高中物理第2章研究圆周运动习题课圆周运动教学案沪科版必修2.doc

习题课圆周运动学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题.一、描述圆周运动的各物理量间的关系例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是()图1A.周期B.线速度C.角速度D.向心加速度解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；根据vr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；根据T，角速度增大，故周期减小，故A正确；根据a，转动半径减小，故向心加速度增大，故D错误.答案A(1)线速度v、角速度以及周期T之间的关系：vr.(2)角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s).这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.二、分析圆周运动问题的基本方法例2如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图2答案32解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2对球1有：F1F2ml2由以上两式得：F13ml2故.分析圆周运动问题的基本方法(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.(2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力).(3)然后，由牛顿第二定律Fma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用2R或用周期T来表示的形式.针对训练1(多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则()图3A.物块始终受到三个力作用B.物块受到的合外力始终指向圆心C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg答案BD解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有Ncmg，在d点有Ndmg，故在d位置N有最大值，C错误.在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有Nmg，f.同理a位置也如此，故D正确.三、水平面内的常见圆周运动模型例3如图4所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为 L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字)图4(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为 mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2rrLLsin 45联立两式，将数值代入可得6.44 rad/sT4.24 N.1.模型特点：(1)运动平面是水平面.(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心.2.常见装置：运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平平路面转弯水平转台向心力的来源图示针对训练2质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()A.m B.m C.m D.mg答案A解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向心，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg与F向心垂直，故F升，又F向心m，联立解得F升m.四、汽车过桥问题例4如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，g取10 m/s2，则：图5(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1105 N解析(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：Nmgm代入数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mgN1，代入数据解得N11105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1105 N.1.汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mgNm，即Nmgm.(1)当v时，N0.(2)当0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.2.汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：Nmg，即Nmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.针对训练3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgNm，即Nmgmmg，B正确.6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图5所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将()图5A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动答案D解析当v0时，所需向心力Fmmg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动.7.如图6所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比mAmB21，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()图6A.A、B两球受到的向心力之比为21B.A、B两球角速度之比为11C.A、B两球运动半径之比为12D.A、B两球向心加速度之比为12答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对.设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为，则mArA2mBrB2，所以运动半径之比为rArB12，C正确.由牛顿第二定律Fma可知aAaB12，D正确.8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图7所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()图7A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大答案BC解析摩托车受力分析如图所示.由于N所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错误；由Fmgtan mm2r知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误.9.如图8所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则( )图8A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BD解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.故选B、D.10.如图9所示，叠放在水平转台上的滑块A、B和C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()图9A.B对A的摩擦力一定为3mgB.B对A的摩擦力一定为3m2rC.转台的角速度一定满足D.转台的角速度一定满足答案BD解析B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，所以fBA3m2r，选项A错误，选项B正确.当滑块与转台间不发生相对运动，并随转台一起转动时，转台对滑块的静摩擦力提供向心力，所以当转速较大，滑块转动需要的向心力大于最大静摩擦力时，滑块将相对于转台滑动，对应的临界条件是最大静摩擦力提供向心力，即mgm2R，所以质量为m、离转台中心距离为R的滑块，能够随转台一起转动的条件是；对于本题，滑块C需要满足的条件，滑块A和B需要满足的条件均是，所以，要使三个滑块都能够随转台转动，转台的角速度一定满足，选项C错误，选项D正确.二、非选择题11.如图10所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥.(g10 m/s2)图10(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？答案(1)v22.4 m/s(2)15.8 m/s解析(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N，设汽车的行驶速度为v.则mgNm当N0时，v此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v m/s22.4 m/s.(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为mg，则mgmgmv15.8 m/s.12.如图11所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为45.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Fmg.图11(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1)(2)解析(1)小物块受的摩擦