实训任务3.3动态电路的测试和分析.ppt

电工技术项目教程 主编 徐超明副主编 李珍 姚华青 陈建新王平康 刘强 工作任务 万用表检测电容器 万用表检测电感器线圈 动态电路测试 RC电路充放电特性的测试 RL电路过渡过程的测试 一阶动态电路全响应的测试 项目3动态电路的测试与分析 2020 3 22 2 实训任务3 3动态电路的测试和分析 2020 3 22 3 实训3 3 动态电路的测试3 3 1动态电路与换路定律3 3 2RC电路的测试与分析实训3 4 RC电路充放电特性的仿真测试实训3 5 RC电路全响应的仿真测试3 3 3RL电路的测试与分析实训3 6 RL电路过渡过程的测试3 3 4用三要素法分析一阶动态电路 实训3 3动态电路的测试 2020 3 22 4 1 按图3 10所示接好测试电路图 其中X1 X2 X3是额定电压6V 额定功率3 6W的小灯泡 V1是提供6V的稳压电源 图中的电阻为200m 电容为1mF 10V的电解电容 电感为50mH J1为开关 实训流程 实训3 3动态电路的测试 2020 3 22 5 实训流程 开关J1闭合时 电阻支路上的灯泡X1 立即 延时 发光 且亮度 变化 不变化 说明该支路 存在 不存在 动态变化过程 开关J1闭合时 电容支路上的灯泡X2由 亮 暗 逐级变为 亮 暗 最后 能 不能 进入稳定过程 说明该支路 存在 不存在 动态变化过程 开关J1闭合时 电感支路上的灯泡X2由 亮 暗 逐级变为 亮 暗 最后 能 不能 进入稳定过程 说明该支路 存在 不存在 动态变化过程 2 合上开关 观察三个灯泡发光的情况 并回答下列问题 实训3 3动态电路的测试 2020 3 22 6 实训流程 3 用示波器测量电阻支路的灯泡两端 可认为是电阻两端 电容支路和电感支路电容两端和电感两端在开关J1闭合瞬间及其以后的电压变化情况 图3 11为测量所得的电压变化参考图 其中XSC1 XSC2和XSC3为电阻支路 电容支路 电感支路上的灯泡两端 电容两端和电感两端的电压变化情况 并分析 电阻支路上灯泡两端电压变化情况 电容支路上电容两端电压变化情况 电感支路上电感两端电压变化情况 图3 11电阻支路上灯泡 电容支路和电感支路上电容和电感两端电压的变化时序图 实训3 3动态电路的测试 2020 3 22 7 实训流程 电阻支路在开关闭合瞬间 电阻两端的电压是否会产生跃变 为什么 电容支路在开关闭合瞬间 电容两端的电压是否会产生跃变 为什么 电感支路在开关闭合瞬间 电感两端的电压是否会产生跃变 为什么 想一想 在开关闭合瞬间 流过电阻支路 电容支路和电感支路的电流是否会产生跃变 结合电阻元件 电容元件和电感元件的特性 分析它们的原因 4 结合电阻元件 电容元件和电感元件的特性 回答下列问题 3 3 1动态电路与换路定律 2020 3 22 8 1 动态电路的概念 从实训3 3中我们可以发现 含有储能元件 如电容 电感 的电路中 当电路状态发生变化 如开关切换 电源变化 电路变动 元件参数改变等 时 存在暂态过程 过渡过程 稳定状态 电路中的电压与电流恒定不变 或者随时间按周期规律变化的电路 其状态是稳定的 暂态过程 稳定状态向另一个稳定状态转变的过程 或者叫做过渡过程 动态电路 存在暂态过程 过渡过程 的电路 换路 电路状态的变化 一般假定 换路是瞬间完成的 3 3 1动态电路与换路定律 2020 3 22 9 2 换路定律 具有电容的电路 在换路后的一瞬间 如果电容中的电流保持为有限值 则电容上的电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变 即 电容上的电压不能跃变 具有电感的电路 在换路后的一瞬间 如果电感两端的电压保持为有限值 则电感中的电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变 即 电感中的电流不能跃变 3 3 1动态电路与换路定律 2020 3 22 10 3 初始值计算 3 根据t 0 时刻的等效电路 利用KCL KVL和欧姆定律求出电路中其他元件或支路上的电压或电流的初始值u 0 和i 0 注意 独立源则取t 0 时的值 1 根据换路前的电路稳态求出t 0 时电路中的电容电压uC 0 和电感电流iL 0 然后再利用换路定律uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 确定出t 0 时的电容电压uC 0 和电感电流iL 0 2 根据换路后的电路 将电容和电感分别用电压源和电流源代替 其值分别等于uC 0 和iL 0 画出t 0 时刻的等效电路 3 3 1动态电路与换路定律 2020 3 22 11 例3 2 图3 12 a 所示电路中 US 50V R1 20 R2 30 开关断开前电路处于稳定状态 试求开关断开瞬间的uC 0 和iC 0 解 选定电流和电压的参考方向 如图3 22 a 所示 当开关断开时 根据换路定律 可得 电路在t 0时刻的等效电路 如图3 22 b 所示 此时C等效为电压源 开关S断开前 电容在直流稳定状态下相当于开路 电容C两端的电压就是电阻R2两端的电压 即 3 3 1动态电路与换路定律 2020 3 22 12 例3 2 图3 12 a 所示电路中 US 50V R1 20 R2 30 开关断开前电路处于稳定状态 试求开关断开瞬间的uC 0 和iC 0 解 选定电流和电压的参考方向 如图3 22 a 所示 根据KVL 可得 3 3 1动态电路与换路定律 2020 3 22 13 例3 3 图3 13 a 所示电路中 US 20V R1 6 R2 4 求开关闭合瞬间流过电感的电流iL 0 和电感两端的电压uL 0 开关S闭合前 电感在直流稳定状态下相当于短路 流过电感L的电流 解 选定电流和电压的参考方向 如图3 13 a 所示 开关闭合时 根据换路定律 可得 根据KVL有 解得 实训3 4 RC电路充放电特性的仿真测试 2020 3 22 14 实训流程 1 按图3 14 a 所示接好测试电路图 Us是提供10V的稳压电源 S为双掷开关 仿真测试时 其切换控制可由默认的空格键 Key Space 进行控制 XSC1为示波器 双击图表可打开示波器面板 可对时间轴 A和B通道的比例 位置进行设置 移动游标指针T1 T2可测定某一时刻的电压值 3 切换开关使其置于位置 B 从示波器面板中观察电容的放电情况 电容充放电曲线如图3 14 b 所示 2 将开关S置于位置 B 启动仿真运行开关 手动切换开关使其置于位置 A 从示波器面板中观察电容的充电情况 测试电路图 实训3 4 RC电路充放电特性的仿真测试 2020 3 22 15 b 测试波形 4 分析电容充放电曲线 将游标指针T1移到电容器刚开始进行充电的时间点 如图3 14 b 所示 将游标指针T2移到间隔时间为1 的位置 为电路的时间常数 RC 这里的 值计算为10ms 即使T2 T1 1 10ms 记录T2所测到的电压幅度 根据表3 2所要求进行测量 并进行记录 实训流程 表3 2电容器充电过程的测试 电源Us 10V 实训3 4 RC电路充放电特性的仿真测试 2020 3 22 16 实训流程 将游标指针T1移到电容器刚开始进行放电的时间点 将游标指针T2移到表3 3所要求的位置 记录T2所测到的电压幅度 5 修改电路中电阻与电容参数 从示波器中观察电路的充电与放电的快慢情况 并根据表3 4所要求的进行测试记录 表3 3电容器放电过程的测试 电源US 10V 实训3 4 RC电路充放电特性的仿真测试 2020 3 22 17 实训流程 表3 4参数变化时电容器充放电的时间 电源US 10V 实训3 4 RC电路充放电特性的仿真测试 2020 3 22 18 实训流程 根据测试数据 回答下列问题 电容器充电和放电过程中 增大电阻值 电容充放电过程 变长 变短 电容器充电和放电过程中 增大电容量 电容充放电过程 变长 变短 电容器的充放电时间与和成正比 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 19 开关S先置于位置 A 使电容被充电 此时 电容电压uC 0 US 其储存的电场能量WC 0 开关换至位置 B 电容的电能通过电阻不断释放 转变为热能散发 uC下降 电路中的电流i也下降 电路进入过渡过程 1 RC电路的零输入响应 零输入响应 电路在没有独立源激励的情况下 仅由储能元件的初始储能引起的响应 实训中的RC电路的放电过程就是零输入响应 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 20 1 RC电路的零输入响应 1 电压 电流的变化规律 RC电路的零输入响应 对于换路后的电路 由KVL有 假定t 0时是稳定状态 即电容充电完毕 电容上的电压uC 0 U0 t 0时 开关闭合 电路进入过渡过程 根据换路定律 换路后电容电压的初始值 即电路的初始状态uC 0 uC 0 U0 根据电阻和电容的伏安关系 可得 代入KVL方程 可得到 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 21 1 RC电路的零输入响应 1 电压 电流的变化规律 RC电路的零输入响应 初始条件uC 0 U0 可以解得 电阻两端的电压 电路中的电流 电容放电过程中电容上的电压uC 放电的电流i以及电阻上的电压uR均随时间按指数函数的规律衰减 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 22 1 RC电路的零输入响应 1 电压 电流的变化规律 RC电路的零输入响应 电容放电过程中电容上的电压uC 放电的电流i以及电阻上的电压uR均随时间按指数函数的规律衰减 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 23 1 RC电路的零输入响应 2 时间常数 电容放电快慢取决于电路中R与C乘积的数值 令RC 则 的值是一个取决于电路参数的常数 时间常数 的单位为 秒 uC uR和i可分别表示为 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 24 1 RC电路的零输入响应 2 时间常数 t 时 暂态响应衰减为初始时刻的36 8 也就是说 衰减了63 2 当t 5 时 暂态响应只有初始时刻的0 7 电容电压已十分接近稳态值 通常认为经历3 5 左右的时间 过渡过程即已结束 电路达到新的稳态 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 25 1 RC电路的零输入响应 例3 4 图3 18所示 US 20V R1 2k R2 3k R3 1k C 10 F 开关S预先闭合 t 0时开关打开 求换路后电容两端电压的响应表达式uC t 并画出变化曲线 图3 18例3 4电路图 解 开关S闭合时 电路处于稳态 电容C可看作开路 且已经储能 此时 电容电压 根据换路定律 电容电压的初始值 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 26 1 RC电路的零输入响应 例3 4 图3 18所示 US 20V R1 2k R2 3k R3 1k C 10 F 开关S预先闭合 t 0时开关打开 求换路后电容两端电压的响应表达式uC t 并画出变化曲线 解 开关打开时 R2 R3串联与C组成RC电路 因此 电路的时间常数 换路后电容两端电压的响应表达式 uC t 的变化曲线 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 27 1 RC电路的零输入响应 例3 5 高压电路中有一个30 F的电容器C 断电前已充电至电压4kV 断电后 电容器经本身的漏电阻进行放电 若电容器的漏电阻R为100M 1小时后电容器的电压降至多少 若电路需要检修 应采取怎样的安全措施 当t 1h 3600s时 解 由题意可知电容电压的初始值 uC 0 uC 0 4 103V 放电时间常数 RC 100 106 30 10 6 3 103 s 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 28 2 RC电路的零状态响应 零状态响应 电路在零初始条件下 即电路中的储能元件均未储能 仅由外施激励产生的电路响应 实训中的RC电路在充分放电后的充电过程就是零状态响应 假定t 0时 电容已充分放电 电容上的电压uC 0 0 t 0时将开关闭合 RC电路与外激励US接通 电容C充电 进入过渡过程 根据换路定律 换路后电容电压的初始值 即电路的初始状态uC 0 uC 0 0 对于换路后的电路 由KVL有 根据电阻和电容的伏安关系 可得 代入 可得到 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 29 2 RC电路的零状态响应 初始条件uC 0 0 可得 或者 时间常数 RC 电阻两端的电压 电路中的电流 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 30 2 RC电路的零状态响应 过渡过程中uC uR和i随时间变化的曲线 与电容放电时一样 充电过程中的响应也都是时间的指数函数 进行的快慢也取决于时间常数 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 31 3 RC电路的全响应 1 一阶电路的全响应的概念 一阶电路 只含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描述 RC电路就是一阶电路 一阶电路的全响应 指一阶电路在非零初始状态 即有初始储能 换路后又有外施激励的作用的电路响应 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 32 3 RC电路的全响应 2 一阶电路的全响应的分析 换路前电容被充电 电容的初始电压uC 0 U0 t 0瞬间开关合上 RC电路与直流电压源US US U0 接通 电路进入过渡过程 根据换路定律 换路后电容电压的初始值 即电路的初始状态 uC 0 uC 0 U0 在外施激励US和电路的初始状态uC 0 U0共同作用下有 由于 可得到方程 初始条件uC 0 U0 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 33 3 RC电路的全响应 2 一阶电路的全响应的分析 解一阶齐次常微分方程 可得 时间常数 RC 或者写成 当US U0时 过渡过程就是充电过程 当US U0时 过渡过程就是放电过程 当US U0时 无过渡过程 当US 0时 uC t 为零输入响应 当U0 0时 uC t 为零状态响应 RC电路中uC t 的全响应曲线 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 34 3 RC电路的全响应 2 一阶电路的全响应的分析 RC电路中uC t 的全响应曲线 电阻R的电压 电路中的电流 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 35 3 RC电路的全响应 3 一阶电路的全响应的分解 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 36 3 RC电路的全响应 4 全响应表示式的一般形式 当t 0 时 可写作 同样有 RC电路所有的全响应都可以表示为 f 0 和f 分别是该响应的初始值和稳态值 是时间常数 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 37 例3 6 图3 24所示电路中 US1 6V US2 9V R1 1k R2 2k C 3 F 开关S预先闭合于a端 t 0瞬间时开关从a换接至b端 用叠加定律求换路后电容两端电压uC t 和流过电阻R2的电流i2 t 的响应表达式 电路的初始条件 解 换路后受到外电源US2的激励 此过程为全响应过程 它可通过分解为零输入响应和零状态响应 然后进行叠加的方法来求得 零输入响应 零状态响应 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 38 例3 6 图3 24所示电路中 US1 6V US2 9V R1 1k R2 2k C 3 F 开关S预先闭合于a端 t 0瞬间时开关从a换接至b端 用叠加定律求换路后电容两端电压uC t 和流过电阻R2的电流i2 t 的响应表达式 解 1 零输入响应 初始条件为 电路的时间常数 RC R是与电容C相联的等效电阻 所以 时间常数 零输入响应 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 39 例3 6 图3 24所示电路中 US1 6V US2 9V R1 1k R2 2k C 3 F 开关S预先闭合于a端 t 0瞬间时开关从a换接至b端 用叠加定律求换路后电容两端电压uC t 和流过电阻R2的电流i2 t 的响应表达式 解 2 零状态响应 初始条件为U0 0 电路的时间常数 仍然是2ms 零状态响应 电容C上电压的稳态值 US2的极性与uC的参考极性相反 故取负值 3 3 2RC电路的测试与分析 2020 3 22 40 例3 6 图3 24所示电路中 US1 6V US2 9V R1 1k R2 2k C 3 F 开关S预先闭合于a端 t 0瞬间时开关从a换接至b端 用叠加定律求换路后电容两端电压uC t 和流过电阻R2的电流i2 t 的响应表达式 解 3 全响应 流过电阻R2的电流 实训3 5 RC电路全响应的仿真测试 2020 3 22 41 4 画出电容C上的电压响应曲线 实训流程 1 按例3 6中的图画好仿真电路 2 将开关S置于位置 a 用万用表测出电容C上的电压和流过电阻R2的电流的初始值 uC 0 i2 0 3 启动仿真运行开关 将开关S置于位置 b 用示波器观察电容C上的电压波形 用万用表测出电容C上的电压和流过电阻R2的电流的稳态值 uC i2 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 42 实训流程 实际应用中 除RC动态电路外 还有RL动态电路 如铁芯线圈 继电器 电磁铁 变压器 电动机等电路 实训3 6 RL电路过渡过程的测试 1 RL电路零输入响应和零状态响应的测试 1 按图3 27所示接好测试电路图 2 将开关J1置于位置 A 启动仿真运行开关 手动切换开关使其置于位置 B 从示波器面板中观察电阻R2上电压的变化情况来推测电感L1在零输入响应时电流的变化 并将电感L1在零输入响应时电流的响应曲线画在图3 28所示的坐标系中 实训3 6 RL电路过渡过程的测试 2020 3 22 43 实训流程 3 在仿真运行状态下 手动切换开关使其回到位置 A 从示波器面板中观察电阻R2上电压的变化情况来推测电感L1在零状态响应时电流的变化 并将电感L1在零状态响应时电流的响应曲线画在图3 29所示的坐标系中 实训3 6 RL电路过渡过程的测试 2020 3 22 44 实训流程 4 改变电感L1的电感量 重复步骤2和步骤3 比较RL电路的过渡过程的时间 5 改变电阻R2的阻值 重复步骤2和步骤3 比较RL电路的过渡过程的时间 实训3 6 RL电路过渡过程的测试 2020 3 22 45 实训流程 增大电阻值 R1 R2 RL电路的过渡过程 变长 变短 6 根据上述现象的测试和分析 回答下列问题 RL电路在零输入响应状态时 电阻R2上电压 瞬时变大 逐渐变大 说明电感上流过的电流 能够 不能够 突变 RL电路在零状态响应状态时 电阻R2上电压 瞬时减小 逐渐减小 说明电感上流过的电流 能够 不能够 突变 增大电感量 RL电路的过渡过程 变长 变短 实训3 6 RL电路过渡过程的测试 2020 3 22 46 实训流程 2 RL电路全响应的测试 1 保持图3 27所示的元件参数 将开关J1置于位置 B 启动仿真运行开关 从示波器面板观察到电阻R2上电压保持稳定 将开关J2闭合 从示波器面板中观察电阻R2上电压的变化情况 推测电感L1在全响应时电流的变化 并将电感L1在全响应时电流的响应曲线画在图3 30所示的坐标系中 2 改变电感L1的电感量 重复步骤1 比较RL电路的过渡过程的时间 3 改变电阻R2的阻值 重复步骤1 比较RL电路的过渡过程的时间 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 47 1 RL电路的全响应 假设开关S合于a端 电路已处于稳定 储能元件电感上电流i 0 US0 R I0 其储存的磁场能量 图3 31RL电路全响应 t 0瞬间S从a端合至b端 RL电路换接电压源US US US0 电路进入过渡过程 显然换路后RL电路是在外施激励US和电路的初始状态i 0 共同作用下的全响应 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 48 1 RL电路的全响应 对换路后的电路 由KVL得 图3 31RL电路的全响应 即 初始条件 可求出该一阶齐次常微分方程的解 i 0 i 0 US0 R I0 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 49 1 RL电路的全响应 设L R 为时间常数 则 即 电阻R两端的电压 电感L两端的电压 电阻或电感两端的电压也可以写作 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 50 1 RL电路的全响应 RL电路全响应曲线 RL电路所有的全响应也都可以表示为 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 51 2 RL电路的零输入响应 当US 0 US0 0时 RL电路的响应为零输入响应 即一般表达式为 电路各变量的表达式为 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 52 3 RL电路的零状态响应 当US0 0 US 0时 RL电路的响应为零状态响应 即一般表达式为 电路各变量的表达式为 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 53 例3 7 图3 35是继电器延时电路的模型 已知继电器线圈参数为RL 200 L 10H 当线圈电流达到6mA时 继电器的触头接通 电路的开关闭合到继电器触头接通的时间称为延时时间 为了便于改变延时时间 在电路中串联一电位器RW 若外接电源电压US为12V RW的值为0 800 试求该电路的延时时间的变化范围是多少 解 开关闭合后 电路发生的是RL电路的零状态响应 设t0为延时时间 iL t0 为继电器线圈电流 则有 初始条件iL 0 iL 0 0 等效电阻R RL RW 时间常数 L R 因此 可得到继电器线圈电流 3 3 3RL电路的测试与分析 2020 3 22 54 解 设t0为延时时间 iL t0 为继电器线圈电流 则有 于是 延时时间 1 当RW 0时 R 200 2 当RW 800 时 R 1000 该电路的延时时间的变化范围是5 27m