相似三角形定义.ppt

相似三角形 观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系 试试你的眼力 D C E B A 你从上述几组图片发现了什么 它们的大小不一定相等 形状相同 1 相似形定义 我们把形状相同的两个图形称为相似形 注意 相似图形的大小不一定相同 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性 A 大小不同B 大小相同C 形状相同D 形状不同 C 理解概念 形状 大小都相同的图形称为全等图形 2 全等图形 注 全等图形是相似图形的特殊情况 3 图形的相似具有传递性 如果图形 与图形 相似 图形 与图形 相似 那么图形 与图形 相似 生活中的相似图形 理解概念 放大镜下的图形和原来的图形相似吗 你看到过哈哈镜吗 哈哈镜中的形象与你本人相似吗 平面镜呢 A B C 理解概念 1 下列说法正确的是 A 小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 B 商店新买来的一副三角板是相似的 C 所有的课本都是相似的 D 国旗的五角星都是相似的 选一选 D 2 下列哪两个图形是相似图形 B A 1 与 2 B 1 与 3 C 2 与 3 D 3 与 4 1 2 3 4 想一想 观察下面的图形 a g 其中哪些是与图形 1 2 或 3 相似的 解 1 相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里 试一试 2 不相似 3 不相似 4 相似 5 不相似 6 不相似 1 2 3 4 7 8 你能把下面图形分组吗 5 6 对应角 对应边 问题1 这两个三角形是否为相似形 相似三角形定义 我们把对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 表示为 ABC A B C 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 注意 读作 ABC相似于 A B C ABC与 A B C 相似 用符号语言表示 ABC A B C 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 a b 正三角形ABC 正三角形A B C 问题 正三角形ABC与正三角形A B C 相似 它们的对应角 对应边有什么关系 角 A A B B C C 边 正方形ABCD 正方形A B C D 问题 正方形ABCD与正方形A B C D 相似 它们的对应角 对应边有什么关系 角 A A B B C C 边 D D 思考 相似正多边形有怎样的性质呢 1 下图是两个相似的三角形 它们的对应角有什么关系 对应边的比是否相等 2 对于上图中两个相似的四边形 它们的对应角 对应边是否有同样的结论 1 对应角相等 对应边成比例 2 具有同样的结论 多边形相似特征 相似比 我们把相似多边形对应边的比称为相似比 多边形相似的定义 相似比为1时 相似的两个图形有什么关系 两图形全等 A B C D E F 2cm 3cm 那么 ABC与 DEF对应边的比 已知 ABC DEF AC 2cm DF 3cm 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比 用字母k表示 2 3 问题1 ABC与 A B C 相似比k1 A B C 与 ABC的相似比k2 ABC A B C 问题2 三角形的前后次序不同 所得相似比不同 思考1 如果两个多边形角对应相等 那么它们相似吗 为什么 请举例说明 正方形 矩形 思考2 如果两个多边形对应边的比相等 那么它们相似吗 为什么 请举例说明 正方形 菱形 两个多边形相似 对应角相等 对应边的比相等 归纳 相似多边形的判定 如果两个多边形对应角相等 对应边的比相等 那么这两个多边形相似 例1 如图 四边形ABCD与EFGH相似 求角 的大小和EH的长度x 解 四边形ABCD与EFGH相似 C 83 A E 118 在四边形ABCD中 360 78 83 118 81 又 解得 x 28cm 应用新知 应用相似多边形的性质解决问题 1 如图 ABC与 A B C 相似 则 B BC ABC与 A B C 相似比为 应用新知 72 40 4 A B C 与 ABC相似比为 如图所示的每组四边形都相似 则 如图1 则x y 如图2 x 2 5 1 5 900 22 5 如图 ABC与 DEF相似 求未知边x y的长度 判断题 1 两个菱形一定相似 2 两个菱形 若最大角相等 则一定相似 3 两个矩形一定相似 4 两个正方形一定相似 5 两个正三角形一定相似 6 有一个角相等的两个平行四边形 7 所有正六边形都相似 8 所有的直角三角形都相似 如图所示的两个四边形相似吗 为什么 解 两个四边形不相似 变式 若EH 60 那么这两个四边形相似吗 60 应用新知 思维的发散与创新 1 已知A4纸的宽度为21cm 如图将其对折后 所得的矩形都和原来的矩形相似 求A4纸的长度 A4 21cm 对折 x 0 5x 21cm 解 对折后矩形和原来的矩形相似 解得 2 现有一长为30cm 宽为15cm的矩形奔马图 在其四周表上宽为2cm的木质边框 那么内外边缘所成的矩形相似吗 30cm 15cm 34cm 19cm 思维的发散与创新 问题 现有一长为30cm 宽为15cm的矩形奔马图 请动手设计边框 使所得