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长寿实验中学吴方芳 4 1一元二次方程 第1课时 问题 1 主办方决定再组织一次篮球邀请赛 参赛的每两队之间比赛一场 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 应邀请多少个队参加比赛 问题情景 1 思考 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 个队各赛1场 根据题意 可列方程 x 1 问题 2 标准的篮球场面积为420平方米 长比宽的2倍少2米 求篮球场的长和宽 思考 设篮球场的宽为x米 则长为 米 根据题意 可列方程 问题情景 2 2x 2 问题 3 主办方计划为冠军队制作的奖杯如图所示 直角三角形奖杯的斜边长为25cm 两直角边的差为7cm 求两直角边的长 思考 设较短直角边为xcm 则较长直角边为 根据题意 可列方程 问题情景 3 x 7 由上面的三个问题 我们得到了三个方程 上述方程 与整理后的三个方程有什么共同特点 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 1 上面三个方程整理后含有 未知数 它们的最高次数是 等号两边是 式 2 和以前所学的方程比较它们叫什么方程 请定义 一个 2 整 一元二次方程的概念 方程 的两边都是整式 它们都只含有一个未知数 并且整理后未知数的最高次数是2 像这样的方程叫做一元二次方程 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 试说明理由 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 x为未知数 再来观察一下方程 整理后得到的这三个方程 它们都是一元二次方程 它们有什么相同点和不同点 一元二次方程的一般形式 经整理 一元二次方程都可以化为 a 0 的形式 称为一元二次方程的一般形式 a 0 二次项 一次项 常数项 ax2 bx c 0 二次项系数 一次项系数 a 0 为什么a 0 b c可以为零吗 例2 把方程化为一元二次方程的一般形式 写出它们的二次项 一次项 常数项及二次项系数 一次项系数 1 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 练习巩固 谈谈你的收获 1 根据下列问题列出关于x方程 并将其化为一元二次方程的一般形式 写出二次项系数 一次项系数和常数项 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 2 一个直角三角形的面积为8 两条直角边相差2 求较短的直角边的长x 3 从正方形的贴片上剪下一个2cm宽的长方形 余下的面积是48 求原来正方形的边长x 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程
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