142直角三角形的判定（HL）.doc

黄 柏 中 心 学 校 导 学 案 14.2 全等三角形的判定（5） 斜边、直角边（HL）年级：八年级 学科：数学 执笔：曹用文 审核：姓名班级内容：斜边、直角边（HL） 课型：新授课 时间：2013 年11月 27日学习目标：1、会根据直角三角形的一条直角边和斜边，作出直角三角形； 2、能用全等三角形的判定方法“HL”解决实际问题。学习重点： 探究直角三角形全等的方法“HL” 图1学习难点： 灵活运用三角形全等的条件进行证明教学过程：【忆一忆，写一写】1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 、 。2、如图1，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 图23、如图2，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）。若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）。若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）。若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）。【听一听，想一想】探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？1、动手试一试：（请同学们在准备好的白纸上先画出一个RtACB ，然后再按照下面的步骤画出Rt）已知：RtACB（如图3） 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC 图3作法：（1）作； （2）在； （3）以； （4）。 则Rt就是所求作的直角三角形。2、动手叠一叠：把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？3、归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：ABCDEF 图4 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）。4、用数学语言表述上面的判定方法：在RtACB和Rt中（如图4）, RtACBRt ( )5、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”。图5【论一论，讲一讲】1、 如图5，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ABCD图62、如图6，ACBC,BDAD,AC=BD。求证BC=AD。 图73、如图7，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？ACBFEDM 图84、如图8，E、F分别为线段AC上的点，且DEAC于E，BFAC于F。若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M。求证：MB=MD，ME=MF。5、如图9，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)如果你带了卷尺和测角器，你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 图9ACDB 图10【测一测，比一比】1、在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC与RtDEF （填全等或不全等）2、如图10，点C在DAB的内部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）ASSSB. ASABCDFAE 图11C. SASD. HL3、如图11，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL4、下列说法正确的个数有（ ）. 有一锐角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A1个B. 2个C. 3个D. 4个ABMC 图125、过等腰ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .6、如图12，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm， 那么M到AB的距离是（ ）cm.7、在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么这两个三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等ACDB 图138、如图13，B=D=，要证明ABC与ADC全等，还需要补充的条件是 .ADBENC 图149、如图14，在ABC中，ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE.（选做题）ABCDEF 图1510、如图15，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!AEDBC 图16 11、如图16，已知AB=AC，ABBD，ACC