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时域信号弧频率表示的傅里叶变换注释1线性2时域平移3频域平移, 变换2的频域对应4如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta函数。5傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8表示 和 的卷积 这就是卷积定理9矩形脉冲和归一化的sinc函数10变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。11tri 是三角形函数12变换12的频域对应13高斯函数 exp( t2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re() 0时，这是可积的。141516a017变换本身就是一个公式18() 代表狄拉克函数分布. 这个变换展示了狄拉克函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.21由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e iat) / 2.22由变换1和25得到23这里, n 是一个自然数. (n)() 是狄拉克函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。24此处sgn()为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.27此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.28u(t)是单位阶跃函数，且 a
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