西南科技大学 大学物理A2答案.doc

1 O x a a y 作业题一 静止电荷的电场 班级 姓名 学号 一 选择题 1 一均匀带电球面 电荷面密度为 球面内电场强度处处为零 球面上面元 d S 带有 d S 的电荷 该电荷在球面内各点产生的电场强度 A 处处为零 B 不一定都为零 C 处处不为零 D 无法判定 2 电荷面密度均为 的两块 无限大 均匀带电的平行平板如图放置 其周围 空间各点电场强度随位置坐标 x 变化的关系曲线为 设场强方向向右为正 向左为E 负 3 将一个试验电荷 q0 正电荷 放在带有负电荷的大导体附近 P 点处 如图 测得它所受的力 为 F 若考虑到电荷 q0不是足够小 则 A F q0比 P 点处原先的场强数值大 B F q0比 P 点处原先的场强数值小 C F q0等于 P 点处原先场强的数值 D F q0与 P 点处原先场强的数值哪个大无法确定 4 如图所示 一个电荷为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上 则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于 A B 0 6 q 0 12 q C D 0 24 q 0 48 q 5 高斯定理 VS VSE 0 dd A 适用于任何静电场 B 只适用于真空中的静电场 O E a a 0 2 x A 0 O E a ax B 0 0 O E a a x D 0 O E a a x C 0 P q0 A b c d a q 2 C 只适用于具有球对称性 轴对称性和平面对称性的静电场 D 只适用于虽然不具有 C 中所述的对称性 但可以找到合适的高斯面的静电 场 6 如图所示 两个 无限长 的 半径分别为 R1和 R2的共轴 圆柱面均匀带电 沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为 1和 2 则在内圆柱面里面 距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小 E 为 A B r 0 21 2 20 2 10 1 22RR C D 0 10 1 2R 7 点电荷 Q 被曲面 S 所包围 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点 如图所示 则引入前后 A 曲面 S 的电场强度通量不变 曲面上各点场强不变 B 曲面 S 的电场强度通量变化 曲面上各点场强不变 C 曲面 S 的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化 D 曲面 S 的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化 8 根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中 正确的 S qSE 0 d 是 A 闭合面内的电荷代数和为零时 闭合面上各点场强一定为零 B 闭合面内的电荷代数和不为零时 闭合面上各点场强一定处处不为零 C 闭合面内的电荷代数和为零时 闭合面上各点场强不一定处处为零 D 闭合面上各点场强均为零时 闭合面内一定处处无电 二 填空题 9 A B 为真空中两个平行的 无限大 均匀带电平面 已 知两平面间的电场强度大小为 E0 两平面外侧电场强度大小都 为 E0 3 方向如图 则 A B 两平面上的电荷面密度分别 为 A B 10 三个平行的 无限大 均匀带电平面 其电荷面密度都是 如图所示 则 A B C D 三个区域的电场强 度分别为 EA EB EC ED 设方向向右为正 11 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环 缺口长度为 d d R1 的两个同心导体薄球 壳 分别带有电荷 Q1和 Q2 今将内球壳用细导线与远处半 径为 r 的导体球相联 如图所示 导体球原来不带电 试求 相联后导体球所带电荷 q O R2 R1 r 12 15 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电 1 当球上已带有电荷 q 时 再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中 外力作多少功 2 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中 外力共作多少功 16 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒半 径分别为 R1 2 cm R2 5 cm 其间充满相对介电常量为 r 的各 向同性 均匀电介质 电容器接在电压 U 32 V 的电源上 如图 所示 试求距离轴线 R 3 5 cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外 筒间的电势差 作业题四 电流的磁场 A R1 R2 R r U 13 班级 姓名 学号 一 选择题 1 如图 边长为 a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为 q 的点 电荷 此正方形以角速度 绕 AC 轴旋转时 在中心 O 点产生的磁感强 度大小为 B1 此正方形同样以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的 轴旋转时 在 O 点产生的磁感强度的大小为 B2 则 B1与 B2间的关系为 A B1 B2 B B1 2B2 C B1 B2 D B1 B2 2 1 4 2 电流 I 由长直导线 1 沿平行 bc 边方向经 a 点流入由电阻 均匀的导线构成的正三角形线框 再由 b 点沿垂直 ac 边方向流 出 经长直导线 2 返回电源 如图 若载流直导线 1 2 和三角 形框中的电流在框中心 O 点产生的磁感强度分别用 和 1 B 2 B 表示 则 O 点的磁感强度大小 3 B A B 0 因为 B1 B2 B3 0 B B 0 因为虽然 B1 0 B2 0 但 B3 0 0 21 BB C B 0 因为虽然 B2 0 B3 0 但 B1 0 D B 0 因为虽然 但 B3 0 0 21 BB 3 通有电流 I 的无限长直导线有如图三种形状 则 P Q O 各点磁感强度的大小 BP BQ BO间的关系为 A BP BQ BO B BQ BP BO C BQ BO BP D BO BQ BP 4 边长为 l 的正方形线圈 分别用图示两种方式通以电流 I 其中 ab cd 与正方 形共面 在这两种情况下 线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 A 0 1 B0 2 B B 0 1 B l I B 0 2 22 C l I B 0 1 22 0 2 B D l I B 0 1 22 l I B 0 2 22 5 如图 在一圆形电流 I 所在的平面内 选取一个同心圆形闭合回路 L 则由安 培环路定理可知 A C q q q q O 3 a b c I O 1 2 a I I I a a a a 2a I P Q O I a I B1 I B1 B2 a b c d I L O I 14 A 且环路上任意一点 B 0 0d L lB B 且环路上任意一点 B 0 0d L lB C 且环路上任意一点 B 0 0d L lB D 且环路上任意一点 B 常量 0d L lB 6 如图 流出纸面的电流为 2I 流进纸面的电流为 I 则下述各式中哪一个是正确的 A B IlH L 2d 1 IlH L 2 d C D IlH L 3 d IlH L 4 d 7 图中 六根无限长导线互相绝缘 通过电流均为 I 区域 均为相等的正方形 哪一个区域指向纸内的磁通量最大 A 区域 B 区域 C 区域 D 区域 E 最大不止一个 8 如图两个半径为 R 的相同的金属环在 a b 两点接触 ab 连线为环直径 并相 互垂直放置 电流 I 沿 ab 连线方向由 a 端流入 b 端流出 则环中心 O 点的磁感强度 的大小为 A 0 B R I 4 0 C D R I 4 2 0 R I 0 E R I 8 2 0 二 填空题 9 如图 在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1和 S2的两个 矩形回路 两个回路与长直载流导线在同一平面 且矩形回路的一 边与长直载流导线平行 则通过面积为 S1的矩形回路的磁通量与通 过面积为 S2的矩形回路的磁通量之比为 10 如图 平行的无限长直载流导线 A 和 B 电流强度均为 I 垂直纸面向外 两根载流导线之间相距为 a 则 1 中点 P 点 的磁感强度 AB p B L2 L1 L3 L4 2I I I I b a S1S2 aa 2a 10 B x A a L y P 15 2 磁感强度沿图中环路 L 的线积分B L lB d 11 图中所示的一无限长直圆筒 沿圆周方向上的面电流密度 单位 垂直长度上流过的电流 为 i 则圆筒内部的磁感强度的大 小为 B 方向 12 将半径为 R 的无限长导体薄壁管 厚度忽略 沿轴向割去一宽度为 h h R2 的两个同心半圆弧和两 个直导线段组成 如图 已知两个直导线段在两半圆弧中心 O 处的磁感强 i O O R i h A D B C l A D B C l 1 2 3 4 R R O I R1 R2 O I 16 度为零 且闭合载流回路在 O 处产生的总的磁感强度 B 与半径为 R2的半圆弧在 O 点 产生的磁感强度 B2的关系为 B 2 B2 3 求 R1与 R2的关系 16 如图所示 一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒 面 电荷密度为 该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转 试求圆筒内 部的磁感强度 作业题五 电流在磁场中受力 班级 姓名 学号 一 选择题 1 按玻尔的氢原子理论 电子在以质子为中心 半径为 r 的圆形 轨道上运动 如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中 使电子轨道平 面与垂直 如图所示 则在 r 不变的情况下 电子轨道运动的角速度B 将 A 增加 B 减小 C 不变 D 改变方 向 2 如图 一个电荷为 q 质量为 m 的质点 以速度沿 x 轴v 射入磁感强度为 B 的均匀磁场中 磁场方向垂直纸面向里 其范 围从 x 0 延伸到无限远 如果质点在 x 0 和 y 0 处进入磁场 则它将以速度从磁场中某一点出来 这点坐标是 x 0 和 v R e p x y q m v B O 17 A B qB m y v qB m y v2 C D qB m y v2 qB m y v 3 一铜条置于均匀磁场中 铜条中电子流的方向如图所示 试问下述哪一种情况 将会发生 A 在铜条上 a b 两点产生一小电势差 且 Ua Ub B 在铜条上 a b 两点产生一小电势差 且 Ua Ub C 在铜条上产生涡流 D 电子受到洛伦兹力而减速 4 如图 无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内 若长直导线固定不动 则载流三角形线圈将 A 向着长直导线平移 B 离开长直导线平移 C 转动 D 不动 5 长直电流 I2与圆形电流 I1共面 并与其一直径相重合如图 但 两者间绝缘 设长直电流不动 则圆形电流将 A 绕 I2旋转 B 向左运动 C 向右运动 D 向上运动 E 不动 6 如图 在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转 动或平动 线框平面与大平板垂直 大平板的电流与线框中电流方向 如图所示 则通电线框的运动情况对着从大平板看是 A 靠近大平板 B 顺时针转动 C 逆时针转动 D 离开大平板向外运动 7 两个同心圆线圈 大圆半径为 R 通有电流 I1 小圆半径 为 r 通有电流 I2 方向如图 若 r r x R 若大线圈通有电流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运动 试求 x NR 时 N 为正数 小线圈回路中产生的感应电动势的大小 O1 O2 B r x r I R x v R B c b d a O 24 16 载有电流的 I 长直导线附近 放一导体半圆环 MeN 与长 直导线共面 且端点 MN 的连线与长直导线垂直 半圆环的半径 为 b 环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度 平行导线平移 v 求半圆环内感应电动势的大小和方向以及 MN 两端的电压 UM UN b M N e a I O v 25 作业题七 光的干涉 班级 姓名 学号 一 选择题 1 如图所示 波长为 的平行单色光垂直入射在折射率为 n2 的薄膜上 经上下两个表面反射的两束光发生干涉 若薄膜厚度 为 e 而且 n1 n2 n3 则两束反射光在相遇点的相位差为 A 4 n2 e B 2 n2 e C 4 n2 e D 2 n2 e 2 在相同的时间内 一束波长为 的单色光在空气中和在玻 璃中 A 传播的路程相等 走过的光程相等 B 传播的路程相等 走过的光程不相等 C 传播的路程不相等 走过的光程相等 D 传播的路程不相等 走过的光程不相等 3 用白光光源进行双缝实验 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝 用一个纯蓝 色的滤光片遮盖另一条缝 则 A 干涉条纹的宽度将发生改变 B 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 C 干涉条纹的亮度将发生改变 D 不产生干涉条 4 在双缝干涉实验中 两条缝的宽度原来是相等的 若其中一缝的宽度略变窄 缝中心位置不变 则 A 干涉条纹的间距变宽 B 干涉条纹的间距变窄 C 干涉条纹的间距不变 但原极小处的强度不再为零 D 不再发生干涉现象 5 把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的水中 两缝间距离为 d 双缝到屏的距 离为 D D d 所用单色光在真空中的波长为 则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间 的距离是 A D nd B n D d C d nD D D 2nd 6 若把牛顿环装置 都是用折射率为 1 52 的玻璃制成的 由空气搬入折射率为 1 33 的水中 则干涉条纹 A 中心暗斑变成亮斑 B 变疏 C 变密 D 间距不变 7 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷 当波长 为 的单色平行光垂直入射时 若观察到的干涉条纹 n1 n2 n3 e 平玻璃 工件 空气劈尖 26 如图所示 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切 则工 件表面与条纹弯曲处对应的部分 A 凸起 且高度为 4 B 凸起 且高度为 2 C 凹陷 且深度为 2 D 凹陷 且深度为 4 8 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中 放入一折射率为 n 厚度为 d 的透明薄片 放入后 这条光路的光程改变了 A 2 n 1 d B 2nd C 2 n 1 d 2 D nd E n 1 二 填空题 9 如图所示 假设有两个同相的相干点光源 S1和 S2 发 出波长为 的光 A 是它们连线的中垂线上的一点 若在 S1 与 A 之间插入厚度为 e 折射率为 n 的薄玻璃片 则两光源发 出的光在 A 点的相位差 若已知 500 nm n 1 5 A 点恰为第 四级明纹中心 则 e nm 1 nm 10 9 m 10 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时 欲使屏 上的干涉条纹间距变大 可采用的方法是 1 2 11 折射率分别为 n1和 n2的两块平板玻璃构成空气劈尖 用波长为 的单色光垂 直照射 如果将该劈尖装置浸入折射率为 n 的透明液体中 且 n2 n n1 则劈尖厚 度为 e 的地方两反射光的光程差的改变量是 12 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜 M 移动 0 620 mm 过程中 观察到干涉条纹 移动了 2300 条 则所用光波的波长为 nm 1 nm 10 9 m S1 S2 A n e 27 三 计算题 13 在杨氏双缝实验中 设两缝之间的距离为 0 2 mm 在距双缝 1 m 远的屏上观 察干涉条纹 若入射光是波长为 400 nm 至 760 nm 的白光 问屏上离零级明纹 20 mm 处 哪些波长的光最大限度地加强 1 nm 10 9 m 14 在双缝干涉实验中 波长 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a 2 10 4 m 的双缝上 屏到双缝的距离 D 2 m 求 1 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距 2 用一厚度为 e 6 6 10 5 m 折射率为 n 1 58 的玻璃片覆盖一缝后 零级明 纹将移到原来的第几级明纹处 1 nm 10 9 m 28 15 用波长为 的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜 已知劈尖角 为 如果劈尖角变为 从劈棱数起的第四条明条纹位移值 x 是多少 16 用波长 500 nm 的单色光作牛顿环实验 测得第 k 个暗环半径 rk 4 mm 第 k 10 个暗环半径 rk 10 6 mm 求平凸透镜的凸面的曲率半径 R 作业题八 光的衍射 班级 姓名 学号 一 选择题 1 在单缝夫琅禾费衍射实验中 波长为 的单色光垂直入射在宽度为 a 4 的单 缝上 对应于衍射角为 30 的方向 单缝处波阵面可分成的半波带数目为 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2 波长为 的单色平行光垂直入射到一狭缝上 若第一级暗纹的位置对应的衍射 29 角为 6 则缝宽的大小为 A B C 2 D 3 在夫琅禾费单缝衍射实验中 对于给定的入射单色光 当缝宽度变小时 除中 央亮纹的中心位置不变外 各级衍射条纹 A 对应的衍射角变小 B 对应的衍射角变大 C 对应的衍射角也不变 D 光强也不变 4 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1 0 mm 的单缝上 在缝后放一焦距为 2 0 m 的会聚透镜 已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2 0 mm 则入射 光波长约为 1nm 10 9m A 100 nm B 400 nm C 500 nm D 600 nm 5 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中 若 将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移 则屏幕上的衍 射条纹 A 间距变大 B 间距变小 C 不发生变化 D 间距不变 但明暗条纹的位置交替变化 6 一束平行单色光垂直入射在光栅上 当光栅常数 a b 为下列哪种情况时 a 代 表每条缝的宽度 k 3 6 9 等级次的主极大均不出现 A a b 2 a B a b 3 a C a b 4 a A a b 6 a 7 一束白光垂直照射在一光栅上 在形成的同一级光栅光谱中 偏离中央明纹最 远的是 A 紫光 B 绿光 C 黄光 D 红光 8 在光栅光谱中 假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上 因而实际上不出现 那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的 关系为 A a b B a b 2 1 C a 2b D a 3 b 二 填空题 9 波长为 600 nm 的单色平行光 垂直入射到缝宽为 a 0 60 mm 的单缝上 缝 后有一焦距 60 cm 的透镜 在透镜焦平面上观察衍射图样 则 中央明纹的宽度 f 为 两个第三级暗纹之间的距离为 1 nm 10 9 m 10 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅禾费衍射 若屏上 P 点处为第二级 屏幕 f L 单缝 30 暗纹 则单缝处波面相应地可划分为 个半波带 若将单缝宽度缩小一半 P 点处将是 级 纹 11 一束单色光垂直入射在光栅上 衍射光谱中共出现 5 条明纹 若已知此光栅 缝宽度与不透明部分宽度相等 那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线 12 某单色光垂直入射到一个每毫米有 800 条刻线的光栅上 如果第一级谱线的 衍射角为 30 则入射光的波长应为 三 计算题 13 在某个单缝衍射实验中 光源发出的光含有两秏波长 1和 2 垂直入射于单 缝上 假如 1的第一级衍射极小与 2的第二级衍射极小相重合 试问 1 这两种波长之间有何关系 2 在这两种波长的光所形成的衍射图样中 是否还有其他极小相重合 31 14 1 在单缝夫琅禾费衍射实验中 垂直入射的光有两种波长 1 400 nm 760 nm 1 nm 10 9 m 已知单缝宽度 a 1 0 10 2 cm 透镜焦距 f 50 cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数 d 1 0 10 3 cm 的光栅替换单缝 其他条件和上一问相同 求 两种光第一级主极大之间的距离 15 波长 600nm 1nm 10 9m 的单色光垂直入射到一光栅上 测得第二级主极大 的衍射角为 30 且第三级是缺级 1 光栅常数 a b 等于多少 2 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少 3 在选定了上述 a b 和 a 之后 求在衍射角 范围内可能观察 2 1 2 1 到的全部主极大的级次 32 16 一束平行光垂直入射到某个光栅上 该光束有两种波长的光 1 440 nm 2 660 nm 1 nm 10 9 m 实验发现 两种波长的谱线 不计中央明纹 第二次重 合于衍射角 60 的方向上 求此光栅的光栅常数 d 33 作业题九 光的偏振 班级 姓名 学号 一 选择题 1 一束光是自然光和线偏振光的混合光 让它垂直通过一偏振片 若以此入射光 束为轴旋转偏振片 测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍 那么入射光束中自然光 与线偏振光的光强比值为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 2 一束光强为 I0的自然光 相继通过三个偏振片 P1 P2 P3后 出射光的光强为 I I0 8 已知 P1和 P2的偏振化方向相互垂直 若以入射光线为轴 旋转 P2 要使出 射光的光强为零 P2最少要转过的角度是 A 30 B 45 C 60 D 90 3 两偏振片堆叠在一起 一束自然光垂直入射其上时没有光线通过 当其中一偏 振片慢慢转动 180 时透射光强度发生的变化为 A 光强单调增加 B 光强先增加 后又减小至零 C 光强先增加 后减小 再增加 D 光强先增加 然后减小 再增加 再减小至零 4 光强为 I0的自然光依次通过两个偏振片 P1和 P2 若 P1和 P2的偏振化方向的 夹角 30 则透射偏振光的强度 I 是 A I0 4 B I0 4 3 C I0 2 D I0 8 E 3I0 8 3 5 三个偏振片 P1 P2与 P3堆叠在一起 P1与 P3的偏振化方向相互垂直 P2与 P1的偏振化方向间的夹角为 30 强度为 I0的自然光垂直入射于偏振片 P1 并依次 透过偏振片 P1 P2与 P3 则通过三个偏振片后的光强为 A I0 4 B 3 I0 8 C 3I0 32 D I0 16 6 一束自然光自空气射向一块平板玻璃 如图 设入射 角等于布儒斯特角 i0 则在界面 2 的反射光 A 是自然光 B 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 C 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 D 是部分偏振光 7 某种透明媒质对于空气的临界角 指全反射 等于 45 光从空气射向此媒质时 的布儒斯特角是 A 35 3 B 40 9 C 45 D 54 7 E 57 3 i0 1 2 34 8 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上 反射光是 A 在入射面内振动的完全线偏振光 B 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 C 垂直于入射面振动的完全线偏振光 D 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 二 填空题 9 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90 至少需要让这束光通 过 块理想偏振片 在此情况下 透射光强最大是原来光强的 倍 10 一束自然光垂直穿过两个偏振片 两个偏振片的偏振化方向成45 角 已知通过此两偏振片后 的光强为 I 则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为 11 一束自然光从空气投射到玻璃表面上 空气折射率为 1 当折射角为 300时 反 射光是完全偏振光 则此玻璃板的折射率等于 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上 就偏振状态来说则反射光为 反射光矢量的振动方向 透射光为 E 12 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上 就偏振状态来说则反射光为 反射光矢量的振动方向 透E 射光为 三 计算题 13 有三个偏振片叠在一起 已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相 互垂直 一束光强为 I0的自然光垂直入射在偏振片上 已知通过三个偏振片后的光强 为 I0 16 求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角 14 将两个偏振片叠放在一起 此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 o 60 一束光强为 I0的线偏振光垂直入射到偏振片上 该光束的光矢量振动方向与二偏振片 的偏振化方向皆成 30 角 1 求透过每个偏振片后的光束强度 2 若将原入射光束换为强度相同的自然光 求透过每个偏振片后的光束强度 35 15 一束自然光自空气入射到水面上 若水相对空气的折射率为 1 33 求布儒斯 特角 36 16 一束自然光以起偏角 i0 48 09 自某透明液体入射到玻璃表面上 若玻璃的折 射率为 1 56 求 1 该液体的折射率 2 折射角 37 作业题十 量子物理 班级 姓名 学号 一 选择题 1 用频率为 1的单色光照射某种金属时 测得饱和电流为 I1 以频率为 2的单色 光照射该金属时 测得饱和电流为 I2 若 I1 I2 则 A 1 2 B 1 0 时向外 AR 2 0 4 2 4 rARE 方向沿径向 A 0 时向外 A 0 时向里 16 解 设闭合面内包含净电荷为 Q 因场强只有 x 分量不为零 故只是二个垂 直于 x 轴的平面上电场强度通量不为零 由高斯定理得 E1S1 E2S2 Q 0 S1 S2 S 3 分 则 Q 0S E2 E1 0Sb x2 x1 0ba2 2a a 0ba3 8 85 10 12 C 43 作业题 二 一 1 8 DBCDDACB 二 9 10cm 10 2 0 4 1 4R S R Q 11 Q 4 0R2 0 Q 4 0R Q 4 0r2 12 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周 电场力作功等于零 0d L lE 有势 或保守力 三 13 解 将题中的电荷分布看作为面密度为 的大平面和面密度为 的圆盘叠加 的结果 选 x 轴垂直于平面 坐标原点 在圆盘中心 大平面在 x 处产生的场强为 i x x E 0 1 2 圆盘在该处的场强为 i xR x x E 22 0 2 11 2 i xR x EEE 22 0 21 2 该点电势为 22 0 0 22 0 2 d 2 xRR xR xx U x 14 解 由高斯定理可知空腔内 E 0 故带电球层的空腔是等势区 各点电势均 为 U 在球层内取半径为 r r dr 的薄球层 其电荷为 dq 4 r2dr 该薄层电荷在球心处产生的电势为 00 d4 dd rrrqU 整个带电球层在球心处产生的电势为 2 1 2 2 00 00 2 dd 2 1 RRrrUU R R 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势 U 为 2 1 2 2 0 0 2 RRUU 若根据电势定义计算同样给分 lEU d 15 解 设内球上所带电荷为 Q 则两球间的电场强度的大小为 R1 r R2 2 0 4r Q E O x P 44 两球的电势差 2 1 2 1 2 0 12 4 d R R R R r drQ rEU 210 11 4RR Q 2 14 10 9 C 12 12210 4 RR URR Q 16 解 设原点 O 在左边导线的轴线上 x 轴通过两导线轴线并与之垂直 在两 轴线组成的平面上 在 R x d R 区域内 离原点距离 x 处的 P 点场强为 xdx EEE 00 22 则两导线间的电势差 Rd R xEUd Rd R x xdx d 11 2 0 Rd R xdx lnln 2 0 Rd R R Rd lnln 2 0 R Rd ln 0 d P E E x R R x O 45 作业题 三 一 1 8 CBBBDBCB 二 2 r 2 0 r r 10 1 rr 11 1 r 1 r 12 无极分子 电偶极子 三 13 解 1 由静电感应 金属球壳的内表面上有感生电荷 q 外表面上带电荷 q Q 2 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的 因为任一电荷元离 O 点的 距离都是 a 所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 a dq U q 0 4 a q 0 4 3 球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷 q 在 O 点产生 的电势的代数和 qQqqO UUUU r q 0 4 a q 0 4 b qQ 0 4 111 4 0 bar q b Q 0 4 14 解 设导体球带电 q 取无穷远处为电势零点 则 导体球电势 r q U 0 0 4 内球壳电势 10 1 1 4R qQ U 20 2 4R Q 二者等电势 即 r q 0 4 10 1 4R qQ 20 2 4R Q 解得 12 2112 rRR QRQRr q 15 解 1 令无限远处电势为零 则带电荷为 q 的导体球 其电势为 R q U 0 4 将 dq 从无限远处搬到球上过程中 外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 q R q WAd 4 dd 0 2 带电球体的电荷从零增加到 Q 的过程中 外力作功为 46 Q R qq AA 00 4 d d R Q 0 2 8 16 解 设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷 和 根据高斯定理可求得两 圆筒间任一点的电场强度为 r E r 0 2 则两圆筒的电势差为 1 2 00 ln 22 d d 2 1 2 1 R R r r rEU r R Rr R R 解得 1 2 0 ln 2 R R U r 于是可求得 点的电场强度为 A E ln 12 RRR U 998 V m 方向沿径向向外 A 点与外筒间的电势差 22 d ln d 12 R R R R r r RR U rEU 12 5 V R R RR U 2 12 ln ln 47 作业题 四 一 1 8 C C D C B D B A 二 9 1 1 10 0 11 12 0I 0I R ih 2 0 13 解 1 圆柱形载流导体在空间的磁感强度的分布为 Rr r I Rrr R I B 2 0 2 0 2 0 穿过 ABCD 的 为 R rBl 0 d R R rBl 2 d2ln 24 00 lIl I 2 圆筒载流导体在空间的磁感强度分布为 RrR Rr r I RR Rr r I Rr B 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 2 0 穿过A B C D 的 为 R R R R r r r RR Rr r lI 0 2 2 0 2 2 0 2 0 d d 1 2 2lnln 2 1 2 0 2 0 2 2 00 R R RR RlI 3 在题给条件下 筒壁中 0 B 0I 2 R B 为有限值 当壁厚趋于零时壁截 面上磁通量趋于零 即 可得 2 1 ln 0 2 0 2 2 0 R R RR R 2ln 2 0 lI 14 解 将导线分成 1 2 3 4 四部份 各部分在 O 点产生的磁感强度设为 B1 B2 B3 B4 根据叠加原理 O 点的磁感强度为 4321 BBBBB 均为 0 故 2 分 1 B 4 B 32 BBB 方向 2 分 2 4 1 0 2 R I B 2 4 2 sin sin 4 0 12 0 3 R I a I B 1 2 3 4 R R O I a 2 48 方向 2 0 RI 其中 2 Ra 2 2 4 sin sin 2 2 2 4 sin sin 1 方向 R I R I B 28 00 1 4 1 2 0 R I 15 解 由毕奥 萨伐尔定律可得 设半径为 R1的载流半圆弧在 O 点产生的磁感 强度为 B1 则 1 0 1 4R I B 同理 2 0 2 4R I B 21 RR 21 BB 故磁感强度 12 BBB 2 0 4R I 1 0 4R I 2 0 6R I 21 3RR 16 解 如图所示 圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度 i 3 分 RRi 2 2 作矩形有向闭合环路如图中所示 从电流分布的对称性分析可 知 在上各点的大小和方向均相同 而且的方向平行于 在和上各abB B abbcfa 点的方向与线元垂直 在 上各点 应用安培环路定理 B decdfe 0 B IlB 0 d 可得 abiabB 0 RiB 00 圆筒内部为均匀磁场 磁感强度的大小为 方向平行于轴线朝右 RB 0 i c d e a b f 49 作业题 五 一 1 8 ABAACBDB 二 9 3 RB 10 aIB 11 2aIB 12 alI4 d 2 0 三 13 解 电子进入磁场作圆周运动 圆心在底边上 当电子轨迹 与上面边界相切 时 对应最大速度 此时有如图所示情形 RRl 45sin llR 12 12 由 求出 v 最大值为 eBmRv m leB m eBR 12 v 14 解 考虑半圆形载流导线 CD 所受的安培力 RIBFm2 列出力的平衡方程式 TRIB22 故 IBRT 15 解 1 S ab 5 10 3 m2 pm SI 1 10 2 A m2 4 33 10 60sinBpM m 2 N m 2 16 10 3 kg m2 JM MJ 2 令从到的夹角为 与角位移 d 的正方向相反 B m p M 2 5 10 3 J 0 60 d MA 0 60 dsin Bpm 16 解 由安培环路定理 i IlH d 0 r R1区域 2 1 2 2RIrrH 2 1 2 R Ir H 2 1 0 2 R Ir B R1 r R2区域 IrH 2 r I H 2r I B 2 O O R R l 45 C D O I R T T B m F 50 R2 r R3区域 H 0 B 0 51 作业题 六 一 1 8 D A B A B D D A 二 9 vBLsin a 10 O 点 2 2 5 RB 11 d dab ln 2 0 12 减小 三 13 解 大小 A d d t S dB d t A S dB d t tBOaRd d sin 2 1 2 1 2 2 3 68 mV 方向 沿 adcb 绕向 14 解 1 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为 则通过该圆 线圈平面的磁通量为 cos 2 rB ntt 2 ntrB 2cos 2 在任意时刻线圈中的感应电动势为 ntnrNB t N 2sin2 d d 2 EntnBNr 2sin2 22 t Int R nNBr R i m 2 sin2sin 2 2 E 当线圈转过 时 t T 4 则 A 987 0 2 2 RNBnrIi m 2 由圆线圈中电流 Im在圆心处激发的磁场为 6 20 10 4 T 2 0 rNIB m 方向在图面内向下 故此时圆心处的实际磁感强度的大小 T 500 0 2 122 0 BBB 方向与磁场的方向基本相同 B 15 解 由题意 大线圈中的电流 在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的 2 322 2 0 2 322 2 0 2 2 4xR IR xR IR B 故穿过小回路的磁通量为 2 2 322 2 0 2 r xR IR SB 3 22 0 2x RIr 由于小线圈的运动 小线圈中的感应电动势为 R B c b d a O 52 t x x IRr t i d d 2 3 d d 4 22 0 Ev 4 22 0 2 3 x IRr 当 x NR 时 小线圈回路中的感应电动势为 2 3 242 0 RNIr i v E 16 解 动生电动势 MN vlB MeN d E 为计算简单 可引入一条辅助线 MN 构成闭合回路 MeNM 闭合回路总电动势 0 NMMeN EEE总 2 分 MNNMMeN EEE x x I lB ba ba MN d 2 d 0 vv MN E ba baI ln 2 0 v 负号表示的方向与 x 轴相反 MN E 方向 N M ba baI MeN ln 2 0 v E ba baI UU MNNM ln 2 0 v E v e I a b M N O B x 53 作业题 七 一 1 8 ACDCACCA 二 9 2 n 1 e 4 103 10 1 使两缝间距变小 2 使屏与双缝之间的距离变大 11 2 n 1 e 2 或者 2 n 1 e 2 12 539 1 三 13 解 已知 d 0 2 mm D 1 m l 20 mm 依公式 kl D d S 4 10 3 mm 4000 nm D dl k 故当 k 10 1 400 nm k 9 2 444 4 nm k 8 3 500 nm k 7 4 571 4 nm k 6 5 666 7 nm 这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强 14 解 1 x 20 D a 0 11 m 2 覆盖云玻璃后 零级明纹应满足 n 1 e r1 r2 设不盖玻璃片时 此点为第 k 级明纹 则应有 r2 r1 k 所以 n 1 e k k n 1 e 6 96 7 零级明纹移到原第 7 级明纹处 15 解 第四条明条纹满足以下两式 即 2 4 2 1 2 4 x 4 7 4 x 即 4 2 1 2 4 x 4 7 4 x 第 4 级明条纹的位移值为 x 4 7 44 xx 也可以直接用条纹间距的公式算 考虑到第四明纹离棱边的距离等于 3 5 个明纹间 距 16 解 根据暗环半径公式有 Rkrk Rkrk 10 10 由以上两式可得 10 22 10kk rrR 4 m 54 55 作业题 八 答案 一 1 8 B C B C C B D B 二 9 1 2 3 6 10 4 第一暗 11 一 三 12 6250 或 625 nm 三 13 解 1 由单缝衍射暗纹公式得 11 1sin a 22 2sin a 由题意可知 21 21 sinsin 代入上式可得 21 2 2 k1 1 2 21111 2sin kka ak 2sin 211 k2 1 2 222 sin ka a