完全平方公式导学案.doc

完全平方公式导学学案佛堂镇中 吴小庆学习目标1、 经历探索完全平方公式的过程2、 会用完全平方公式进行多项式乘法计算重点难点：完全平方公式的推理方法的理解和用公式进行多项式乘法计算课前自主学习：自学导航1. 了解探索完全平方公式的过程2. 全平方公式的简单应用3. 整式基本变形一、问题情境运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式1、(a+b)2 =(a+b)(a+b)= = 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= = 3、(a+x)2 =(a+x)(a+x)= = 观察以上式子,它们有一定的规律吗?答: 有没有公式使这类问题的运算更简单呢?尝试探究下面的问题b二、自主探究(了解探索完全平方公式的过程)难点1.从图形出发探索得到完全平方公式a大正方形的面积可以表示为_ 又可以表示为_ ab可以得到等式_ 两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 即两数的和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的2倍课前练习1对照公式运用两数和的完全平方公式计算（填空） (1) (a+1) 2= 2 + 2 + 2 =_ (a+b) 2= a 2 + 2 a b + b 2 (2)(ab+3)2 = 2 + + 2 =_(a + b) 2= a 2 + 2 a b + b 2(a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2(3) )a+(-b)2 = + + =_ 两数差的完全平方公式:(a-b)2= a2-2ab+b2 即两数的差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数的积的2倍小结:完全平方公式:两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 两数差的完全平方公式:(a-b)2= a2-2ab+b2 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式课前练习2对照公式运用两数差的完全平方公式计算（填空）(1) (2 - x) 2 = 2 - 2 + 2 =_(a b ) 2= a 2 - 2 a b+ b 2 (2) = 2 -2 + 2 =_( a - b ) 2= a 2 - 2 a b + b 2 三、整式基本变形左右两边连线的式子是相等的思考:这是为什么？(-2s+t) 2 (t-2s) 2 (-2s) +t 2 (-a) -b 2 (-a-b) 2 (a+ b) 2 (-a) +(-b) 2 课堂教学一、 自习成果交流 回顾完全平方公式推导 用自已的语言叙述完全平方公式 检查对照公式运用完全平方公式计算二、自习1.自习书本P118 例3（1）（2）完成反馈练习12.自习书本P118 例3（3）（4）想一想,第(3)(4)两题能用两数和的完全平方公式计算吗?试一试(3) (-2s+t) 2 =(4)(-3x-4y) 2 = 完成反馈练习2，3 三、实际应用4 5 四、说一说这节课你有什么收获？ 五、趣味数学6当堂反馈练习 1用完全平方公式计算 (1) (3+x) 2 (2) (x-2y) 2 (3) (4) 2能力升级3试试你的眼力(指出错误并纠正)(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (-a1)2-a22a14、实际应用一一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm.(1) 如果设方巾的边长为a(cm)，茶几的面积是多少？(结果用关于a的多项式表示) 讨论：茶几的边长如何表示(2)如果a=100cm，茶几的面积是多少cm2 5、实际应用二将一张边长为a(cm)的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x (cm)的小正方形（如图），然后把它折成一个纸盒，求纸合的容积（纸板厚度忽略不计，结果要求用关于a,x的多项式表示）。 提示：纸盒的底面边长可以表示为： 纸盒的高可以表示为： ax 6、趣味数学(1)猜测