竖直平面内的圆周运动临界问题(超级经典全面).ppt

竖直平面内的临界问题 1 轻绳与轨道模型 能过最高点的临界条件 小球在最高点时绳子的拉力 轨道对球的压力 刚好等于0 小球的重力充当圆周运动所需的向心力 小结一 没有支撑的物体细绳拴小球 圆滑轨道上滑动的小球 1 临界条件 绳子或轨道对小球没有力的作用 即 T 0 有所以 2 能通过最高点的条件 例 如图所示 一质量为m的小球 用长为L细绳系住 使其在竖直面内作圆周运动 若过小球恰好能通过最高点 则小球在最高点的速度为多少 小球的受力情况如何 例 如图所示 一质量为m的小球 在半径为R光滑轨道上 使其在竖直面内作圆周运动 若过小球恰好能通过最高点 则小球在最高点的速度为多少 小球的受力情况如何 例 如图所示 质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动 圆半径为R 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨 则其通过最高点时 A 小球对圆环的压力大小等于mgB 小球的向心力等于重力C 小球的线速度大小等于D 小球的向心加速度大小等于g BCD 例 用长为l的细绳 拴着质量为m的小球 在竖直平面内做圆周运动 则下列说法中正确的是 A 小球在最高点所受的向心力一定是重力B 小球在最高点绳的拉力可能为零C 小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D 若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动 则它在最高点的速率为零 例 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示 经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v 当小球以2v的速度经过最高点时 对轨道的压力值是 A 0B mgC 3mgD 5mg 例 一根绳系着装有水的水桶 在竖直平面内做圆周运动 水的质量m 0 5kg 绳长l 60cm g取10m s2 求 1 最高点水不流出的最小速率 2 水在最高点速率v 3m s时 水对桶底的压力 例 如图所示 一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上 一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道 当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时 轨道对小球的压力恰好为零 则小球落地点C距B点多远 A B在同一竖直线上 2 轻杆和圆管模型 能过最高点的临界条件 杆 管的下壁 对球的支持力FN mg 小结二 有支撑的物体小球与杆相连 球在光滑封闭管中运动 2 小球过最高点时 轻杆对小球的弹力情况 B 当时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 C 时 对小球的支持力方向竖直向上 大小随速度的增大而减小 取值范围是 A 当时 杆对小球的支持力 杆 管道 例 如图所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 a b A B 例 长度为L 0 5m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图5所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 B 例 长L 0 5m 质量可以忽略的的杆 其下端固定于O点 上端连接着一个质量m 2kg的小球A A绕O点做圆周运动 同图5 在A通过最高点 试讨论在下列两种情况下杆的受力 当A的速率v1 1m s时 当A的速率v2 4m s时 例 长为0 6m的轻杆OA 不计质量 A端插个质量为2 0kg的物体 在竖直平面内绕O点做圆周运动 当球达到最高点的速度分别为3m s m s 2m s时 求杆对球的作用力各为多少 例 如图所示 质量m 0 2kg的小球固定在长为 0 9m的轻杆的一端 杆可绕 点的水平轴在竖直平面内转动 g 10m s2 求 1 小球在最高点的速度能否等于零 2 当小球在最高点的速度为多大时 小球对杆的作用力为零 3 当小球在最高点的速度分别为 m s和1 5m s时 杆对小球的作用力的大小和方向 练习习题 7 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图5 8 9所示 经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v 当小球以2v的速度经过最高点时 对轨道的压力值是 A 0B mgC 3mgD 5mg 2 用长为l的细绳 拴着质量为m的小球 在竖直平面内做圆周运动 则下列说法中正确的是 A 小球在最高点所受的向心力一定是重力B 小球在最高点绳的拉力可能为零C 小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D 若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动 则它在最高点的速率为 7如下图 质量为0 5kg的小杯里盛有1kg的水 用绳子系住小杯在竖直平面内做 水流星 表演 转动半径为lm 小杯通过最高点的速度为4m s g取10m s2 求 1 在最高点时 绳的拉力 2 在最高点时水对小杯底的压力 3 为使小杯经过最高点时水不流出 在最高点时最小速率是多少 图所示为模拟过山车的实验装置 小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧 若竖直圆轨道的半径为R 要使小球能顺利通过竖直圆轨道 则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为 杂技演员表演 水流星 在长为1 6m的细绳的一端 系一个与水的总质量为m 0 5kg的盛水容器 以绳的另一端为圆心 在竖直平面内做圆周运动 如图所示 若 水流星 通过最高点时的速率为4m s 则下列说法正确的是 g 10m s2 A 水流星 通过最高点时 有水从容器中流出B 水流星 通过最高点时 绳的张力及容器底部受到的压力均为零C 水流星 通过最高点时 处于完全失重状态 不受力的作用D 水流星 通过最高点时 绳子的拉力大小为5N 小明站在水平地面上 手握不可伸长的轻绳一端 绳的另一端系有质量为m的小球 甩动手腕 使球在竖直平面内做圆周运动 当球某次运动到最低点时 绳突然断掉 球飞行水平距离d后落地 如右图所示 已知握绳的手离地面高度为d 手与球之间的绳长为3d 4 重力加速度为g 忽略手的运动半径和空气阻力 1 求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 2 问绳能承受的最大拉力多大 选做 3 改变绳长 使球重复上述运动 若绳仍在球运动到最低点时断掉 要使球抛出的水平距离最大 绳长应为多少 最大水平距离为多少 补充题 例1 如图所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 a b A B 例2长度为L 0 5m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图5所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 B 例3 长L 0 5m 质量可以忽略的的杆 其下端固定于O点 上端连接着一个质量m 2kg的小球A A绕O点做圆周运动 同图5 在A通过最高点 试讨论在下列两种情况下杆的受力 当A的速率v1 1m s时 当A的速率v2 4m s时 如图所示 固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD 其A点与圆心等高 D点为轨道最高点 DB为竖直线 AC为水平线 AE为水平面 今使小球自A点正上方某处由静止释放 且从A点进入圆形轨道运动 通过适当调整释放点的高度 总能保证小球最终通过最高点D 则小球在通过D点后 A 会落到水平面AE上B 一定会再次落到圆轨道上C 可能会落到水平面AE上D 可能会再次落到圆轨道上 A 二 在竖直平面内作圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体 当角速度 变化时 物体有远离或向着圆心运动的 半径有变化 趋势 这时 要根据物体的受力情况 判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪 特别是一些接触力 如静摩擦力 绳的拉力等 经典案例 经典案例 9分 一细杆与水桶相连 水桶中装有水 水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动 如图所示 水的质量m 0 5kg 水的重心到转轴的距离L 60cm 1 若在最高点水不流出来 求桶的最小速率 2 若在最高点的水桶速率v 3m s 求水对桶底的压力 g取9 8m s 2 解析 1 在最高点水恰好不流出的条件 mg 3分 得v0 2 42m s 1分 2 由F 可知 当v增大时 物体做圆周运动所需的向心力也随之增大 由于v 3m s 2 42m s 因此 当水在最高点时 水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力 此时桶底对水有一向下的压力 设为FN 则由牛顿第二定律有FN mg 3分 FN mg 2 6N 1分 根据牛顿第三定律可知 水对桶底的压力大小为2 6N 方向竖直向上 1分 mv0 2 L mv 2 R mv 2 L mv 2 L 1 绳系着装水的水桶 在竖直平面内做圆周运动 水的质量m 0 5kg 绳长L 40cm 求 为使桶在最高点时水不流出 桶的最小速率 桶在最高点速率v 4m s时 水对桶底的压力 学以致用 练习 如图所示 轻杆的一端固定一质量为m的小球 并以另一端O为圆心 使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动 以下说法正确的是 A 小球过最高点时的起码速度为 B 小球过最高点时 杆所受的弹力可以等于零 C 小球过最高点时 杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反 此时重力一定大于杆对球的作用力 D 小球过最高点时 杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反 BC 例 长为0 5m 质量可忽略的杆 其下端固定于O点 上端连有质量m 2kg的小球 它绕O点做圆周运动 当通过最高点时 如图所示 求下列情况下 杆受到的力 说明是拉力还是压力 1 当v1 1m s时 2 v2 4m s时 g取10m s2 应用 四 杆拉小球竖直面转动 例 质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动 如图所示 求 1 小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少 此时小球的向心加速度是多少 2 若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点A 当它运动到圆环的最低点B时 对圆环的压力是多少 此时小球的向心加速度是多少 巩固应用 例 长为0 6m的轻杆OA 不计质量 A端插个质量为2 0kg的物体 在竖直平面内绕O点做圆周运动 当球达到最高点的速度分别为3m