温江二中2014届高三二诊模拟考试数学试题及参考答案.doc

温江二中2014届高三二诊模拟考试（一）数学（理科）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1已知全集且则等于（A） （B） （C） （D）2已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知为等差数列，若，则的值为 正视图侧视图俯视图5343A. B. C. D. 5若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 6.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是A B C D或7函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8已知向量，且，若变量x,y满足约束条件 ，则z的最大值为A.1 B.2 C.3 D.49某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 （A） 36种 （B）38种 （C）108种 （D） 114种10给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根。其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知A、M、B三点共线，则实数t的值为 .12执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是_。 13若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式二项式系数之和等于 14已知正实数满足,则的最小值为 . 15、设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有_.，是严格下凸函数.设且，则有若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有是严格下凸函数三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知等差数列满足的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。17（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小值；（2）设ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且与的值。18（本小题满分12分）在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。 （1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；区间75，80）80，85）85，90）90，95）95，100人数50a350300b(2) 现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；(3)在根据(2)抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）。19（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （）求三棱锥的体积； （）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。20（本小题满分13分）已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）21（本小题满分14分）已知函数（aR）（1）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g(x)=f(x)-()x2恰有两个不同的极值点x1，x2，证明： 温江二中2014届高三二诊模拟考试（一）数学（理科）参考答案一、选择题1-5 B D A A B 6-10 D D C A C二、填空题11 12. 13.32 144 15. 三、解答题16. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，解得3分由于，所以5分（2）因为，所以，因此故，所以数列的前n项和12分17.解：（1）当即，时取得最小值，且函数的最小值为（2）由题意可知，与共线， 由解得，18. 解：（1）80分至85分的人数为：（人）； 95分至100分的人数为：（人）；（2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：（人）；（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中， 成绩优秀的人数X的可能取值分别是：0人、1人、2人，其分布列如下表：X012P(X) X的数学期望为：19、证明：（I）连结BD，由已知得BD=2，在正三角形BCD中，BE=EC，又， 2分又平面， 3分，平面PAD。 4分（），且， 5分 8分（）证法一：如图建立空间直角坐标系，则由（I）知平面的一个法向量为，设平面PBC的法向量为，由取得 10分 11分平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为 12分证法二：由（I）知平面平面，平面平面 9分又平面又平面平面平面 10分就是平面与平面所成二面角的平面角 在中， 12分20.解：（1）设点的坐标为， ， 2分整理，得，这就是动点的轨迹方程4分（2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为 5分将代入得：6分由，解得7分设，则 8分10分11分令,所以所以所以13分21解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=14分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a19分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x10（若