赣马高级中学2011高三考点突破专题五平面向量解三角形.doc

赣马高级中学2011届高三考点突破专题五 平面向量和解斜三角形（1）011平面向量的概念及基本运算：向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示 【自我提醒】1向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征. 你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？你知道解决向量问题有哪两种途径？向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！（我们学的向量全是自由向量，只取决于长度和方向，不管起点在那儿。）2和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行。若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？ 还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。3向量中的重要结论记住了吗？，4你会用基向量法解题吗？在用这个工具解题时，比如求距离，程序是什么？（设三个基向量i、j、k，把有关向量用i、j、k表示，再平方，再展开）；如果是求异面直线的角，则当心是补角。)，5记得三角形法则吗？平行四边形法则呢？ ab=？（无定义！）ab对吗？(No!)【自我测试】1.（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则 2. （辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则 3. （四川卷文3）设平面向量，则 4.（辽宁卷文5）已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为 5已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于 6设i，j是x轴、y轴正方向上单位向量，且= 4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，则四边形ABCD面积是 7已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 8（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 9（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即 10（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 11（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 12已知为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 13如图，O在ABC的内部，满足，则ABC的面积与AOC的面积之比为 14（浙江卷理9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值考点突破专题五 平面向量和解三角形（2）012平面向量的数量积：数量积及其几何意义，向量、平行垂直的条件 【自我提醒】1你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？为何的充分不必要条件是存在实数，使得呢？为何向量的平行性没有传递性呢？ 2你知道ab=| a |b|cos的几何意义吗？物理意义呢？3按照某向量平移与平常的“左加右减”有什么不同？你真的过关了吗?4向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）5若向量a=（x1，y1）0，b=（x2，y2），则ab与ab的充要条件分别是什么？【自我测试】1向量与的夹角为150且为 2如已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 3.（海南宁夏卷理8文9）平面向量，共线的充要条件是 4.（海南宁夏卷文5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是 5.（上海春卷13）已知向量，若，则等于 5.（全国卷理13文13）设向量，若向量与向量共线，则 6（浙江卷理11）已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则= 7已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则 8（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 9（2009全国卷理）已知向量，则 10（2007湖北）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为 11已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是 12 已知向量，则向量的夹角范围是 13、（天津卷理14）如图，在平行四边形中，则 .14（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值考点突破四 平面向量和解斜三角形（3）013解斜三角形：正弦定理余弦定理斜三角形解法【自我提醒】1、三角形的“五心”是什么？都有哪些性质？如何用判断三角形的形状？2正余弦定理的基本形式？主要作用？3面积公式？4什么叫解三角形？怎么判断三角形的个数？【自我测试】1（浙江卷文16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 2（安徽卷文5）在三角形中，,则的大小为 3.（北京卷文4）已知中，那么角等于 4.（海南宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 5（南汇区2008学年度第一学期期末理科第5题）在ABC中，C=90，则的值是 6在ABC中,A=，b=1，面积为，则= 7（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）8已知向量，对任意的实数t，恒有，则正确的是 。答案：9（2009北京理）（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.10（海南宁夏卷文17）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。考点突破专题五 平面向量和解斜三角形（1）【自我测试】1.因为，选B。2. 依题答案：A3. 故选C；此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算4.本小题主要考查平面向量的基本知识。 且， 答案：A5依题 答案A6 30 ；提醒：矩形7 0，2 8 ，所以，选D.9 ；10答案:A. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=故选A11【解析】或，则或.12 ； 13 14解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。展开则的最大值是;或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可. 考点突破专题五 平面向量和解三角形（2）【自我测试】1答案：28 ；2（）；3.若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选4.由于，即，选5.由题意得2-（-3）3=0，所以=。5.则向量与向量共线 6本小题主要考查三点共线问题。 (舍负).7 ；8【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有9 。故选C10解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，代入到已知解析式中可得选11答：或且12 ，；13、解析：令，则所以.14解析：（I）因为，又由，得， 21世纪教育网 （II）对于，又，或，由余弦定理得， 21世纪教育网 考点突破四 平面向量和解斜三角形（3）1 解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题，即，且，又为单位向量，2解：由余弦定理，3.【解析】由正弦定理得: 【答案】C4.解：设顶角为C，因为，由余弦定理5 3；6在ABC中，；又，答案C7解析： ;8答案：提示：由得恒成立，所以点评：本题可以运用数形结合，如图，恒有说明。9（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.10【试题解析】：.(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故小题训练10高考趋势三角恒等变换的主要内容有：利用三角公式进行是以等变形，如正切余切化弦等，利用和差关系对一些三角函数值进行处理，也包括对问题的处理，解三角形包括利用正弦定理、余弦定理解斜三角形（包括直角三角形）。高考试题中，三角恒等变换的试题大多以填空题目的形式出现，预计今后江苏的高考试题中解答题的基本题会在解三角形中出现，因为这类问题应用性强，且给命题者思考的空间也很大。1若，则 2（2008湖北卷）在中，三个角的对边边长分别为，则的值为 3（2008浙江卷）在中，角的对边分别为，若，则 。4（2009湖南卷）在锐角三角形中，则 ；的取值范围为 。5在中，则 。6.已知，求的值。小题训练11填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填写在题后相应的位置上）1求值：= 2已知不等式的解集为,不等式的解集为，则= 3函数的周期为 4已知，则与的夹角为 5求值： 6已知函数，则函数的值域为 7设向量,则P用m,n表示为 8定义在实数集上的奇函数，当时，则当时，的解析式为 9设函数则的值为 10已知中， ，若，且0，则的形状是 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2 10.等腰直角三角形 小题训练121已知向量，若，则 。2已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，则 。3已知向量，则与的夹角为 。4若向量，满足，则与