导学案001集合的概念及运算.doc

集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.考情分析1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.教学过程基础梳理1集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足 、 、 。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法；列举法：把集合中的元素 出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的 描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作 ；正整数集，记作 或 ；整数集，记作 ；有理数集，记作 ；实数集，记作 。2集合的包含关系：（1）集合A的 ，则称A是B的子集，记作AB；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 ，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有 子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，= 称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）(A)= ；2）S=，=S。4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。双基自测1(人教A版教材习题改编)设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x22、已知不等式组的解集为,则 3、(2011浙江)若Px|x1，Qx|x1，则()APQ BQP CRPQ DQRP4、已知集合，若,则实数的取值范围是_ 5、对于集合M、N定义，则典例分析考点一、元素与集合例1(2010江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_例2(2010福建高考)对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于 ()A1 B1C0 Di变式1。1(2012北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为 ()A9 B8C7 D6：解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.考点二、集合间的基本关系例3(2011浙江高考)若Px|x1，Qx|x1，则（ ）APQ BQPCRPQ DQRP例4已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围变式2(2011江苏)设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，则实数m的取值范围是_：1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2.已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论考点三、集合的基本运算例5(2011江西高考)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于 ()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)变式3. 将例5中的条件“M2,3”改为“MNN”，试求满足条件的集合M的个数例6(2011湖北高考)已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，则UP ()A，) B(0，)C(0，) D(，0，)变式4. (2012鞍山模拟)集合A1,3，x，集合Bx2,1且AB1,3，x，则这样的x值的个数是 ()A1 B2C3 D4：集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解考题范例(2011广东高考)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为 ()A4B3C2 D1巧妙运用圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy1的距离d1，因此，直线xy1与圆x2y21相交，有两个交点，因此，AB的元素个数为2.一个性质要注意应用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误本节检测1、设A、B两个集合，下列四个命题：； .其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）.2、满足的集合有_个 3、