二元一次方程组的解法 教案.doc

知识点回顾知识点一：消元法1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组 转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种 将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2消元的基本思路：未知数由多变少.3消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点二：代入消元法1代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数 用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化 为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。2用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表 示；(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；(5)把求得的两个未知数的值用符号“”联立起来写成方程组的解的形式.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化 简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个 未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体 代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度 及准确率。知识点三：加减消元法1加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去 一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。2用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数去乘一 个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方 程；(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；(5)把求得的两个未知数的值用符号“”联立起来写成方程组的解的形式。要点诠释：一般地，加减消元法的选择方法是：(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消 元；(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。用加减法解方程组时需注意：对某个方程变形处理时各项都要扩大相同的倍数；两个方程的左右两边的各项都要同时相加或相减。经典例题透析类型一：求二元一次方程的解1写出二元一次方程4xy20的所有正整数解.思路点拨：要把4xy20变形，再根据代数式的特点求解.举一反三：【变式1】在方程3x4y20中，若y分别取2、0、1、4，求相应的的值. 【变式2】求二元一次方程2xy9在自然数范围内的解。类型二：确定方程的待定系数2若是关于的二元一次方程，求的值.思路点拨：根据二元一次方程的定义，a30，即a3；|a|21，即a3，所以a3.举一反三：【变式1】如果是方程组的解，求a20092b2009的值.【变式2】方程2xm13y2n5是二元一次方程，则m_，n_.【变式3】若是方程组的解，则a_，b_.3已知方程组与方程组的解相同，求的值.举一反三：【变式1】已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值.【变式2】若等式中的x、y满足方程组，求mn的值。类型三：二元一次方程组的求法4解方程组 .举一反三：【变式1】已知方程组 ，求xyz的值.【变式2】解方程组【变式3】解方程组类型四： 实践应用题5直角三角形ABC中，C90，两个锐角的差是30，求两个锐角的度数.举一反三：【变式1】美术小组的同学分铅笔若干支，若其中4人每人各取4支，其余的人每人各取3支，则还剩16支；若有1人只取2支，则其余的人恰好每人各得6支，问美术小组的同学有多少人？铅笔有多少支？【变式2】（宁德中考）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通基本实现大三通最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次7小明做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示. 小丽看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？举一反三：【变式】（肇庆中考）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数列世界第一其中金牌比银牌与铜牌之和多2 枚，银牌比铜牌少7 枚问金、银、铜牌各多少枚？ 课后作业基础达标：选择题1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）.A. B. C. D.2.以为解建立一个二元一次方程，不正确的是( ).A. B. C. D. 3.若 是方程的解，则的取值是( ).A.5 B. 5 C.2 D.1 4.下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ).A. B. C. D. 5.用代入法解方程组较简单的变形是（ ）.A.先把变形 B.先把变形 C.可以先把变形，也可以先把变形 D.把同时变形6.解方程组 用加减消去，需( ).A.2 B.32 C.2+ D.3+27.方程组的解是 ( ).A. B. C. D. 8.如果两个二元一次方程和有一组公共解，则这组公共解是（ ）.A. B. C. D. 9.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是( ).A.3 B.2 C.7 D.6 10.一副三角板按如图摆放，1的度数比2的度数大50，若设， ，则可得到方程 组为( ).A. B. C. D.填空题11.若是二元一次方程的一个解，则的值是_.12.已知，且，则_.13.若二元一次方程组 的解中，则等于_.14.