2016春湘教版初中数学八年级下册全册导学案

2016 年 湘 教 版 数 学 八 年 级 下 册 导 学 案 B 知识链接 _, A=36 ,则它的余角 B=_ B 边上的中线 自主探究 阅读课本第 2 至 3 页内容，并自主探究下列几个问题： ，如果 A+ B=90，则 C=_。 于是 _. 由上可得：有两个角 _的三角形是直角三角形 ， 斜边 的中线， （ l）量一量斜边 长度 =_ （ 2）量一量斜边上的中线 长度 =_ (3)于是有 _此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _ 合作交流 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： ， 0 么与 B 互余的角有 _,_, 与 B 相等的角有 _。 2. 如图， ， 斜边 的中线， 则 _ _ _ 中线 , 0， 10 ,则 A=_ 实践应用 已知，如图， 上的中线， 1/2 证： 直角三角形 自主检测 ，若 A=25， B=65，此三角形为 _三角形 锐角的平分线相交所成的角的度数是 _。 A： B: C=2:3:5,则 _三角形 ， C,分 E 为 中点，请你写一个正确的结论 A 和 B 的平分线的平分线相交于 E,则 于多少度？为什么？ 小结 ： 今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？ 导学内容： 1 进一步掌握直角三角形的性质 30 度的角所对的边等于斜边的一半； 2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 导学重点： 直角三角形的性质 导学难点： 直角三角形性质的应用 导 学 程 序 一、 导入新课 2 按要求画图： （ 1）画 0， (2)在 任意取点 P，过 P 作 垂线 足为 K，量一量 K 的长度， (3) 在 再取点 Q,R，分别过 Q,R 作 垂线 E,垂足分别为 D,E，量一量 Q，它们有什么关系？量一量 R，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ 直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图， ， A=30， 什么会等于 12 提示：取 中点 D，连结 证明： 取 ，连结 D 因为 边的中线 所以 又因为 A=30所以 B= 所以 三角形 所以 所以 得出结论： 2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“ A=30”与结论“ ”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成） 得出结论： 三、巩固练习 1 几何中的运用 （ 1） 在 ， C=90， B=15， 直平分 足为点 E，交 于点 D,6 长为 _ （ 2） 如图在 ，若 20， C,点 A， ，则 _. （ 3） 在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现 0的方向，且与轮船相距 30 3 海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？ 四 、小结 今天我们学习哪些内容？ 东B 一、知识要点 1、直角三角形的性质： （ 1）在直角三角形中，两锐角 ； （ 2）在直角三角形中，斜边上的中线等于 _的一半； （ 3）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于 _； （ 4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 _。 2、 直角三角形的判定： （ 1）有一个角等于 _的三角形是直角三 角形； （ 2）有两个角 _的三角形是直角三角形； （ 3）如果三角形一边上的中线等于这条边的 _，那么这个三角形是直角三角形。 二、知识运用典型例题 例 1、在 ， C=90， A=30， (1) 若 ，求 长； (2) 若 ，求 长。 例 2、 如图，在 ， 知 0 例 3、如图，在 ， C=90， A=x ， B=2x 求 x 。 例 4、如图，已知 1=45， E=70求 2， 3， 4 的度数 例 5、如图， 在 ， 0 , A=15 , 中线，求 面积。 C B 、如图，在 ， 0， C， C，求 度数。 三、知识运用课堂训练 1、 在 ， C=90， C， _ 2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 ( ) 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为 1： 2： 3，它的最大边长为 6么它的最小边长为 _ 4、直角三角形中一个锐角为 30，斜边和较小的边的和为 12斜边长为_; 5、如图，在 ， 0， D 是 B=30， 则 _、将一张长方形纸片 顶点 点 . 已知 , =30 ,则折痕 ） A 、 2 B、 32 C、 4 D、 1 知识运用课后训练 1、下列命题错误的是（ ） A有两个角互余的三角形一定是直角三角形； B在三角形中，若一 边等于另一边的一半，则较小边的对角为 30； C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D ，若 A： B： C=1： 4： 5，则这个三角形为直角三角形。 2、已知在 ， 0， 高， A=30， _ _， _ 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为 1： 2： 3，且最短边是 3 厘米，则最长边上的中线等于 _； 4、 在 ， C=90， A、 B 的 平分线相交于 O，则 _； 5、在 ， 0， 高， 斜边上的中线，且 ，求 B 的度数及 长。 你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？ 课题： 直角三角形的性质和判定 2第 4课时 教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和 能力。 教学重点： 勾股定理的内容及证明。 教学难点： 勾股定理的内容及证明。 一、 引 直角 主要性质是： C=90（用几何语言表示） （ 1）两锐角之间的关系： （ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （ 3）若 B=30，则 B 的对边和斜边： 二探 自学内容 ： 1、 阅读教材 11 页 ； 2、完成自主学习； 3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一 )、 1、（ 1）、同学们画一个直角边为 3 4直角 刻度尺量出 长。 （ 2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 刻度尺量 长 问题：你是否发现 32+42与 52， 52+12 和 132的关系，即 32+42 52， 52+12 132， 2、完成 10 页的探究，补充下表，你能发现正方形 A、 B、 C 的关系吗？ A 的面积（单位面积） B 的面 积（单位面积） C 的面积（单位面积） 图 1 图 2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、 b，斜边为 c，那么 。 （二）、勾股定理的证明 1、已知：在 ， C=90， A、 B、 C 的对边为 a、 b、 c。 求证： a2+b2=明： 4S +S 小正 = S 大正 = 根据的等量关系： 由此我们得出： 勾股定理的内容是： 。 三 小 结 四 1、在 ， 90C ， （ 1）如果 a=3， b=4，则 c=_；（ 2）如果 a=6， b=8，则 c=_； （ 3）如果 a=5， b=12，则 c=_； (4) 如果 a=15， b=20，则 c=_. 2、下列说法正确的是（ ） A.若 a 、 b 、 c 是 三边，则 a2+b2=.若 a 、 b 、 c 是 三边，则 a2+b2=.若 a 、 b 、 c 是 三边， 90A ， 则 a2+b2=.若 a 、 b 、 c 是 三边， 90C ，则 a2+b2=、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 20 4、如图 ,三个正方形中的两 个的面积 25， 144，则另一个的面积 _ cb A 题图 2 B C D 7A B C 3220勾股定理综合应用 教学目标 1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树立数形结合的思想。 教学重点： 勾股定理的综合应用。 教学难点： 勾股定理的综合应用。 二、 引 复习勾股定理的内容。 二探 1 ， C=25 0 ， S 。 2 ，若 A=1/2 B=1/2 C， 0 A= 度， B= 度 ,C= 度， ， S 。 例 1：已知：在 ， C=90， D， A=60， 3 ，求线段 长。 解答过程： 例 2：已知：如图， B= D=90， A=60， ， 。 求：四边形 面积。 解答过程： 三结 小结： 不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图 形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 四 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图所示，在 ，三边 a,b,c 的大小关系是（ ） b c B. c a b C. c b a D. b a c 3等边 高为 3 边的正方形面积为 . 4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 _3,5,高 2,则 . 一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程 是 ； 第 4 题图 第 1 题图 第 2 题图 课题： 勾股定理逆定理 教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 教学重点： 掌握勾股定理的逆定理及证明 教学难点： 掌握勾股定理的逆定理 三、 引 问题一： 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长 、 12、 13 7、 24、 25 8、 15、 17 （ 1）这三组数满足 a2+b2= （ 2）分别以每组数为三边长作出三 角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题 2：如果三角形的三边长 a 、 b 、 c ，满足 a2+b2=么这个三角形是 三角形 问题二：命题 1： 命题 2： 命题 1 和命题 2 的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二探 自学内容 ： 1、 阅读教材 15页 ； 2、完成自主学习； 3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 例 1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中 30角所 对的直角边等于斜边的一半。 例 2 已知：在 ， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c， a=b=2n c= （ n 1） 求证： C=90。 三结 师生小结勾股定理逆定理 四 1判断题。 在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） 命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ） 勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角 三角形。（ ） 三边之比是 1： 1： 2 ，则 直角三角形。（ ） 2 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列命题中的假命题是（ ） A如果 C B= A，则 直角三角形。 B如果 直角三角形，且 C=90。 C如果（ c a）（ c a） = 直角三角形。 D如果 A： B： C=5： 2： 3，则 直角三角形。 3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A a=8， b=15， c=17 B a=9， b=12， c=15 C a= 5 ， b= 3 ， c= 2 D a： b： c=2： 3： 4 教学目标 】 ： 1、 掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 2、 进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。 【 教学重难点】 ： 理解，掌握直角三角形全等的条件： 【 自学指导】 ： 一 、学生看 思考一下问题： 1、 “ “ H”代表什么？“ L”代表什么？“ 示的是什么意思？ 2、 如何验证“ 以判定两个三角形全等 ？ 3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？ 4、 运用“ 明直角三角形全等通常写成什么格式？ 通常写成下面的格式： 在 ， 二、自学检测： 个直角三角形 是否全等，若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。 （ ） ） （ ） （ ） （ ） （ ） 足分别为 E、 F， （ 1）若 B，则 据 （ 2）若 F，则 据 （ 3）若 F，且 F，则 据 （ 4）若 D， F， F。则 据 （ 5） 若 D， F（或 F），则 据 D， 点 E、 F 在 且 E 三、师生共同探讨， 总结： 思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。 四、例题讲解： 五、提高练习： 1 已知：如图， 分 E， F，且 F 六、 作业与学后反思： 1. 已知：如图， D， E、 F 在 ， 0， F （ 1） 等吗？为什么？ （ 2）你发现 相等外还有什么关系？如有就说明理由 。 2. 如图， ， C=90， M 是 中点，点 N 在 ， 求证 :分 3. 如图， D， F， E， E，求证： E. 五 课后反思 A B C D E F 1 2 A B C D E F 的平分线的性质（ 1） 学习目标： 1、通过探究理解角平分线的性质并会运用 2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：角平分线的性质及尺规作图 【学习过程】 一、 预习导学： 基本定理的学习：（阅读课文 角的平分线性质定理 和判定定理 ： 二、讨论展示： （ 1）知识回顾： 如图，已知 证： 平分线 （ 2）学习新知 ： 1、 如图，已知 尺规作图的方法作出 角平分线 写出作法，并说明这种作法的依据。 2、 平分线，点 P 是射线 的任意一点， 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 D、E 为垂足，测量 长 观察测量结果 ,猜想线段 大小关系，写出结论 E 第一次 第二次 第三次 3、 你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ 已知： 分 P 为 的一点， 证： 证明： 4、 反过来，如图，若 P 为 的一点，且点 P 到边 距离相等，即 N，你认为经过点 P 的射线 分 ？为什么？ 5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是： （ 1） ； （ 2） 。 仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即： （ 1） ；（ 2） ；（ 3） 。 三 、新知应用 ： （ 1） 如图，已知 角平分线，且 D 为 中点， 求证： F A B D C A B C A B D C F E A B C N M P D A B C N M P D 多边形的内角和导学案 【 学习目标 】 1知道多边形的内角和与外角和定理； 2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算 【 学习重难点 】 重点： 多边形的内角和与外角和定理； 难点： 内角和定理的推导 【 知识链接 】 的对角线有 _条？它们将 _个三角形？ 它四边形的内角和是多少？ 【 合作探究 】 知识点一： 多边形的内角和定理 探究 1： 任意画一个四边形，量出它的 4个内角，计算它们的和再画几个四边形， 量一量、算一算 你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于 180 得出这个结论？ 结论： . 探究 2： 从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内 角和各是多少吗？ 观察图 3， 请填空： （ 1）从五边形的一个顶点出发，可以引 _条对角线，它们将五边形分为 _个三角形，五边形的内角和等于180 _ （ 2）从六边形的一个顶点出发，可以引 _条对角线，它们将六边形分为 _个三角形，六边形的内角和等于180 _ 探究 3： 一般地，怎样求 n 边形的内角和呢？请填空： 从 以引 _条对角线，它们将 _个三角形， 80 _ 结论： 多边形 的内角和与边数的关系是 . 练习： 1十二边形的内角和是 _ 5、 一个多边形的内角和等于 900，求它的边数 知识点二：多边形的外角和 探究 4：如图 8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 问题： 如果将六边形换为 n 边形（ 的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 对应练习 ： 1、 七边形的外角和是 _；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是 _. 2、 一个多边形的每一个外角都等于 36则这个多边形是 _边形 . 3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的 1/2，则这个多边形是 _边形 . 【整理学案 】 通过本节课学习，你有什么收获？ 【 达标测试 】 1、 一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的边数是 _；一个多边形的每一个内角都等于 140，则它的边数是 _. 2、 如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2： 3： 4， 那么这三个内角的度数分别为 _. 3、若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是 _. 4、 当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加 _度 . 5、正十边形的一个外角为 _ 6、 _边形的内角和与外角和相等 7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是 _ 边形 8、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7： 2，求这个多边形的边数。 探 究： 把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多 边形的内角和为多少度？ 多边形的内角和与外角和 习题精选 （一） 形的内角和 =_度，外角和 =_度。 2.从 n 边形 (n3)的一个顶点出发，可以画 _条对角线， n 边形分成 _三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和 _。 . 么这个多边形是 _边形。 倍，那么这个多边形是 _边形。 5.若 n 边形的每个内角都是 150 ，则 n=_。 6 ，这个多边形是 _边形。 内角的度数是与它相邻的外角度数的 2 倍，那么这个边形的每个内角是 _度，其内角和等于 _度。 800 ，则这个多边形的边数是 _。 它的内角和 （ ） . 80 360 外角和 （ ） 到下列四个答案，其中错误的是（ ） 观察图形完成下列问题： （）试写出用 n 边形的边数 n 表示对角线总条数的式子： _。 （）从十五边形的一个顶点可以引出 _条对角线，十五边形共有 _条对角线： （）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。 . 形的内角和等于 _度。任意多边形的外角和等于 _度。 1 ，这个多边形是 _边形。 么它的每个内角都等于 _度，每个外角都等于 _度。 080 ，则这个多边形是 _边形。 20 ， 那么这个多边形的对角线的条数是（ ） n 倍，则这个多边形的边数是（ ） 过顶点）后，形成的多边形的内角和是 2520 ，那么原多边形的边数是（ ） 15 ： 2，两个多边形的内角和之和为 1440 ，求这两个多边形的边数。 外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（ ） 倍，这个多边形是 （ ） 一个内角外，其余各内角和是 120 ，则这个角的度数是（ ） 800 ，则这个多边形是 _边形；如果一个边形每一个内 角都是 135 ，则 _； 如果一个边形每一个外角都是 36 ，则 _。 这三种多边形的边数分别为 、 、 ，求 的值。 1 平行四边形的性质 学案 1 一 _的四边形叫平形四边形，平行四边形用 “_”表示，平行四边形 作 _。 ，对边有 _组，分别是 _，对角有 _组，分 别是 _，对角线有 _条，它们是 _。 二 83 空：平行四边形的性质 （ 1）边： _ （ 2）角： _ 例： ，如果 么 _， _， A=_， B=_. ，完成课本 练习 . 三 1. ，两邻角之比为 1 2，则它的四个内角的度数分别是 _. 2. 周长是 28 周长是 22 长是 _. ， M、 N 是对角线 的两点， M，请判断 怎样的数量关系，并说明理由 ， E， F，若 0， 周长和面积 . 若问题改为 周长和面积 . ， E 在边 折痕，将 上翻折，点 A 正好落在 的点 F，若 周长为 8， 周长为 22，求 长 . 四 五巩固检测 1、 2 行四边形的性质 学案 2 一 _. 行四边形的对边 _，平行四边形的对角_. ， M 是 中点，则 _. 二 85 86 内容，填空： 平行四边形的又一个性质是： _，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线 . 由此得到平行四边形的性质有： （ 1）边： _ （ 2）角： _ （ 3）对角线： _ ，完成课本 练习 . 三 ， 于点 O，已知 周长是 18么 周长是 _. 2. 对角线交于点 O， S S _. 3. 周长为 60角线交于点 O， 周长比 _4. ，对角线 ，若 ， ， BD=m，那么 m 的取值范围是 _. 5. ， E、 F 在 ，四边形 平行四边形 F. 村有一口四边形的池塘，在它的四角 A、 B、 C、 D 处均有一棵大桃树 使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由 . 小结归纳 ： 五巩固检测 M 平行四边形的判定 学案 1 一 1. 如 图 在 平 行 四 边 形 ， C ， A=65 ， E ，则 . ， ， F，已知 ， ， 周长为 40，试求 面积。 二 86握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。 证明。 独立完成 练习 。 三 、 B、 C 为顶点的平行四边形共有 个。 a、 b、 c、 d，且 a2+b2+c2+ 这个四边形是 。 边 截取 F，过 E 作 D， 过 F 作 G，求证： G= 题图 第 4 题图 第 6 题图第 5 题图段 交于点 O， O， E、 F 分别为 中点，连结 证 知 O 是平行四边形 角线 中点，过点 O 作直线 别交 、 F 两点，（ 1）求证：四边形 平行四边形；（ 2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。 ，点 E 是 中点， 延长线与 延长线相交于点 F，（ 1）求证： 2）试连结 断四边形 形状，并证明你的结论。 四 五 1、 4、 5、 8、 9、 10、 11 A 平行四边形的判定 学案 2 一 ， ，图中共有 个 平行四边形。 和 12，那么它的边长不能取（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 ， 于点 O， 点 O 分别交 E、 F，中点分别为 G、 H，求证：四边形 平行四边形。 二 88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。 握三角形中位线概念和中 位线定理，并会证明。 90 面练习 三 等边 三角形 ， P 是其内任意一点， 长为 8，则 E+ 。 平行四边形， 分 D 于 E， 分 点 F，求证 ：