考前练兵安徽省2013届高考压轴卷数学文试题.doc

安徽省2013届高考压轴卷 数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）第I卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数的实部是，虚部是，则的值是（ ）A B. C. D.2.已知集合，则为（ ）A B. C. D. 3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于，求得，则线性回归方程是（ ）A B. C. D. 4.已知平面，直线平面，则“平面平面”是“直线平面”的（ ）A充分不必要条件 B.充要条件 .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.实数满足不等式组，则的最小值是（ ）A-1 B. -2 C. 1 D. 26.若，则的值（ ）A B C. D. 7右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A B. C. D.8.设是双曲线是上下焦点，若在双曲线的上支上，存在点满足，且到直线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数是上的奇函数，对于都有且时，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，又三个互不相等的满足，则的范围是（）A B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上）11.某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积是_.12.如图在下面的框图输出的是363，则条件可以填_.（答案不唯一）开 始输出结 束是否13.如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，则在第20给个拐弯处的正整数是_.14.已知数列中满足，则数列的通项公式是_.15.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.函数的最小正周期是1的充要条件是.已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.三、解答题（本大题共有6个小题，共计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.( 12分)在中，所对的边分别是，表示三角形的面积，且（1）求角的大小；（2）若，求的值.17.( 12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平，某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2.表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分频数2 5141342表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分频数17 12631（1）求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图；（2）估计该校学生“智力评分”在之间的概率；（3）从样本中“智力评分”在的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在之间的概率.18( 12分)如图所示，在棱长为的正方体中，分别为、的中点(1)求证：；(2)求三棱锥的体积19. ( 12分)已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点，且.（1）求椭圆的方程（2）过的直线与椭圆交与不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20.( 13分)已知函数.（1） 当时，求函数在处的切线方程；（2） 求函数的单调区间；21. ( 14分)若数列的前和为，首项是，满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使（其中是与正整数无关的常数）？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：为有理数的充要条件是数列存在三项构成等比数列.数学（文）试题参考答案1.A【解析】 本题考查复数的乘法运算，2.B【解析】考查集合的概念和交集运算，由，即，所以.3.C【解析】考查线性回归方程过样本中心点，带入数据得，解得，所以线性回归方程是.4.A【解析】因为平面平面且直线平面，所以直线平面，充分性成立，反之，当直线平面时，直线平面，也可能平面和平面相交.5B【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域，其中 ，令 ，将这条直线平移可以得到在A点使得 取得最小值，所以，故选B6.B【解析】本题考查诱导公式和二倍角公式，7.C【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法，记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是，选C.8.B【解析】 过作与点，因为所以即解得即，选B.9.C【解析】由得，即函数的周期是4，因为函数是上的奇函数，所以，选C.10.B【解析】数形结合，作出的图像，如图所示，若有，不妨设，则有，所以.第卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上）11【解析】本题考查三视图还原成立体图和棱锥的体积公式.由题知立体图如图所示 ，所以，.12.（或）【解析】由知，程序的作用是求和，循环5次，所以条件可以填（或）.13. 【解析】观察图，仔细分析规律.第一个拐弯处；第二个拐弯处；第三个拐弯处；第四个拐弯处；第五个拐弯处；发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第20个拐弯处的数就是：.14.【解析】本题考查叠加法求通项公式.因为两边同除得，所以，相加得，因为，带入得。15. 【解析】在中，函数的定义域是解得：，当时，是减函数，当时是增函数，所以，.正确.在中，由图像知，即，则动点的轨迹是以为圆心，半径的圆（虚线），所以点到直线的最小距离是（是点到直线的距离），因为是点的值取不到，所以也不能取到最小值.故错.在中，函数是偶函数，且时，即是增函数，当时，故正确.在中，由整理得，函数的周期故错误. 在中，由知，三点共线，且所以所以，故正确.三、解答题（本大题共有6个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.【解析】（1）由得，即，分（2）由余弦定理得所以12分17.【解析】（1）样本中男生人数是40，由分成抽样比例是10%可得初一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示分（2）由表1和表2知，样本中“智力评分”在中人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在之间的频率是，由估计学生“智力评分”在之间的概率是.分（3）样本中“智力评分”在之间的有4人，设其编号是、，样本中“智力评分”在间的男生有2人，设其编号为、，从中任取2人的结果总数是、共15种，至少有1人“智力评分”在间的有9种，因此，所求概率是分.18.【解析】（1）证明：分(2)，且即分分19.【解析】（1）设椭圆的方程是，由交点的坐标得：，-（1分）由，可得-（2分）解得-（3分）故椭圆的方程是-（4分）（2）设，不妨设设的内切圆半径是，则的周长是，因此最大，就最大-（6分）由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为，由得，-（8分）解得则-（9分）令则则-（10分）令当时，在上单调递增，有，即当时，所以，此时所求内切圆面积的最大值是故直线，内切圆的面积最大值是-（12分）20.【解析】（1）当时，所以，所以切线方程是即.分（2）由题知，不妨设，分类讨论：当时，所以时，的单调递增区间是，当时，的单调递减区间是分当时，在中.当时，即，所以的单调递增区间是.当时，令，解得且，当，所以的单调区间是和，当时，所以的单调递减区间是分当时， ，令得又，故当，所以的单调递增区间是，当，所以的单调递减区间是分21.【解析】（1）因为，所以，两式相减得：，即，所以数列是等差数列，所以.-3分（2）解法一、因为，所以，整理得，所以当，时，该式恒成立.即当时，故即为所求.解法二、假设存在满足题意，分别令得：，即，解得，当时，为常数，所以即为所求.-6分（3）充分性：若三个不同项成等比数列，且，则，即，若，则，解得，这与矛