数学北师大版八年级下册角的平分线.docx

角平分线（1）教学设计 教材分析: 本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假即证明，再次印证证明的必要性。同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用。通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图。并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。教学目标：教学目标： 1、 知识与技能（1）、能够证明角平分线的性质定理，判定定理。（2）、能够利用尺规作已知角的平分线。 2、过程与方法。（1）、通过学习活动，进一步发展和提高学生推理证明的意识和能力。（2）、经历探索、猜想、证明使学生掌握研究问题的方法。 3、 情感态度和价值观。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，发表自己的观点，并尊重和理解他人见解，养成良好的品德。教学过程 1：情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗? 2：探究新知（1）引导学生证明性质定理请同学们小组内讨论后依据预习自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理. (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗? 你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题 (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理.（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论.3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题.进一步发展学生的推论证明能力.在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.（4）课本例题学习 4：随堂练习 课本第29页1、2题.5：课堂小结畅谈收获！6：课堂检测1、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD.求证：P在ACB的角平分线上.BOCAD2、 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. BAEDCF3、已知:如图,在ABC中,