数学北师大版九年级下册3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）.doc

第三章 圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）长安三中 李海荣一、学情分析学生在本章第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系非常熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力。同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。二、教学目标1、知识与技能理解圆周角定义，掌握圆周角定理，并熟练运用定理解决问题。2、过程与方法培养学生观察、分析及理解问题的能力.在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式。3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。三、重点难点1、重点：圆周角定理及其应用.2、难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.四、教法学法1、教法：采用启发式、探究式、情境教学的教法，向学生渗透类比的思想。2、学法:观察、实践、探究、发现的学习方法。3、资源：多媒体五、教学过程（一）复习旧知1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（二） 探究新知 圆心角 圆周角1、问题1：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角。（学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义）2、练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角（一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. AB 4、做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系? AOB=2ACB5、议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？成立6、猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：ABAB7、证明定理： 已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角， 求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:（学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理）方法小结 （思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用）8、 定理的应用问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系? 连接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.（注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上.还要注意引导学生对得出的结论加以总结，从而得出新的定理）（三）课堂练习课本P80随堂练习1、2题。（四）课堂小结1、知识周角定义.周角定理及其定理应用.2、方法类比法，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.（五）布置作业