万有引力与航天复习学案.doc

万有引力与航天复习学案一、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律（轨道定律）： 。开普勒第二定律（面积定律）： 。开普勒第三定律（周期定律）： 。其中k的值和 有关例1：有一颗太阳的小行星，质量是1.01021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。二、万有引力定律自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即 ，G= 万有引力的适用条件： 其中，r指 三、万有引力与重力（地球质量M地球半径R）地表：万有引力，一个分力提供物体随地球自转所需要的向心力，另一个即重力。A、一般不加说明，不考虑自转，地球表面上物体与地球间的万有引力近似等于重力 B、若考虑地球自转eg赤道： (N=mg)例2：火星的质量和半径分别为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度为（ ） A.、0.2g B、0.4g C、2.5g D、5g例3：地球赤道处的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的 （ ）、g/a倍 、(g+a)/a倍、倍 、倍高空：(距地表高度h)万有引力=重力。 例4：宇宙飞船以的加速度匀加速上升，在飞船中用弹簧秤测得质量为10kg的物体的视重为75N，若已知地球半径为6400km，求测量时飞船所处的位置距地面的高度（g为地面的重力加速度）。四、应用-天体质量、密度的估算A一种方法是在星球表面，根据星球表面的重力加速度求天体质量、密度。例5：已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M、密度为多少？B另一种方法是根据天体的圆周运动,由万有引力提供向心力计算。（只能计算中心天体的质量）例6：继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。五、宇宙航行A宇宙速度 第一宇宙速度：v= 。也称环绕速度，轨道半径为地球半径R，为近地卫星的速度。是发射卫星的最 （大、小）速度，是卫星绕地球匀速圆周运动的最 （大、小）速度。 第二宇宙速度：是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度，其大小为_。 第三宇宙速度：是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度，其大小为_。B卫星卫星绕地球匀速圆周运动。圆心为地心。若卫星质量m,地球质量M，卫星轨道半径r，根据卫星受地球的万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，得： = ，an= = ，v= = ，= = ，T= 故，轨道半径越大（离地表高度越高），an越 ，v越 ，越 ，T越 。C同步卫星 在赤道平面内。T=24h。r、an、v、恒定。D变轨（两次加速）例7：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C、卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度。 D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。【巩固练习】1、同步卫星到地心的距离为r，加速度为a1，速率为v1；地球的半径为R，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，速率为v2，则（ ）A.a1/a2=R/r B.a1/a2=R2/r2 C.v1/v2=R2/r2 D.v1/v2=r/R2、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星。它到地球表面距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g,则下列说法中正确的是（ ）A卫星运动的速度为 B卫星运动的周期为C卫星运动的加速度为 D卫星运动的动能为P地球Q轨道1轨道23、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。地球HS5、一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，为地球质量，R为地球半径。在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？计算轨道上的重力加速度的值。计算穿梭机在轨道上的速率和周期。穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜。用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案。QPV0图56如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的第一宇宙速度v；（3）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周T.7天文学家将相距较近、仅在彼此的引力