层次分析法课件(学生用).ppt

层次分析法及其应用 医学信息学系兰雪 实验目的理解层次分析法的基本原理掌握层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本原理 选择的烦恼 选择哪种类型的单位就业呢 选择的过程 在目标既定的情况下 以若干因素为准则 从备选方案中选择最优方案的过程 决策过程 层次分析法的原理 层次分析法 AnalyticHierarchyProcessAHP 是由美国运筹学家萨蒂 T L Saaty 提出的 是一种定性与定量相结合的分析方法 AHP的原理是将决策者对复杂问题的决策思维过程进行模型化和数量化 通过这种方法 可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素 在各因素间或各方案间进行简单的比较和计算 就可以得出不同因素或方案的重要性程度的权重 从而为决策方案的选择提供依据 选择哪种类型的单位就业呢 层次分析法的基本步骤 层次分析法的步骤 建立层次结构模型构造判断矩阵矩阵一致性检验判断矩阵排序的计算 层次分析法的步骤 建立层次结构模型将决策目标 考虑因素和决策方案按它们之间的相互关系分为最高层 中间层和最低层 给出层次结构图 层次分析法的步骤 建立层次结构模型最高层 仅包含一个层次 也称为目标层 只有一个元素 表示决策的目标 中间层 至少包含一个层次 可统称为准则层 每个层次有若干元素 且上一层元素支配下一层元素 表示为实现决策目标而建立的决策准则 最低层 仅包含一个层次 也称方案层或措施层 包含若干个元素 表示为实现目标可供选择的各种方案和措施 层次分析法的步骤 建立层次结构模型 层次分析法的步骤 构建层次结构模型习题 某城市为了改善城市环境 提高综合效益 提出了2种可供选择的方案 增加城市绿化面积D1 减少城市环境污染D2 在决策时 需要考虑到 经济效益B1 社会效益B2 环境效益B3这3个准则层因素对目标实现的影响 其中 经济效益B1需考虑直接经济效益C1 间接经济效益C2 社会效益B2 需考虑提高生活质量C3 增加旅游收益C4 环境效益B3需考虑改善城市面貌C5 改善空气质量C6 请根据已知信息 构建层次结构模型 层次分析法的步骤 建立层次结构模型构造判断矩阵矩阵一致性检验判断矩阵排序的计算 层次分析法的步骤 构造判断矩阵对层次结构模型自上而下的分层 依次构造较低层次所有元素对较高层次每个元素的两两重要性程度比较判断矩阵 层次分析法的步骤 构造判断矩阵 注意 判断矩阵中的数值默认为是 行比列 的结果 层次分析法的步骤 层次分析法的步骤 构造判断矩阵构造两两判断矩阵 目标层A的判断矩阵A 层次分析法的步骤 构造判断矩阵 层次分析法的步骤 构造判断矩阵构造两两判断矩阵 准则层 稳定性 C1 的判断矩阵C1 层次分析法的步骤 构造判断矩阵构造两两判断矩阵 准则层 薪酬待遇 C2 的判断矩阵C2 层次分析法的步骤 构造判断矩阵构造两两判断矩阵 准则层 未来发展 C3 的判断矩阵C3 层次分析法的步骤 构造判断矩阵判断矩阵的一致性检验一个正确的判断矩阵是符合逻辑的 例如 若A比B重要 B又比C重要 则从逻辑上讲A应该比C重要 而若在两两比较时出现C比A重要的结果 则在逻辑上是不合理的 此时我说该矩阵不符合一致性准则 在使用AHP时 只有通过一致性检验 才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的 才能继续对结果进行分析 层次分析法的步骤 构造判断矩阵判断矩阵的一致性检验在实际操作中使用一致性比率CR ConsistencyRatio 作为判定判断矩阵 n 3 是否符合一致性的指标 当CR 0时 判断矩阵完全一致 当CR0 1时 认为判断矩阵不符合一致性要求 需要对矩阵进行重新修正 层次分析法的步骤 构造判断矩阵判断矩阵的一致性检验CR可由下式计算 其中RI为平均随机一致性指标 RandomIndex 仅与矩阵的阶数 n 相关 其取值如下表所示 平均随机一致性指标RI值 层次分析法的步骤 构造判断矩阵判断矩阵的一致性检验CI为判断矩阵的一致性指数 ConsistencyIndex 可由下式计算 其中n为判断矩阵的阶数 max为判断矩阵的最大特征根 可由下式计算 其中n为判断矩阵的阶数 Wi为判断矩阵的特征向量 当判断矩阵为1阶或2阶时 其符合一致性的要求是CI 0 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性 目标层A的判断矩阵A 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性解 用和积法计算A的特征向量和特征根1 将矩阵A的每一列归一化得到矩阵 层次分析法的步骤 层次分析法的步骤 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性2 将矩阵按行相加得到向量 0 14 0 14 0 14 0 420 29 0 29 0 29 0 870 57 0 57 0 57 1 71 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性3 将向量进行归一化 得到矩阵A的特征向量W 层次分析法的步骤 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性4 计算矩阵A的最大特征根 max 层次分析法的步骤 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性5 计算矩阵A的CI值 层次分析法的步骤 构造判断矩阵例 检验判断矩阵A的一致性6 计算矩阵A的CR值 因此 矩阵A的一致性是可以接受的 准则层 稳定性 C1 的判断矩阵C1 准则层 薪酬待遇 C2 的判断矩阵C2 准则层 未来发展 C3 的判断矩阵C3 层次分析法的步骤 建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序 层次分析法的步骤 层次单排序计算某一层次各因素相对于上一层次某因素的相对重要性权重称为层次单排序 层次分析法的步骤 层次单排序若某一层次各元素对于上一层次某元素的判断矩阵符合一致性原则 CR 0 1 则可通过计算判断矩阵的特征向量来求得某一层次各元素对上一层次某元素的相对重要性权重 层次单排序结果 层次分析法的步骤 层次单排序 判断矩阵A的层次单排序 层次分析法的步骤 层次单排序 判断矩阵C1的层次单排序 层次分析法的步骤 层次单排序 判断矩阵C2的层次单排序 层次分析法的步骤 层次单排序 判断矩阵C3的层次单排序 层次分析法的步骤 建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序 层次分析法的步骤 层次总排序计算某一层各元素对最高层元素的相对重要性的权重 称为层次总排序 这一过程是从高层次到低层次依次进行的 层次分析法的步骤 层次总排序计算权重值 A层m个因素A1 A2 Am 对总目标Z的重要性权重为 a1 a2 am B层n个因素对上层A中因素为Aj的重要性权重为b1j b2j bnj j 1 2 m B层的层次总排序 B层n个因素对总目标Z的重要性权重 为 层次分析法的步骤 层次总排序计算权重值 层次分析法的步骤 层次总排序计算权重值 A 0 14 0 29 0 57 C1 0 8 0 2 C2 0 25 0 75 C3 0 33 0 67 b21 a2 a3 b11 a1 b12 b22 b13 b23 层次分析法的步骤 层次总排序计算权重值 0 37 0 63 结论 选择企业就业 层次分析法的步骤 层次总排序一致性检验利用总排序一致性比率 CR 进行检验 若通过 可以按照层次总排序的结果进行决策 否则需要重新考虑模型 或重新构造那些一致性比率较大的判断矩阵 层次分析法的步骤 层次总排序一致性检验 A层m个因素A1 A2 Am 对总目标Z的重要性权重为 a1 a2 am B层n个因素对上层A中因素为Aj的判断矩阵的一致性指标为Cij 相应的RI值为RIj B层的层次总排序的一致性比率为 层次分析法的步骤 层次总排序一致性检验 层次分析法的步骤 层次总排序一致性检验 层次分析法的步骤 层次总排序一致性检验 0 37 0 63 结论 选择企业就业 由于层次总排序的一致性比率CR 0 0 1因此层次总排序的结果是有效的 层次分析法案例 层次分析法案例 例1 根据景色 费用 居住 饮食 旅途5因素 从苏州 杭州 桂林3城市中选择最为适合的旅游目的地 层次分析法案例 目标层A的判断矩阵A