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一元二次方程解题技巧 安福县城关中学 曹经富 近几年各类考试中有关一元二次方程的概念及根的意义的考查成为高频考点，解这类题的关键是从概念及根的本质上入手和切入，现结合几例进行说明，希望能给同学们带来一定的启示与帮助.类型一： 巧用一元二次方程的定义解题 【例1】若关于x的方程是一元二次方程，则=_.【解析】一元二次方程包含三要素：只含有一个未知数；未知数最高次数为2；整式方程，依题意得，解得；【答案】【小结】有关一元二次方程的概念，要把握二次项的系数不为0，且未知数的最高次数为2.，综合考虑构造成方程或不等式解决 类型二： 巧用一元二次方程的根的意义解题【例2】关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是_;【解析】把0代入一元二次方程即可得到关于的一元二次方程，从而求得，但二次项的系数，即，所以；【答案】【小结】将已知一元二次方程的根代入方程中即可求出字母系数的值，但要注意二次项系数不为零这一隐含条件.【例3】已知是方程的两根，且，则的值等于（ ）A5 B5 C-9 D9【解析】由于m、n分别是方程的根，代入得m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，即m2-2m=1，n2-2n=1，变形得7m2-14m=7，3n2-6n=3，因此（7+a）(3-7)=8，所以a=-9【答案】C【小结】从方程的根入手，将其代入，进而构造出一个新的等式或方程，在解本题的过程中，还应有一种数学整体的思想，同时要注意把握条件与结论之间的关系，即括号中的7m2-14m、3n2-6n与已知方程之间的关系从而便问题得到快速求解.类型三： 巧构一元二次方程的根【例4】已知一元二次方程（为常数）满足，则方程的一根必为_；【解析】结合一元二次方程根的定义，当时，满足方程左、右两边都相等，由此判断方程的一个根必为；【答案】 【小结】估算一元二次方程的根，应结合根的意义，通过观察，比较，从根的概念上把握和借助条件中的相互内在关系，能快速使问题得到解决类型四： 夹逼一元二次方程的根【例5】根据下列表格中对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20 【解析】由表格发现：当x=6.18时，代数式的值为-0.01,当x=6.19时，代数式的值为0.02，要从表格中判断=0的解，可发现未知数x的值正处于6.18到6.19之间. 【答案】C 【小结】解决本题的关键在于理解根的意义，当未知数的值使方程左右两边的值相等，则这个数就是方程的解.类型五： 与一元二次方程根有关的开放题【例6】已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 【解析】答案不唯一，可先
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