：ADBC，A=MBE，ADM=E，在AMD和BME中，AMDBME（ASA）；（2）解：AMDBME，MD=ME，ND=NC，MN=EC，EC=2MN=25=10，BC=ECEB=102=8答：BC的长是8【点评】本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础18（9分）（2011河南）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式菁优网版权所有【分析】（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数（2）全市所以司机的人数支持选项B的人数的百分比可求出结果（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）6923%60693645=90（人）C选项的频数为90，m%=60（6923%）=20%所以m=20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：500023%=1150答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）总人数=500023%=1150人，小李被选中的概率是：=答：支持该选项的司机小李被选中的概率是【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解19（9分）（2011河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差（参考数据：1.732，1.414结果精确到0.1米）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】2B：探究型【分析】先作DFBO于点F，根据DEBO，=45可判断出DBF是等腰直角三角形，进而可得出BF的值，再根据四边形DFOG是矩形可求出FO与CO的值，在RtACO中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AO的长，进而可得出其误差【解答】解：作DFBO于点F，DEBO，=45，DBF=45，RtDBF中，BF=DF=268，（2分）BC=50，CF=BFBC=26850=218，由题意知四边形DFOG是矩形，FO=DG=10，CO=CF+FO=218+10=228，（5分）在RtACO中，=60，AO=COtan602281.732=394.896，（7分）误差为394.896388=6.8966.9（米）即计算结果与实际高度的误差约为6.9米（9分）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键20（9分）（2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1=，k2=16；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；31：数形结合【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1y2时，x的取值范围（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标【解答】解：（1）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），K2=（8）（2）=16，2=8k1+2k1=（2）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（8，2），当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4；（3）由（1）知， m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）CO=2，AD=OD=4 S梯形ODAC：SODE=3：1，SODE=S梯形ODAC=12=4，即 ODDE=4，DE=2点E的坐标为（4，2）又点E在直线OP上，直线OP的解析式是直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）故答案为：，16，8x0或x4【点评】本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键21（10分）（2011河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】34：方程思想【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a200和100a200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x200和100x200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a200，则a=1800075=240；若100a200，则a=1800085=211200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得解得（6分）当x200时，得解得不合题意，舍去答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去22（10分）（2011河南）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【考点】KO：含30度角的直角三角形；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题；16：压轴题；25：动点型【分析】（1）在DFC中，DFC=90，C=30，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）EDF=90时，四边形EBFD为矩形在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得DEF=90时，由（2）知EFAD，则得ADE=DEF=90，求得AD=AEcos60列式得EFD=90时，此种情况不存在【解答】（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形（3）解：EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在综上所述，当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系难度适宜，计算繁琐23（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题；31：数形结合；41：待定系数法【分析】（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）根据AOMPED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yPyD求出二函数最值即可；当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得P点坐标【解答】解：（1）对于，当y=0，x=2当x=8时，y=A点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得（2）设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=OM=点A的坐标为（2，0），OA=2AM=OM：OA：AM=3：4：5由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPEDDE：PE：PD=3：4：5点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PDx轴，PD两点横坐标相同，PD=yPyD=x+（x）=x2x+4，=x=3时，l最大=15当点G落在y轴上时，如图2，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PNy轴于点N，过点P作PSx轴于点S，由PNFPSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得，（舍去）综上所述：满足题意的点P有三个，分别是【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根记作：a3（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根【规律方法】平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是03合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变4幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果5分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为06零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：0017负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序8二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变（2）步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变9二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程10在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为xa，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立11解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法14二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x=成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=15二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关