直角三角形的边角关系.ppt

1从梯子的倾斜程度谈起 第一章直角三角形的边角关系 九年级下册 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 能与大家交流一下吗 G 1 可以从梯子与地面夹角的大小来比较 2 可以从夹角的对边与邻边的比值来比较 观察下面两组图 请你根据数据 判断每组图中的两个梯子哪一个更陡些 你是用什么方法判断的 5m 5m 2m 1m 1 4m 3m 2m 1 2m 2 1 可以从梯子与地面夹角的大小来比较 2 可以从夹角的对边与邻边的比值来比较 想一想 1 梯子AD如图放置 梯子与地面形成的角是哪一个 如果梯子的位置不变 那么这个角变不变 2 BC AC与DE AE的值有什么关系 如果改变点B在AD上的位置 这个比值变不变 3 如果改变这个角的大小 这个比值变不变 你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗 在墙角处放有一架较长的梯子 你有什么方法得到梯子的倾斜程度 A B C E F A B C 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 在前面的学习过程中 你认为梯子的倾斜程度与tanA有什么关系 tanA的值越大 梯子越陡 A越大 A越大 梯子越陡 tanA的值越大 下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 tanD tanA 乙梯更陡 6m 8m D F E 甲 乙 已知 如图 Rt ABC和Rt DEF中 C F 900 tanA tanD 则 A与 D有什么关系 你能得出什么结论 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 两个锐角相等 则两锐角的正切值相等 已知 如上图 Rt ABC和Rt DEF中 C F 900 A D 则tanA和tanD有什么关系 你能得出什么结论 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 判断对错 1 如图 tanA 错 如图 2 tanA 3 tanA 4 tanA 0 7m 5 tanA 0 7或tanA 0 7 6 tanB 3 如图 C 90 CD AB 子母图 tanB的大小只与 B的大小有关 而与直角三角形的边长无关 2 在右图中求tanA的值 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 4 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 但tan BAC tan 1中的 不能省略 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 A B C A的对边 A的邻边 例1 在Rt ABC中 C 90 1 AC 3 AB 6 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 求AC和AB 例2 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 7 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 13 13 10 5 12 6 在右图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 8 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 9 在Rt ABC中 C 90 1 AC 25 AB 27 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 0 6 求AC和AB 3 AC 4 tanA 0 8 求BC 10 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求tanB 试一试 在 ABC中 D是AB的中点 DC AC tan BCD 0 5 AB 4 求AC 100m 60m 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 求山坡的坡度i 坡度等于坡角的正切 1 在红顶工程中 要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰 现知道楼顶的坡度超过1 3时瓦片挂不住 下图是某一建筑楼顶的初步设计方案 你根据图中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦 用一用 3 在 小车下滑的时间 的实验过程中 如图所示 小车从斜坡的顶端滑下 已知一次实验的结果是4秒 木板的坡度为0 75 请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少 A B C A的对边 A的邻边 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 这个比叫做 A的余切 斜边 这个比叫做 A的正弦 这个比叫做 A的余弦 锐角A的正弦 余弦 正切 余切都是 A的三角函数 当Rt ABC中的锐角A确定时 A的对边和邻边的比是确定的 那么 其他各边之比也确定吗 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 900 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 在Rt ABC中 C为直角 A B为锐角 它们所对的边分别为c a b 其中除直角c外 其余的5个元素之间有以下关系 3 如图所示 在 ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分线 已知AB 那么AD 4 1 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 求 AB sinB 2 在Rt ABC中 C 900 AC 10 1 在Rt ABC中 C 90 AB 2 BC 则tan 2 等腰三角形底角为30 底边长为 则腰长为 C 3 如图所示 Rt ABC中 C 90 AC BC 点D在AC上 CBD 30 则AD DC的值为 C 4 在 ABC中 C 90 若BC 4cm sin 则AC的长是 B 5 如图所示 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D cosA BD 8 则AC A 15B 16C 18D D 一个人先爬了一段45o的山坡300m后 又爬了一段60o的山坡200m 恰好到达山顶 你能计算出山的高度吗 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系 sinA的值越大 梯子越陡 cosA的值越小 梯子越陡 如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 cosA sinC cosC tanA cotA tanC cotC 你能得出什么结论 课本第9页 如图 sinA cosA tanA cotA A B C sinB cosB tanB cotB a c b 观察以上结果 你发现了什么 1 sin2A cos2A 同角三角函数之间的关系 2 cotA 3 tanA 1 tanA 或tanA cotA 1 互余两角的