变化率与导数导学案及练习题.doc

变化率与导数导学案及练习题 3.1.1 函数的平均变化率 3.1.2 瞬时速度与导数 【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.1. 函数的变化率定义实例平均变化率函 数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 ，简记作：yx平均速度；曲线割线的斜率瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0x的平均变化率在x0时的极限，即 limx0yx瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率2.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的 称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 ，即f( x0)limx0 yx .引言 那么在数学中怎样来刻画变量变 化得快与慢呢？探究点一 平均变化率的概念问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得 越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2 高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？(1)0t0.5，(2)1t2.问题3 什 么是平均变化率， 平均变化率有何作用？问题4 平 均变化率也可以用式子yx表示，其中y、x的意义是什么？yx有什么几何意义？例1 已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率yx；(2)求当x14， 且x0.1时，函数增量y和平均变化率yx；(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.跟踪1 (1)计算函数f(x)x2从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.(2)思考：当|x|越来越小时，函数f(x)在区间 1,1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？探究点二 函数在某点处的导数问题1 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2 如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3 导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？例2 利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数.跟踪2 求函数f(x)3x22x在x1处的导数.例3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h时，原油的温度(单位：)为yf (x)x27x15(0x8).计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.跟踪3 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式 为h(t)4.9t26.5t10，求运动员在t6598 s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.【达标检测】1.在导数的定义中，自变量的增量x满足( )A.x 0 B.x 0 C.x0 D.x02.函数f(x)在x0处可导，则limh0 f x0h f x0 h ( )A.与x0、h都有关 B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关 D.与x0、h均无关3.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x