第四章 管路计算.doc

第四章 管路、孔口和管咀的水力计算4.1 流动阻力和水头损失液体在管道、渠道中流动时，如果假定液体是无粘性的理想液体，单位重量的液体的机械能将保持守恒，即一牛顿液体的压力能，动能和位能中的每一项在流动中都可以变化，但它们之和将保持不变。但是，工程问题中不能忽略粘性的真实液体的机械能不存在这种守恒性。真实液体的粘性导致了运动液体微团之间的互相摩擦，结果使得液体的部分机械能不可逆地转化为热能，液体的机械能沿程减小。这一现象与一固态物体在绝对光滑曲面上滑动机械能守恒，在粗糙表面滑动时其部分机械能将变成热能，物体的动能与位能之和不断减少的事实有共同之处。本章讨论液体作定常（恒定）流动时能量损失规律及其计算方法，以及它们在工程中的应用。工程中，以单位重量的液体流动中损失的机械能hW作为计算对象，hW有长度量纲。对气体，则以单位体积的损失能量表示气体的能量损失。根据造成液体能量损失的流道几何边界的差异，可以将液体机械能的损失分为两大类：沿程损失和局部损失。沿程损失指均匀分布在流程中单位重量液体的机械能损失，一般发生在工程中常用的等截面管道和渠道中。局部损失指单位重量液体在流道几何形状发生急剧变化的局部区域中损失的机械能，如在管道的入口、弯头和装阀门处。单位重量的液体从上游流动到下游时，其全部机械损失为hW，各流段的沿程损失为hf，各局部区域的局部损失hj，那么有 （4-1）与hW一样，hf和hj也有长度量纲。 直径为d的等径圆管中单位重量液体流过l距离所损失的机械能即沿程损失hf，可以用达西公式表示： （4-2）式中指管中的平均流速，如果管内流量为q，那么, 沿程阻力系数与管中平均速度、液体粘性及管子内壁粗糙度等一系列因素有关，其确定方法是本章讨论的重点。单位重量液体的局部损失hj以下式计算： （4-3）式中局部损失系数与引起损失的流道局部几何特性有关，一般以实验方法确定。 4.2 粘性流动的两种流态液体在流动时可能出现两种性质有较大差别的流动状态，液体的机械能损失在两种不同的流态下有不同的发生规律。液体质点作规律的线状运动，彼此互不混掺的运动称层流，如果液体质点在运动中出现不规则的互相混掺，质点运动方向随机变化，这种流动称为湍流（紊流）。英国科学家雷诺在1883年给出了判定两种流态的准则。4.2.1 雷诺实验雷诺实验装置如图4-1。实验时，溢水箱内水位保持稳定，保证了流动是定常的。缓慢打开实验段玻璃管终端阀门A并打开颜色水杯阀门B，颜色水将注入实验管的主流中。当阀门A开度不大，主流中平均速度较小时，颜色水流呈直线运动状态,表明实验管中水流作没有横向混杂的平行于管轴的定向直线运动，管中流动是层流。阀门A继续开大，实验管中平均流速增加，颜色水将出现弯曲、扭动。实验管中平均流速增大到某一值时，颜色水分裂成为旋涡并与周围水流混杂，全管水着色，水质点在作轴向运动的同时在横向随机脉动，管中流动转化为湍流。 图4-1 雷诺实验装置这时将阀门A关小，当实验管中平均流速减小到某一值时，管中水流从湍流状态恢复为层流状态。4.2.2 雷诺判据在雷诺实验中，当玻璃中的水流因控制阀不断开启，平均流速不断增大。从层流完全变成湍流时，水流平均速度称为上临界速度，水流因管中平均速度减小由湍流转变为层流时，管中平均速度称为下临界速度。这两个临界速度并不相等，有。不稳定，即它的大小与实验条件有关，因而没有实际应用价值。则是稳定的。雷诺进一步发现，管中流态不仅与管中平均速度有关，还与管子内径d和水的运动粘度有关，它们之中任一个因子都不能单独决定流动的流态。流态由这三个量组成的一个无量纲数，称为雷诺数决定： （4-4）式中平均速度指下临界速度。 实验证明，当 2320时，圆管中的流动是湍流。 明渠中层流与湍流分界雷诺数为500。计算非圆管流动雷诺数时，应将式（4-4）中的d这一特征长度改为水力半径R，R=A/X，A为过流断面面积，X为过流断面与固态边界表面相接触的周界即湿周的长度。比如，一直径为d充满水的有压圆管的水力半径。例4-1 一等径圆管内径d=100mm，流通运动粘度=1.30610-6m2/s的水，求管中保持层流流态的最大流量。解：由，有 此即圆管中能保持层流状态的最大平均速度，对应的最大流量Q为 4.3 圆管中的层流流动 密度为常数，动力粘性系数为常数的不可压缩液体在一半径为R的水平放置等截面圆管中作定常层流运动，现在分析这一流动的有关力学特征。在圆管内取一半径为r，长度为l的圆柱形液体块，圆柱轴心线与管道轴心线重合。这里假设水流方向由左向右，如图4-2。 图4-2 圆管层流先考虑作用在圆柱体液体上的全部外力在坐标轴上投影。这一坐标轴与管子轴心线重合，正向同流向。圆柱体液体所受质量力或重力方向铅垂向下，在坐标轴上投影为0。这一液体块共有三个几何表面：上、下游两个端面，一个圆柱形侧面。理论分析与实验都表明，在圆管流动中，不论流态是层流还是湍流，在与轴心线垂直的同一断面上各点压强大小是常数，当然，在不同断面上这一常数值不等。设圆柱体液体块左端面上各点压强为,从而上游液体作用于圆柱体左端面压力大小为,方向向右，压力在轴心线上投影也是这一值。同样，作用于这一讨论液体块右端面上压力为，这里是柱体右端面上各点的压强，表达式中出现负号是因为右端面上作用的压力方向向左，即沿坐标轴负向。这里P1P2，这是因为液体在等截面水平圆管中流动时，单位重量液体的位能不变化，平均速度和动能也无变化，液体的机械损失表现为液体的压强和压力能沿程下降。设圆柱表面切应力为，圆柱体表面上所受到的总摩擦力大小为。讨论圆柱体位于管道轴心线附近，其运动速度大于周围液体的同向运动速度，因而周围液体作用于讨论圆柱体表面的摩擦力方向向左，这一总摩擦力在坐标轴上投影为。讨论液体块并无加速度，因而作用于讨论圆柱体的全部外力构成一平衡力系，各表面力在坐标轴上投影的代数和应为0，即 （4-5）由牛顿内摩擦定律，上式中，这里出现负号是因为假定大半径处流速较慢，是负的，加负号后所得正值才代表了切应力的大小。将这一表达式代入式（4-5），得到 （4-6）方程（4-6）中，是一正常数。4.3.1圆管中速度分布积分式（4-6）得到 上式中积分常数C可以由边界条件计算。管壁上粘性液体运动速度为0，即r=R时V=0，由此得到, 所以 （4-7） 上式即为圆管层流中速度v随半径r变化的函数关系，它表明，在圆管任一断面上速度沿半径按抛物线规律分布，在管壁（r=R）处速度为0，在管心（r=0）处速度达到极大值： （4-8）4.3.2圆管流量计算在圆管的任一断面上划分一半径为r，宽度为dr的微小圆环，其面积为，层流速度与这一微面积垂直。在dr为微量时，圆环上各点速度大小可视为不随半径变化的常数，这一常数可以取圆环内圆周上的速度，由式（4-7）得到通过微环形面积的流量，积分该式即得到通过断面的流量Q。 （4-9） 式（4-9）表明，水平管内压强差是保持流动的条件，如果圆管上、下游断面压强相等,即，圆管中液体将处于静止状态。4.3.3 管中平均速度计算断面的平均速度定义为通过这一断面的流量Q与这一断面面积A的比值，对圆管，显然，Q值由式（4-9）给出，于是 （4-10） 比较式（4-8）和式（4-10），可以发现 （4-11）即圆管粘性层流中断面平均速度为管心处最大流速的一半。4.3.4 管内切应力分布前面提到，作用于圆柱体表面的切应力，将速度v表达式（4-7）代入，可以得到 （4-12）式（4-12）为正值，它表明圆管层流中切应力大小与半径成正比。4.3.5 圆管层流中沿程阻力系数 如前文所述，在水平设置的等截面圆管中单位重量的水的沿程损失只含有压力能形式： （4-13）平均速度表达式（4-10）也可以写成，将此代入式（4-13），得到 将上式与达西表达式（4-2）比较可知，达西表达式中在等截面圆管层流中等于64/Re。可以看出，层流流动中沿程阻力系数只是雷诺数Re的函数，而与管子内壁粗糙程度无关。由雷诺数Re的定义式可以看到，在管长管径一定时，层流流动中单位重量液体的沿程损失正比于管中平均速度一次方。4.4 湍流流动沿程损失的分析与计算湍流流动的沿程损失hf仍然使用达西公式即式（4-2）计算。式中平均速度易于获得，因而工程问题中的重点是寻求公式中的沿程阻力系数。4.4.1 层流底层、水力光滑和水力粗糙实验发现在湍流流动中紧贴固体边壁处，如水管内壁附近，仍有一层很薄的层流层，称为层流底层。在这一层流层中，固体边界的限制和液体的粘性效应消除了液体质点的互相混杂，流动没有湍流的特性。在这一层流层中，在与固体壁面垂直的方向上流速从0在很短距离上变化到层流边界处的速度，明显的速度变化率决定了层流底层中切应力值非常高。在层流底层之外的主要过流区中流动为湍流，称为湍流核心。层流底层的厚度沿程不变，可用下式计算：= （4-14）层流底层虽然很薄，但对流动有非常重要的影响。这是因为固体的过流表面，不论看上去多光滑，事实上总是凸凹不平的。管道内壁上峰谷之间的平均距离称为壁面的绝对粗糙度，与管道直径d或半径r的比值称为相对粗糙度。如果，管壁的粗糙突起将全部淹没在层流底层之中，核心湍流好象在一完全光滑管道中流动，这种管道称为水力光滑管，当时，管壁的粗糙突起大部暴露在层流底层之外，管壁粗糙对核心湍流流动能量损失有显著的影响，这种管道称为水力粗糙管。由于湍流流动在两种管道中流动边界不同，达西表达式中的系数有不同的计算方法。4.4.2 湍流沿程阻力系数的计算湍流的阻力系数不能象层流流动那样以理论方法获取。1933年尼古拉兹在圆管内壁上粘贴均匀的砂粒形成人工粗糙管，不同管径、砂径和流量下的大量流动实验结果反映在图4-3中，图中横坐标为流动雷诺数Re，纵坐标为沿程阻力系数，对应每一相对粗糙度有一条反映与Re关系的曲线，下面分析实验结果揭示的随Re和变化的函数规律。 图4-3 尼古拉兹实验曲线1.层流区。Re2320。这时不同相对粗糙度的-Re曲线重合为一直线，表明只是Re的函数而与相对粗糙度无关。这一直线反反映的函数关系为，与理论分析结果完全一致。2.层流湍流过渡区。2320Re4000。这时不同相对粗糙度的实验曲线仍然重合于曲线，表明也只是Re的函数而与相对粗糙度无关。工程管道中的雷诺数落入这个区间的可能性较小，对这一区间研究也不充分。在计算涉及这一区间时，值可按下面的湍流光滑区结论作近似计算。 3.湍流水力光滑区。4000Re26.98(d/)8/7此区中不同相对粗糙度的实验点开始都落在直线上，表明只与Re有关而与无关。这一值越大实验点越早离开直线，在较小的Re条件下结束水力光滑区。计算此区的阻力系数的经验公式有： 在4000Re105时，布拉修斯式为 （4-15）在105Re2320，流动不是层流。进一步计算可知，因而流动在湍流水力光滑区，应以尼古拉兹式即式（4-16）计算：从而单位重量的水流经1000m管道的沿程水力损失为： 在计算工程中广泛使用的钢管和铸铁管道的沿程阻力系数时，也可使用结构比较简单的舍维列夫表达式： 上面两式中d和分别指圆管内径和管内平均速度，单位为m和m/s. 4.5 局部水力损失的分析与计算当水流流过流程中的阀门、弯头、扩散段、收缩段等局部障碍时，具有粘性的水流将在这些障碍处脱离固体表面产生耗能严重的旋涡，这是产生局部损失的主要原因，另外，旋涡随主流下移也将引起下游一定范围内水流机械能减少。这两种损失的机械能都不可逆地转化成为热能，它们的和构成了水流的局部损失。实验表明，在湍流流动中单位重量的水在上述局部障碍处损失的机械能hj与断面平均速度的平方成正比，因而单位重量的水的局部损失可以用式（4-3）表示： hj有长度的量纲。局部损失系数与局部障碍的几何特性有关，一般以实验方法确定，但是，对一些特殊情况，如圆管突然扩大的流动则可以用理论方法导出。如图4-4，水流从断面面积A1的细圆管流入断面面积为A2的粗圆管，两管共有轴心线与铅垂方向夹角为。现列1-1断面和2-2断面形心两点处伯努利方程，其中1-1断面在细管出口稍后的粗管中，2-2断面位于粗管中旋涡结束、流线不再弯曲处，设两断面形心距离为l，两形心到位能计算基准水平面垂直距离分别为z1和z2，两断面平均速度为和。由实验，1-1断面和2-2断面上各点压强近似为常数P1和P2。由此可以得到伯努利方程： 图44 突然扩大局部损失 （4-20） 方程中hj是由于流线不能突然转折，在管壁形成旋涡区而产生的机械能损失。湍流中各断面上速度分布比较均匀，令后得到 （4-21）同时对1-1断面和2-2断面沿轴心线列出动量方程，如果略去管壁对液体的摩擦力，得到 （4-22）由同样的理由令，并考虑到， ，方程（4-22）成为 将上式代入方程（4-21）得到 （4-23） 由连续方程，有，式（4-23）可以写成 或 可见对于突然扩大的湍流圆管，对应于小截面管中的速度水头；或，对应于大截面管中的速度水头。如果管道与一充分大的容器相连，因为A2A1，于是A1/A20，这时，即水由管道流入一充分大容器时，单位重量的水的动能全部耗散为热能。下面讨论其它类型的局部障碍由实验所得局部阻力系数值，计算时，速度水头应用障碍后的水流平均速度。管道截面面积突然缩小时的局部阻力系数与比值A2/A1有关（A1A2）（图4-5），见表4-2。在A1趋于无限大的条件下，A2/A1=