陕西省2011年高考押题卷-数学文.doc

2011届高考数学仿真押题卷陕西卷（文4） 第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若表示虚数单位）,则A1 B. 2 C.-2 D.-1 2已知全集，若函数，集合N=，则=A B C D3对于线性相关系数叙述正确的是（ ）A. ，且越大，相关程度越大. B. ，且越大，相关程度越大.C. ，且越大，相关程度越大. D. ，且越大，相关程度越大.4某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为A B C D 5. 如图，为等腰三角形，设，边上的高为.若用表示，则表达式为A. B. C. D.6在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是A B C D7在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是 A B C D8函数有两个零点,则的取值范围是A B C D 9等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是A B C D 10已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D 第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11已知为定义在上的偶函数，且当时，则当时，的解析式为 ；12如果执行右边的程序框图，那么输出的s = ；13把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ； 14在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径 ；15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；（2）（选修45不等式选讲）已知则的最小值 ；（3）(选修41几何证明选讲）如图，内接于，直线切于点C，交于点.若则的长为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（1）求角B的大小； （2）设向量，求的最大值. 17（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论19. （本小题满分12分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且(1) 求数列的通项公式； (2) 求证：数列是等比数列；(3) 记，求的前n项和.20.（本小题满分13分）已知函数. (1) 当时,求函数的单调区间和极值；(2) 若在上是单调增函数,求实数的取值范围.21（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F（c,0）（c0），直线：与轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.（1）求双曲线的方程； （2）若=0，求直线PQ的方程. 参考答案一、 选择题：题号12345678910答案BADBDADCBC二、填空题: 11； 122500； 13； 14； 15(1) ； (2) 9； (3) 三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1) （3分） 又在中，所以，则（6分） (2), . （8分） 又，所以，所以. （10分） 所以当时，的最大值为5. （12分）17. （本小题满分12分）解：（I）分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 （4分）（II）由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6 （8分）（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48（12分）18（本小题满分12分）解:（1），则有， 又底面，(2分) (4分) （2）证明： 是菱形，为正三角形， 又为的中点， (6分) 由，平面 (8分)（3）为侧棱的中点时，平面 (10分)证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面 (12分)证法二：设为的中点，连，则是的中位线，平面，平面，平面 同理，由，得平面又，平面平面， 又平面，平面 (12分)19.（本小题满分12分）解: (1)设的公差为，则：，(2分) (4分)（2）当时，由，得 (5分)当时，即 (7分) 是以为首项，为公比的等比数列(8分)（3）由（2）可知： (10分) (12分)20. （本小题满分13分）解(1) (2分), ,(4分)无极大值(6分)(2) 单调递增函数上恒成立. (8分), (10分) 故实数的取值范围为(13分) 21. （本小题满分14分）解（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0,b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程:= 1 , 离心率e = (6分)（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y =k ( x 3 ). 由方程组 得 由于过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6)=48(+1)0得kR. kR且k（*） (8分) 设P（，），Q（，），则 由直线PQ的方程得