实数(单元复习)标准教案.docx

实 数(单元复习)适用学科数 学适用年级七 年 级适用区域华 南课时时长（分钟）6 0知识点1.实数的分类2.有理数、无理数的概念3.平方根、立方根4.算术平方根5.6.绝对值7.数轴8.实数计算教学目标1. 理解实数的概念，并且能按要求进行分类.2会求一个数的平方根，立方根.3理解实数与数轴上的点一一对应关系.4理解，并且会依据绝对值的性质解题。5. 会进行实数的计算教学重点会进行实数的计算。教学难点绝对值的代数意义和几何意义及其应用。教学过程1、 复习预习1.把下列各数填在相应的集合内：23,0.25， ，5.18，18，-38，10，7，0，+12正数集合： 整数集合： 分数集合： 2.下列语句中正确的是( )A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数4、最小的正理数( )A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在3.下列说法中，其中不正确的是( )A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数D、0 是有理数4.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对5.下列说法中正确的有( ) 0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数，也不是偶数；0表示没有温度。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6.若字母表示任意一个数，则它表示的数一定是（）A、正数B、负数C、0D、以上情况都有可能7.下列说法错误的是（）A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、一个有理不是整数就是分数C、正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数答案1.正数集合： 0.25， 18， 10，7， +12 整数集合：23, -38，0， 18， 10，7， +12 分数集合： 5.18， 0.25，2. A3. C4. D5. B6. D7. A二、知识讲解考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正整数 整数 零 有理数 负整数实数 分数 无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，归纳起来有：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个数，从数轴上看，互为相反数（零的相反数是零）的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。(若ab=-1，则a、b互为负倒数，反之亦成立)考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；-（0） 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三（奇）次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的四要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。（6）倒数法考点六、实数的运算 1加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则是什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 三、例题精析【例题1】 【题干】 的平方根是（ ） (A)9 (B) 3 (C)9 (D)3 【答案】B 【解析】由算术平方根的定义可知表示81的算术平方根， =9， “的平方根是什么”实际上是问“9的平方根是什么”， =9根据平方根是定义可知9的平方根是。 选(B).【例题2】 【题干】立方根等于3的数是（ ）（A）9（B）（C）27（D） 【答案】C 【解析】分析：一个正数的立方根只有一个，是正数，所以（B），（D）一定不对根据立方根的定义可知，本题实际是要求3的立方是多少，33=27，选（C）【例题3】 【题干】判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零 ( )(2)倒数等于它本身的实数只有1 ( )(3)相反数等于它本身的实数只有0 ( )(4)算术平方根等于它本身的实数只有1 ( )(5)有算术平方根的数是有理数 ( )(6)0是最小的实数 ( )(7)无限小数都是无理数 ( )(8)带根号的数都是无理数 ( )(9)不带根号的数都是有理数 ( ) (10)两个无理数的和为无理数 。 （ ） 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10） 【解析】在作(1)-(4)小题时，应要特别关注1、0、正数、负数等内容，这种题应反复推敲，不丢掉任何一种情况(5)-(10)小题，主要考查了有关无理数、有理数以及实数的概念无论题目如何变化，要紧紧地扣住这几个基本概念来思考问题，才能做出正确的判断(1)正数和零的绝对值都是他本身 选择(2) 倒数等于它本身的实数有1和-1， 选择(3) 一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，只有0的相反数是它本身0 选择(4) 算术平方根等于它本身的实数有1和0， 选择(5) 有算术平方根的数是非负实数， 选择(6) 没有最小的实数， 选择(7) 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，而无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数 无限小数包括有理数和无理数， 选择(8) 、他们都是带根号的数，但他们都是有理数 选择(9) ，3.1010010001他们都是不带根号的数，但他们都是无理数 选择(10） +（）=0，0是有理数，即无理数和无理数-的和为有理数， 选择 【例题4】 【题干】计算：（1）2.36-（精确到0.01） （2)- 【答案】 (1)1.87; (2) -13.132. 【解析】 关于求无理数的近似计算问题，是实数运算中的基本题，完成这类题一是明确题目所要求的精确度，二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似值，原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数 (1)2.36- (2)- 2.646+2.36-3.141 (-5)1.732-22.236 =1.865 =-8.660-4.472 1.87 =-13.132 【例题5】【题干】 若与互为相反数，求的平方根。【答案】【解析】“若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零”，这个性质在代数式求值中经常被使用 |与互为相反数 = 0 若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零， 四、课堂运用【基础】 1。36的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2。8的立方根是 ； ； 3。的相反数是 ；绝对值等于的数是 4。的绝对值是 ， 5。无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数【巩固】1.的绝对值是 。2.9的平方根的绝对值的相反数是 。3.的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。【拔高】 1.计算：（1）（2）（1） 课堂运用答案：【基础】 1。36的平方根是 ；的算术平方根是 2 ； 2。8的立方根是 2 ； -3 ； 3。的相反数是 ；绝对值等于的数是 4。的绝对值是 ， 5。无限小数包括无限循环小数和 无限不循环小 数 ，其中 无限循环小数 是有理数【巩固】1.的绝对值是 。2.9的平方根的绝对值的相反数是 -3 。3.的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。【拔高】 1.计算：（1） -1=-2-+1=-1（2）-3-4 =-34-=1.课程小结本节课我们整合复习了1. 实数的概念，分类.2求一个数的平方根，立方根.3实数与数轴上的点一一对应关系.4绝对值的性质5. 科学记数法和近似数 6. 实数的计算课后作业【基础】1. 是无理数.264的平方根是 ，立方根是 .3的相反数是 ，绝对值是 .4若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；5当时，化简;6的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）. A、 B、 C、D、 b a o7全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集合B、有理数集合 C、无理数集合D、实数集合8若，求的值. 【巩固】9.若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）. A、0个B、1个C、4个 D、无数个10已知的三边长为，