函数的单调性.docx

1函数f(x)(2x2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()Af(2)，f(-2)Bf(12)，f(1)Cf(12)，f(32) Df(12)，f(0)【解析】根据函数最值定义，结合函数图象知，当x32时，有最小值f(32)；当x12时，有最大值f(12)【答案】C2y2x在区间2,4上的最大值、最小值分别是()A1，12 B.12，1C.12，14 D.14，12【解析】因为y2x在2,4上单调递减，所以ymax221，ymin2412.【答案】A3函数yax1在区间1,3上的最大值为4，则a_.【解析】若a0，则函数yax1在区间1,3上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a14，a3不满足a0，则函数yax1在区间1,3上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a14，a1，满足a0，所以a1.【答案】14已知函数yx24x2，x0,5(1)写出函数的单调区间；(2)若x0,3，求函数的最大值和最小值【解析】yx24x2(x2)22，x0,5所以(1)此函数的单调区间为0,2)，2,5；(2)此函数在区间0,2)上是增函数，在区间2,3上是减函数，结合函数的图象知：当x2时，函数取得最大值，最大值为2；又x3时，y1，x0时，y2，所以函数的最小值为2.一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=|x-1|在-2,2上的最大值为()A0 B1C2 D3【解析】函数y|x1|的图象，如右图所示可知ymax3.【答案】D2函数f(x)2x6x1，2x8x1，1，则f(x)的最大值、最小值为()A10,7 B10,8C8,6 D以上都不对【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值当1x2时，82x610，当1x1时，7x89.f(x)minf(1)7，f(x)maxf(2)10.【答案】A3函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大值、最小值分别为()A42,12 B42，14C12，14 D无最大值，最小值14【解析】f(x)x23x2(x32)214，5235，无最大值f(x)minf(32)14.【答案】D4已知函数f(x)x24xa(x0,1)，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2【解析】函数f(x)x24xa的图象开口向下，对称轴为直线x2，于是函数f(x)在区间0,1上单调递增，从而f(0)2，即a2，于是最大值为f(1)1421，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5函数y3x，x(，33，)的值域为_【解析】y3x在(，3及3，)上单调递增，所以值域为(0,11,0)【答案】(0,11,0)6已知二次函数f(x)ax22ax1在区间2,3上的最大值为6，则a的值为_【解析】f(x)ax22ax1a(x1)21a，对称轴x1，当a0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a13，当a0时，图象开口向下，在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.【答案】13或5三、解答题(每小题10分，共20分)7求函数y2x1在区间2,6上的最大值和最小值【解析】设x1、x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)= -= .由2x1x26，得x2-x10，(x1-1)(x2-1)0，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函数y= 是区间2,6上的减函数如上图因此，函数y= 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.8求f(x)x22ax2在2,4上的最小值【解析】f(x)(xa)22a2，当a2时，f(x)minf(2)64a；当2a4时，f(x)minf(a)2a2；当a4时，f(x)minf(4)188a.综上可知，f(x)min64a(a2)2a2 (2a4)188a (a4)9(10分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?【解析】若设每天从报社买进x(180x400，xN)份，则每月(按30天计算)可销售(18x12180)份，每份获利0.20元，退回报社12(x180)份，每份亏损0.35元，建立月纯利润函数，再求它的最大值设每天从报社买进x份报纸，每月获利为y元，则有y0.20(18x1