江苏南通2012高考数学二轮冲刺小练参考答案.doc

江苏南通2012高考数学二轮冲刺小练参考答案（23）1；2；3；4（13，13）；5；6；7；8；948；1011解 （1），又， ，（2）k0，由（1），当且仅当，即时取等号此时，即的最小值为，此时与的夹角为12解 （1），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（2），当时，；当时， 所以 ， 得：又也满足上式，（24）14；2四； 3； 4；5或；62e； 7； 87； 9； 10411 证 （1）在图1中，过C作CFEB DEEB，四边形CDEF是矩形CD=l，EF=1四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，AE=BF=1BAD=45，DE=CF=1连结CE，则CE=CB=EB=2，BCE=90则BCCE在图2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDEBC平面BCDE，AEBCAECE=E，BC平面AEC（2）用反证法假设EM / 平面ACDEB / CD，CD平面ACD，EB平面ACD， EB / 平面ACD EBEM=E，平面AEB / 平面ACD而A平面AEB，A平面ACD， 与平面AEB / 平面ACD矛盾假设不成立，EM与平面ACD不平行12（25）1充要； 2（0，3）； 33； 41； 50.7； 62； 740 dm2；8；941；1011证 切化弦后用和角公式得，再用正弦定理得，再用余弦定理得，即12解 （1）对任意的实数都有，当时，（2）由（1）得，时，不等式可化为，即，（当且仅当即取等号），要使原不等式恒成立，只需，即实数的取值范围为（26）10，；22；32；4；5相切；6；7或；8；97；1011解 （1）设，则， ，即在上是增函数（2），当时， 又函数是上的奇函数，当时， 综上得 的值域为 xyOPFQAB12解 （1）因为，所以c=1，则b=1，即椭圆的标准方程为（2）因为P（1，1），所以，所以，所以直线OQ的方程为y=2x又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q（2，4）， 所以，又,所以,即，故直线PQ与圆O相切（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆O保持相切证明如下：设()，则，所以，所以直线OQ的方程为，所以点Q(2,) ，所以，又因为，所以，即，故直线PQ始终与圆O相切（27）1； 2； 38； 44； 5120； 6；7； 8； 951；1011证明 （1）取PD中点G，易证FG CD AE，四边形AEFG为平行四边形，EFAG，EF平面PAD（2）分别取DE、BC中点M、N由PD=PE，PB=PC，则PMDE，PNBC在直角梯形BCDE中，BCMN，BC平面PMNBCPN，BCPM又DEPM，PM面ABCD，平面PDE平面ABCD12解 （1），=又为锐角，（2）由（1）可得，（当且仅当，即时取等号），的最大值为（28）1（，2）； 21或2； 3a8； 460；5； 6150 ；7； 8； 9；10（3，）11解 （1）， （2）由得，12解 （1）由题意可知：的半径为b，(2ab)2+b2=4(a2b2)，即2a=3b，椭圆的离心率为（2）由椭圆的定义可得：，a=3，点的坐标为圆的方程为，点A在圆外过A作圆的切线长为，ABAC=5；若，则，此时；若，则，此时综上得，或（29）1； 2； 30.3； 4；516； 6；71；8；912；1011解 由题意可知 （1）于是故所求的解析式为 （2）由（1）可知，令=0得x=2或x=2，当x变化时、的变化情况如下表所示：x2（2，2）2（2，+）+00+单调递增单调递减单调递增因此，所以函数的大致图象如图，故实数k的取值范围是12解 设AN的长为x米(x2)，（1）由SAMPN32得，即AN长的取值范围是（2）令，当上单调递增，函数上也单调递增，当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|=6米，|AM|=4.5米答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米（30）11；290；32；42；5（1，2）；63；72.38 ；8锐角；921；1011解 （1）由已知得，=8（2），SABC （当且仅当时取等号），当ABC的面积最大值时，A12证 （1）取AB中点M，连结MF，ME E是CD的中点，在正方形ABCD中，MEAD在PAB中，MFPAME平面PAD，MF平面PAD，平面MEF平面PAD，EF平面PAD （2）PD平面ABCD，PDAB 又在正方形ABCD中，ABAD，AB平面PAD 又平面MEF平面PAD，AB平面MEF，EFAB （3）取AD的中点G，则可使GF平面PCB 证明：取PC的中点H，连结DH，GF，FHPD=DC，DHPC 又BC平面PDC，BCDH，DH平面PCB FH BC DG，四边形DGFH为平行叫边形，DHGF，GF平面PCB （31）1；212或13；32；4乙；5；6；70，1，1；80；9；1011 解 （1），与的夹角为，又，又为与的夹角，（2）由（1）得，故当即时，有最小值，最小值为12解 （1）设，则，且 当时，在上是减函数，当时，在区间上，函数的图象在函数的图象的下方（2）即方法一：，只要对成立即可设，则或解得或，即方法二：时，（32）15；2或；3二；4；52011；6（2，2）；730；88；9；1011解 方法一：由得又均为正实数，解得（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为16方法二：由得均为正实数，的最小值为1612解 （1）设数列的前项和为Sn，则据题意知，数列是首项为3，公差为4的等差数列（2），（3）设存在最大的实数，当时，对一切非零自然数，都有由（2）知数列是递增数列，故不等式可化为，若使对一切非零自然数都成立，则，即，解得或所以，若当时，对一切非零自然数，都有，则，故最大的实数为（33）1；2 ；3182；4；5，；6，3；7；89；9；1011解 （1）， （2）由得，当时，函数的值域为12解 （1）AB平面BCD，ABCD又CDBC，ABBC=B，CD平面ABC又，EFCD，EF平面ABC又EF平面BEF，平面BEF平面ABC（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，平面BEF平面ACD=EF，BE平面ACD，BEAC 又BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， ，由得，当时，平面BEF平面ACD（34）11；2必要不充分；3； 47；52；664；75；8；9； 10111解 （1）， （2）=3，又b=2，c=5，12解（1）由题意可知m=0时，x=1，又产品销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍，万件的销售价格为（元），（2）m0时，（当且仅当即m=3时取等号），（万元）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，利润最大，为21万元（35）1；251；30.4； 49；5；6； 7158；8；9；1011解 （1）， ， （2） 12解 （1），=3x2+2ax2。又在（,1）上单调递减，在（1,+）上单调递增，=0， a= （2）令=0，即3x2+2ax2=0=4a2+240，方程有两个实根，分别记为x1，x2由于x1x2=，所以x1，x2一正一负，即在（,1）内方程=0不可能有两个解故要使得在（,）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是在（,）上有且只有一个零点，即(+a2)(+a2)0，解得a是正整数，a=2（36）11；2充分不必要；3； 422 ；56；6；7；8；9；1011解 （1），当时，即是公比为a的等比数列，（2）由（1）知，若数列为等比数列，则，而，故， 解得，再将代人得成立，故12解 （1）（2）（37）11； 22 ；30，2； 43； 5；6；75； 8； 9（或| x |）； 106011解 由已知得，又（1），由余弦定理得由解得，（2）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2B +）。 ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B. 。|3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，）12解 （1）， 当时，化简得，或当时，是等差数列，；当时，是等比数列，综上得，数列的通项公式为或（2）当时，所以当时，所以（38）1；24；3（1.5，2）；4；5；6；7；8；93.16；10或411解 （1），由正弦定理得，又，又，（2）， ABC是三角形锐角， ，的取值范围为12 证 （1）DEAE，DEEC，AE平面ABCE，EC平面ABCE，AEEC=E，DE平面ABCE又BC平面ABCE，DEBC，即BCDE又BCEC，EC平面CDE，DE平面CDE，DEEC=E，BC平面CDE（2）方法一：取BD的中点M，连结GM，CM G为AD的中点，GM AB又F为CE的中点，四边形ABCE是矩形，CF AB，GM CF，四边形GMCE是平行四边形， FGCM又FG平面BCD，CM平面BCD，FG平面BCD 方法二：取AB的中点N，连结GN，FN G为AD的中点，F为CE的中点，GNBD，FNBC又GN平面BCD，FN平面BCD，BD平面BCD，BC平面BCD，GN平面BCD，FN平面BCD又GN平面GFN，FN平面GFN，FNGN=N，平面GFN平面BCD又FG平面GFN，FG平面BCD（39）1 （0，1），（1，2） ；222；31；45；5； 61；7；8（3，2）或（，1）；9 ；1011解 由题意在上恒成立，即在上恒成立，即 ，所以又存在正零点，所以，所以 ，即12（40）1充分不必要；24；31或；4；515；61:8；7；827；91；10相离11解 （1）函数的图象上有与轴平行的切线，即有实数解，解得或，的取值范围为（2），又，由得，的极点为和，在上，12解 （1）设PF1=r1，PF2=r2，F1F2=2cP是以F1、F2为焦点的椭圆上的点，PF1 +PF2=r1+ r2=2a在F1PF2中，由余弦定理得：，（当且仅当r1 =r2时，取最小值）（2），椭圆离心率（41）11；210；3（即可）；46，9；5；690；7；89；1011解 （1）直线与抛物线相交不同的两点A，B有两组不同的解，即方程有两个不同的解，即（2）设抛物线C上存在一点P使直线PA与PB的倾斜角互补设A（y12，y1），B（y22，y2），P（y02，y0）由，得：，在抛物线C上存在一点P使直线PA与PB的倾斜角互补，在抛物线C上存在一点P（1，1），使直线PA与PB的倾斜角互补12解 （1），当时，由得，显然，即又由得：当时，单调递增；当时，单调递减，（2）存在实数符合条件设A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上不同两点，其中x1 x2，又，x1 x2，由知，当时，恒成立（42）1；2；35；40；57； 6；7；8；9；1011解 （1）据题意知解得所以椭圆C的方程为，焦点的坐标为（，0）（2）设M，N，P的坐标分别为（x1，y1），（x1，y1），（x0，y0），则，所以，所以由为常数知为常数，即kPM与kPN之积为定值12解 设，则，据题意得，所以，所以为的减函数故不等式可化为，即又因为，故时，对任意的正实数都成立，所以实数a的取值范围为（43）11000； 2；313；4；5；6；7； 8； 94:1； 1020261112解 （1）10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6 解之，得a1=2，或a1=3又10Sn1=an12+5an1+6（n2）， 由，得10an=(an2an12)+6(anan1)， 即(an+an1)(anan15)=0an+an10，anan1=5（n2） 当a1=3时，a3=13，a15=73而a1， a3，a15不成等比数列，a13当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15数列bn是以6为公比，2为首项的等比数列，bn=26n1（2）由（1）知，an=5n3，cn=2(5n3)6n1，Tn=22+76+1262+(5n3)6n1， 6 Tn=226+762+1263+(5n3)6n，5 Tn=256+562+56n1 +42(5n3)6n =+42(5n3)6n=(810n)6n8Tn （44）1； 21； 3；4；5；6；7（2，2）；8；96；1011解 （1）依题意，有（2）因为，所以，显然，当且仅当，即时，数列为等差数列12解 （1）AB=3，BC=4，AC=5，AC2=AB2+BC2，ABBC 又ABBB1，BCBB1=B，AB平面BCC1B1 （2）BP=AB=3，CQ =7，又，平面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比为（45）1 2或8 ；2； 32； 4；5；637；7；8；9；1011解 （1）由得，角的集合为（2）由得，即，又，12解 （1），当n2时，整理得，又，所以，所以an是首项为1，公差为2的等差数列，an=2n1（2）由（2）得，该数列为递减数列，且令得n=10，即数列bn的前10项和最大（46）1；2；3；42011 ；5；6；7；8；9；1011 解 （1）因为，所以ABD的面积为() 设正方形BEFG的边长为,则由,得，解得，则，所以，则（2）因为，所以，当且仅当时取等号，此时所以当BE长为时，有最小值112解 （1）由题意得 ， 而，所以 （2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立 当时，因为0，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意 综上所述，的取值范围为 （47）1；2R；3；41；511 ；6；7648；8；9；1011证 （1）取A1D中点G，由F为A1C中点， A1D1C中，FGCDAE， 四边形AEFG为平行四边行， EFAG，EF平面AA1D1D（2）当AA1=AD时，AGA1DG为A1D1中点，CDAA1D1D， CDAG 又AGA1D，AGA1CD又EF/AG，EF平面A1CD12解 （1）设1989年底人口总数为，住宅总面积10，年人口增长的公比（即后一年是前一年人口的倍），年住宅总面积的公差为，则2009年底人均住房面积为即，故1999年底人均住房面积（2）2011年底人均住房面积，2011年与2009年底人均住房面积之差只需考虑分子，令，由知单调递减又又，此即表明：2011年底人均住房面积超过2008年底人均住房面积（48）1； 2 4x3y4=0； 34或2； 4； 512；6； 7； 8； 9； 1011解 （1）方法一（用圆的标准方程）由已知B（2，2），所以AB中点坐标为（3，1），所以，AB中垂线方程为而AM的中垂线方程为，由此得P的圆心坐标为，半径所以ABM的外接圆P的方程为，即 方法二（用圆的一般方程）设所求圆的方程为，因为点A，B，M在所求圆上，故有 故所求圆的方程是 （2）切线长 因为M在线段OA上（不含端点），所以0a4故CT的取值范围是 12解 （1）若要使，则关于x的不等式在1，0上有解令函数，则因为，即在上是单调增函数，所以在上的最小值为 故关于x的不等式在1，0上有解，只须，即因为，故（a，b）可取（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共9组，由得（a，b）只能取（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），ab O 2 1 2 3 （2，1），（2，2），（2，3）7组所以的概率为 （2）因为，所以（a，b）对应的区域边长为2的正方形（如图），面积为4 由（1）可知，要使，只须，即，所以满足的对应的区域是如图阴影部分所以S阴影，所以的概率为 （49）1；21； 32；46； 5