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第2章齿轮传动2 1齿轮传动的特点与分类作用 传递两轴间的运动和动力要求 传动平稳 同时具有足够的承载能力特点 1 效率高 可达99 2 工作可靠性高 寿命长3 传动比稳定 结构紧凑4 制造和安装精度高 成本高5 不适于中心距较大的场合 见动画 可实现平行轴 任意角度相交轴 相错轴间的传动 平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动 圆柱齿轮传动 内啮合 齿轮齿条 外啮合 直齿轮 斜齿轮 人字齿轮 平行轴 分类 按齿廓曲线分 渐开线齿廓 常用摆线齿廓 计时仪器圆弧齿廓 承载能力较强按齿线方向分 直齿 斜齿 人字齿 曲线齿按轴位置分 平行轴 相交轴 交错轴按工作条件分 开式传动 闭式传动按硬度分 软齿面 350HB 按齿线方向分 直齿 斜齿 人字齿 曲线齿 直齿 适用于两轴线平行的齿轮传动 传递的功率范围较大 传动效率较高 互换性好 装配和维修方便 可进行变位切削及各种整形 修缘 应用广泛 斜齿轮 适用于两轴线平行的齿轮传动 外啮合时两齿轮转向相反 齿轮圆周速度比直齿圆柱齿轮高 适宜于高速重载传动 传递的功率范围较大 传动效率较高 互换性好 装配和维修方便 可进行变位切削及各种整形 修缘 应用广泛 人字齿 圆锥齿轮 圆锥齿轮传动多用于相交轴传动 传动效率比较高 一般可达98 两齿轮轴线组成直角的锥齿轮副应用最为广泛 直齿圆锥齿轮沿轮齿齿长方向为直线 而且其延长线相交于轴线 按齿的形状可分为 直齿 斜齿 曲线齿 两齿轮的轴线可成任意轴线 缺点是齿面为点接触 齿面间的滑动速度大 所以承载能力和传动效率比较低 故只能用于轻载或传递运动的场合 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系 称为定轴齿轮系 定轴齿轮系 复合轮系 在实际应用中 有的轮系既包含定轴轮系又包含行星齿轮系 则形成复合轮系 按照齿的位置可分为 内齿轮 外齿轮 齿轮传动设计内容 按运动要求确定传动比和精度等级按强度和制造要求确定材料 尺寸 公差按基本尺寸和制造要求确定结构还要考虑相关零件使与之匹配 2 2渐开线齿轮传动参数连续传动条件 模数相等 压力角相等 重合度大于1一 传动比 齿数比 传动比 主动轮转速与从动轮转速之比 ii n1 n2 d2 d1 d2 d1 z2 z1齿数比 大齿轮齿数与小齿轮齿数之比 u z2 z1i 1为减速传动 i ui 1为加速传动 i 1 u 二 精度等级渐开线圆柱齿轮精度包括单个渐开线圆柱齿轮同侧齿面精度和径向综合偏差与径向跳动精度两类 其中 同侧齿面精度分为0 12共13个精度等级 0级精度最高 12级精度最低 径向综合偏差与径向跳动精度分为4 12共9个精度等级 4级精度最高 12级精度最低 圆锥齿轮精度分为1 12共12个精度等级 1级精度最高 12级精度最低 齿轮精度等级应根据传动的用途 使用条件 传动功率 圆周速度等决定 见p53表2 1和表2 2 三 模数 中心距 变位齿轮传动模数 为标准值 优先选用第一系列见p54表2 4中心距 两齿轮轴线之间的距离 与结构 外形和承载有关 标准中心距是无齿侧间隙安装时一对标准齿轮分度圆相切时的中心距 具体计算后面讲 变位传动 由变位齿轮组成的齿轮传动1 高度变位齿轮传动 两齿轮的变位系数的绝对值相等 一为正 一为负 即 x1 x2 0 分度圆仍相切且与节圆重合 标准中心距 齿根高和齿顶高发生变化2 角度变位齿轮传动 两齿轮的变位系数之和不为0 即 x1 x2 0 变位系数之和大于0 正变位 小于0 负变位 分度圆不相切 且与节圆不重合 非标准中心距成对设计 制造和使用 2 3渐开线圆柱齿轮传动的几何计算一 外啮合圆柱齿轮传动的几何计算 见p56表2 5 二 锥齿轮传动1 特点传递两相交轴之间的运动 900最常见按啮合形式分 外啮合 内啮合 平面啮合按齿向分 直齿 斜齿 曲齿2 直齿圆锥齿轮的参数齿廓 球面渐开线基准参数 大端的参数 见下页图 当量齿轮 近似地转化为当量圆柱直齿轮 几何尺寸见p58表2 6 2 4齿轮传动的载荷和应力一 齿轮传动的载荷计算1 直齿圆柱齿轮传动的受力分析用集中力代替 略去摩擦 认为只有一对齿轮受力力的大小 公式与书上不同 仅单位不同 这里T的单位是N mm 力的方向 圆周力Ft 在主动轮上是阻力 与运动方向相反 在从动轮上是驱动力 与运动方向相同径向力Fr 方向都由作用点指向轮心其中 2 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 旋向的确定力的方向判定 圆周力和径向力与直齿同轴向力用左右手定则 E F D A 一对相啮合斜齿圆柱齿轮力的关系 3 直齿锥齿轮传动的受力分析 方向 圆周力 径向力 与直齿同 轴向力 从小端指向大端dm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直径 1 小锥齿轮分度圆锥角大小 Ft 2000T1 dm1Fr1 F cos 1 Fttg cos 1Fa1 F sin 1 Fttg sin 1 Fr1 Fa2Fa1 Fr2 1 2 3 4 对于如下传动系统 已知圆锥齿轮2的转向 1为主动轮 判断其他各齿轮的转向 旋向及其受力分析 1 2 Fa2 Fr2 Ft2 Fr1 Fa1 Ft1 3 4 Fr3 Fa3 Ft3 Fa4 Fr4 Fa4 Ft4 4 齿轮传动的计算载荷Ftc FtKAKVK K 其中 KA 使用系数 考虑外部附加动载荷的影响 表2 7KV 动载系数 考虑内部附加动载荷的影响 KV 1见p62图2 6 减小的措施 提高精度和硬度 减小速度 质量和尺寸 采用修缘齿 v Kv 制造精度 齿轮直径d v Kv 制造精度 KV KH 和KF 齿间载荷分配系数 实际承载长度达不到理想值 另外 同时啮合的各对齿的高度不同 轮齿的变形不同 从而产生了齿间载荷的不均匀 考虑载荷不均引起的附加动载荷 软硬齿面啮合取平均值 精度不同按低者取 见p63表2 8 KH 和KF 齿向载荷分配系数考虑载荷沿齿宽分布不均匀影响因素 齿轮副的接触精度轮齿的啮合刚度 齿轮结构 支承形式及各零件的刚度变形 热膨胀及热变形切向 轴向载荷及轴上附加载荷有无变形补偿措施 受力变形 制造误差 安装误差 附加动载荷 轮齿变形和误差还会引起附加动载荷 且精度越低 圆周速度越高 动载荷越大 载荷集中 齿向载荷分布系数 K 用于弯曲强度计算 用于接触强度计算 下页 图2 9弯曲强度计算的齿向载荷分布系数KF K 的精确计算很复杂 可参考图2 9确定 KH 也可有表2 9确定 思考题 1 同精度的齿轮传动 动载系数Kv与 有关 圆周速度B 大齿轮在轴上相对于轴承的位置C 传动超载D 原动机及工作机器的性能和工作情况2 斜齿轮传动的动载荷与同样的直齿轮传动的动载荷相比 A 相等B 较小C 较大D 视实际运转条件 可以大也可以小A B两对齿轮传动 齿面硬度和齿宽相同 A对齿轮对称布置 B对齿轮悬臂布置 它们的齿向载荷分布 不均 系数的关系是 A B C D 132 二 齿轮传动应力分析1 齿面的接触应力 H弹性变形 很小的接触面积 应力接触瞬间产生应力 脉动循环变化的变应力影响因素 载荷大小 接触点的变形 材料 应力变化次数 预期的工作寿命 2 齿根弯曲应力 F悬臂梁 危险截面产生弯曲应力 F应力和剪应力 弯曲应力 脉动循环变应力或对称循环变应力 2 5齿轮传动的失效分析一 轮齿折断1 种类 弯曲疲劳折断过载折断随机折断 潘存云教授研制 2 原因 弯曲疲劳折断 齿根处 变应力较大 应力集中 反复受载后引起裂纹 扩展至失效 硬齿面的主要失效形式 过载折断 突然过载或严重磨损后齿厚减薄随机折断 高应力集中 轮齿缺陷 点蚀或其他 引起3 折断形式 整体折断 局部折断 4 应力形式 轮齿单侧工作 脉动循环载荷 脉动循环应力轮齿双侧工作 对称循环载荷 对称循环应力5 疲劳折断的预防措施 增大r 降低粗糙度 减少加工损伤 表面强化处理 二 齿面失效1 点蚀 原因 齿面在反复的脉动循环的接触应力作用下表面发生剥落 一般发生在闭式软齿面闭式的齿轮传动 过程 接触应力 疲劳裂纹 扩展 表面剥落位置 节线靠近齿根的部位最先发生措施 提高表面硬度 降低表面粗糙度 增大综合曲率半径 采用高黏度润滑油 齿面接触应力按脉动循环变化 当超过疲劳极限时 表面产生微裂纹 高压油挤压使裂纹扩展 微粒剥落 点蚀首先出现在节线处 齿面越硬 抗点蚀能力越强 软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效 形式 收敛性点蚀 新齿轮在短期工作后出现点蚀 随后不再发生或消失的点蚀现象扩展性点蚀 随工作时间的延长而继续扩展的 2 齿面胶合形式 热胶合 高速重载时 啮合点温度高 油膜破裂 表面直接接触 产生粘焊从而引起胶合冷胶合 低速重载时 啮面应力大 速度低时不易形成油膜 局部高温而引起胶合 措施 1 提高齿面硬度 2 减小齿面粗糙度 3 增加润滑油粘度低速 4 加抗胶合添加剂高速 3 齿面磨损 形式 磨粒磨损 微粒 灰尘等进入相啮合的额齿面间 齿轮相对滑动时引起的常发生在开式齿轮传动 闭式传动在磨合后未清理或润滑油污染时也会发生低速磨损 速度低时 0 5m s 油膜厚小 引起齿面间材料的连续性磨损腐蚀磨损 润滑油中一些活性成分与齿轮材料发生化学 点化学反映所引起的 措施 1 减小齿面粗糙度 2 改善润滑条件 清洁环境 3 提高齿面硬度 4 齿面塑性变形 原因 载荷和摩擦过大时 齿面材料在啮合中产生塑性流动 引起齿面形状的损坏形状 主动轮上节线附近下凹从动轮上节线附近上凸措施 减小接触应力提高硬度和润滑油的粘度 表面凸出 表面凹陷 三 设计计算准则 开式齿轮 主要失效形式是磨损 轮齿的折断首先按弯曲疲劳强度设计 然后增大 闭式齿轮传动 齿轮的设计准则 保证足够的齿根弯曲疲劳强度 以免发生齿根折断 保证足够的齿面接触疲劳强度 以免发生齿面点蚀 由工程实践得知 闭式软齿面齿轮传动 以保证齿面接触强度为主 对高速重载齿轮传动 除以上两设计准则外 还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计 闭式硬齿面或开式齿轮传动 以保证齿根弯曲疲劳强度为主 2 6齿轮常用材料和热处理一 齿轮材料基本要求 齿面有足够的硬度 齿芯有较高的机械性能 价格合理 良好的加工和热处理工艺性毛坯 锻造 铸造 焊接 棒料材料 钢材 铸铁 非金属钢材 韧性好 耐冲击锻钢 含碳量0 15 0 6 铸钢 耐磨性和强度均好 常用于较大的齿轮铸铁 价廉 易切削 吸噪 抗弯强度低 冲击韧性差适合开式传动 齿面硬 芯部韧 非金属 夹布胶木 塑料 尼龙质量小 减振好 抗腐蚀 但导热差 易变形二 热处理1 软齿面 调质 HB220 260 适于中碳钢和中碳合金钢 热处理后可以进行精密切削加工 易跑合正火 消除内应力 细化晶粒 改善机械性能和切削性能 2 硬齿面 表面淬火 HRc48 54 适于中碳钢和中碳合金钢 变形不大 可以不磨齿渗碳淬火 HRc58 63 适于低碳钢和低碳合金钢 常需要磨齿碳氮共渗 HRc62 67 化学热处理 适于中碳钢和中碳合金钢表面激光硬化 HV950以上 适于中碳钢和中碳合金钢为使等寿命 HB1 HB230 50 齿轮材料应具备下列条件 齿面具有足够的硬度即要求表面硬 抗点蚀 磨损 胶合 塑变 而且应有足够的弯曲强度即要求内部韧 抵抗轮齿折短 抗冲击 2 所有的钢齿轮必须进行热处理 以便获得更好的综合性能 3 一对软齿面齿轮啮合时 小齿轮的啮合次数要多于大齿轮的啮合次数 因而小齿轮容易磨损 为使大小齿轮寿命相等 小齿轮的材料硬度应比大齿轮的材料硬度高30 50HBS 4 无特殊要求时 不用合金钢 5 加工工艺性好 价格便宜 齿轮材料选用的基本原则 1 齿轮材料必须满足工作条件的要求 2 应考虑齿轮尺寸大小 毛坯成型方法及热处理和制造工艺 3 正火碳钢 只能用于在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮 调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮 6 钢制软齿面齿轮 其配对两轮齿面的硬度差应保持在30 50HBS或更多 4 合金钢常用于制作高速 重载并在冲击载荷下工作的齿轮 5 航空齿轮要求尺寸尽可能小 应采用表面硬化处理的高强度合金钢 2 7齿轮传动的强度设计计算一 齿面接触疲劳强度的计算强度条件 H HP 或写为 H 1 圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1 两圆柱体接触时的接触应力 在任何啮合瞬间 大 小齿轮的接触应力总是相等的 节点处的应力值虽不是最大 但该点一般处于单对齿啮合区 只有一对齿啮合 且点蚀也往往先在节线附近靠近齿根处的表面出现 因此为计算方便 接触疲劳强度计算通常以节点为计算点 2 齿轮啮合时的接触应力计算点 节点为应力计算点 直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷 综合曲率半径 接触线的长度为 3 齿轮啮合时的接触疲劳强度校核式 设计式 许用接触应力 HP取较小者 其中 ZE 弹性系数 表2 15Z 重合度系数 分直齿和斜齿 见p76下Z 螺旋角系数 见图2 18b 工作宽度 b1 见下页 d 齿宽系数 表2 14 注意 由设计公式可见 当齿轮的材料 u d已给定时 影响齿轮接触强度的主要因素是齿轮的直径d1 或中心距a 即取决于模数m与齿数Z的乘积 若d1不变 单纯增大m或Z 而不改变m与Z的乘积 则不能提高其接触强度 2 直齿锥齿轮的接触疲劳强度计算公式 由齿宽中点得当量齿轮的接触强度公式 转化为大端参数 得直齿圆锥齿轮的校核式 设计式 二 齿根弯曲疲劳强度的计算方法 简化计算和精确校核条件 1 圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算公式 1 载荷作用在齿顶时 名义齿根应力计算悬臂梁 危险截面 300截面法法向力Fn产生应力 弯曲应力 F 剪应力 压缩应力 b剪应力和压缩应力较小 用修正系数Ysa转换来考虑假设一队齿参与啮合 用重合度系数Y 进行修正 受拉侧齿根的最大弯曲应力为 2 圆柱齿轮的弯曲疲劳强度公式校核式 设计式 YFa 齿形系数 见图2 20 与齿形有关 与模数无关大 小齿轮的弯曲应力不同 应分别进行校核即要确保 斜齿轮中与齿数有关的参数均按当量齿轮计算 一般 Z1 Z2 YF1 YF2 F1 F2 F1 F2 说明 计算时取 中较大者 计算结果应圆整为标准模数 且m 1 5 注意 由设计公式可见 当齿轮的材料 u d已给定时 影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m m 弯曲疲劳强度 齿数相同的齿轮 m p p m 轮齿就越大 轮齿的抗弯能力也就越强 模数m是轮齿抗弯能力的重要标志 2 直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算公式按当量齿轮计算 锥齿轮强度公式 设计公式 三 许用应力1 许用接触应力 Hlim 实验齿轮的接触疲劳极限 N mm2 图2 23 2 26SHmin 接触强度的最小安全系数 表2 17 ZL ZV ZR 润滑油膜影响系数 简化计算取1 重要齿轮按标准ZW 齿面工作硬化系数 见p87说明ZX 接触强度尺寸系数 表2 182 许用齿根应力计算 Flim 实验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 N mm2 图2 28 2 31YNT 弯曲计算寿命系数 图2 32YST 实验齿轮的应力修正系数 用途2 28 2 31确定 Flim时取2 0YVreIT 相对齿根圆角敏感系数 一般不予考虑YRreIT 相对齿根表面状态系数 一般不予考虑 YX 弯曲强度尺寸系数 图2 33四 轮齿静强度核算1 载荷计算名义圆周力与转矩 修正载荷为 2 齿面静强度核算强度条件 3 弯曲静强度计算强度条件 几点说明 1 计算主 从动轮的和或设计主 从动轮的接触强度 弯曲强度时都用和代入公式进行计算 2 一对相啮合的齿轮的接触应力 在接触应力计算公式中 式中的参数都是大小齿轮的综合值 所以大小齿轮的尺寸和材料虽然不同 但一对相啮合的齿轮其接触应力是相等的 4 影响接触强度最主要的参数是或 3 判断一对相啮合齿轮接触强度的高低 需看能力和负担的比值 既的比值 由于大小齿轮的材料和热处理不同 所以 但由于 所以判断一对相啮合的齿轮的接触强度的高低 只需判断的高低 很显然大者既为接触强度高者 反之小者既接触强度低者 5 按接触强度设计齿轮时 首先按设计公式求出 这是满足接触强度的最小 然后根据选定 求出并取标准值 或根据这是满足接触强度的最小中心距 以此再确定模数 6 一对相啮合齿轮的弯曲应力计算公式中 式中 都是大小齿轮的综合值 但由于所以 很显然 7 判断一对相啮合齿轮的弯曲强度的高低 需看能力和负担的比值 既的比值 由于大小齿轮的材料和热处理不同 所以 但由于 所以判断它们弯曲强度的高低 要看判别式的比值 比值大者既为弯曲强度高者 反之既弯曲强度低者 8 影响弯曲强度最主要的参数是m 9 按弯曲强度设计齿轮时 首先按设计公式求出m 再取标准值 如是开式齿轮需先将计算出的m扩大 10 20 后再取标准值 参数的选择 1 齿数比u 齿数比u不宜过大 否则会使齿轮的结构尺寸太大 一般 单级齿轮的最佳传动比为 2 小齿轮的齿数 为避免根切 标准直齿圆齿轮的最小齿数应为Z1 17 标准斜齿圆齿轮的最小齿数应为Z1 14 在满足接触强度和弯曲强度的情况下宜将齿数选多些 可以增加重合度 提高平稳性 开式齿轮传动的齿数不宜过多 因为在相同的外径尺寸下 可加大模数 提高抗弯曲和磨损的能力 大小齿轮的齿数最好互为质数 z1 m 重合度e 传动平稳 抗弯曲疲劳强度降低 齿高h 切削量 滑动率 一般 闭式齿轮传动 z1 20 40 开式齿轮传动 z1 17 20z2 uz1 3 齿宽系数 在载荷一定的条件下 增加齿宽系数可以减小齿轮直径和中心距 降低齿轮圆周速度 但是齿宽系数愈大 载荷沿齿宽分布愈不均匀 因此必须合理的选择齿宽系数见表2 14 为了保正全齿啮合应使 例题p93 1 一斜齿圆柱齿轮传动 已知法向模数mn 3mm 齿数z1 23 z2 90 螺旋角 10 齿宽b1 60m b2 55mm 则该传动的齿宽系数等于 已知 A对齿轮 z1 40 z2 60 m 2mm b 60mm B对齿轮 z1 20 z2 30 m 4mm b 60mm 当A B两对齿轮的工作条件 材料 许用应力均相同 则两对齿轮的 A 接触强度和弯曲强度均相同B 接触强度和弯曲强度均不相同C 接触强度相同 而弯曲强度不相同D 接触强度不相同而弯曲强度相同 783 对于一对齿轮传动 若保持其传动比 齿数和齿宽不变 改变其模数 则 A 齿轮的弯曲强度不变 接触强度改变B 齿轮的弯曲强度改变 接触强度不变C 齿轮的弯曲强度不变 接触强度不变D齿轮的弯曲强度改变 接触强度改变一减速齿轮传动 主动轮1选用45号钢调质 从动轮选用45号钢正火 则它们的齿面接触应力 A H1 H2B H1 H2C H1 H2D H1 H2 1 若齿轮传动的传动比 中心距及齿宽不变 增加两轮的齿数 则轮齿弯曲强