广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题理科数学.doc

广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题 (二)理科数学一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且xP，则M(MP)等于( B )AP BMP CMP DM解析：画韦恩图，易选B.2.()2的值等于( C )A1 Bi C1 Di解析：()2(i)21.3.函数y()值域为( C )A(，1) B(，1) C，1) D，)解析：x211,02是x24的充要条件；命题q：若，则ab.下列说法正确的是( A )A“p或q”为真 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp，q均为假命题解析：p为假，q为真，“p或q”为真6.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为( D )A0 B1 C2 D3解析：都正确7.从集合1，2，3，4,0,1,2,3,4,5中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为( D )A. B. C. D.解析：能够相加为1的两个数分别为0,1；1,2；2,3；3,4；4,5，所以两数之和不等于1的5个数可以在这5组数里各选取一个，所以概率为，所以选D.8.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是( C )A20 B18 C16 D以上均有可能解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，故选C.二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分)(一)必做题(913题)9.若函数f(x)，则f1()的值为2.解析：由，解得x2. 10.设m、n是两个单位向量，且m、n的夹角为60，则(m2n)m0.解析：利用数量积定义运算性质即可求得 11.函数f(x)asin(x)3sin(x)是偶函数，则a3.解析：利用f()f()，可求得a3. 12.设不等式组表示的平面区域是W，若W中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个，则实数a的取值范围是(0,1.解析：画出可行域，利用数形结合可得a的取值范围是(0,1 13.关于正四棱锥PABCD，给出下列命题：异面直线PA与BD所成的角为直角；侧面为锐角三角形；侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；相邻两侧面所成的二面角为钝角其中正确命题的序号是.解析：画好图，利用线线、线面、面面所成角的概念及算法，可知四个命题都正确(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图，O的直径AB6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，PC3.解析：连接OC，PC是O的切线，所以OCP为直角又因为CPA30，OC3，所以tan30，即PC3. 15.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为.解析：圆心的直角坐标分别为(，0)和(0，)三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos，sin)，(，)(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解：(1)因为(cos3，sin)，(cos，sin3)，所以|，|.(3分)由|，得sincos，又(，)，所以.(6分)(2)由1，得(cos3)cossin(sin3)1，所以sincos，所以2sincos.(9分)又2sincos，所以.(12分) 17.(本小题满分13分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？(3)任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求E与D.解：(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.由题意得.(3分)解得或，则P1P2.(5分)即一个零件经过检测为合格品的概率为.(6分)(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1C()5C()5.(10分)(3)依题意知EB(4，)，E42，D41.(13分) 18.(本小题满分13分)如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.(1)求证：A1C平面BDE；(2)求A1B与平面BDE所成角的正弦值；(3)设G是线段CC1上的动点(不包括端点C)，求证：BDG是锐角三角形解：(1)证明：由正四棱柱性质知A1B1平面BCC1B1，A1A平面ABCD，所以B1C、AC分别是A1C在平面CC1B1B、平面ABCD上的射影，因为B1CBE，ACBD，所以A1CBE，A1CBD，(2分)所以A1C平面BDE.(4分)(直接指出根据三垂线定理得“A1CBE，A1CBD”而推出结论的不扣分)(2)以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立坐标系，则A1(2,0,4)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，所以(2,2，4)，(0,2，4)，(6分)所以cos，.(7分)设A1C平面BDEK，由(1)可知，A1BK为A1B与平面BDE所成角，(8分)所以sinA1BKcos，.(9分)(3)证明：设点G的坐标为(0,2，z)(00，所以DGB为锐角，(12分)即不论点G为线段CC1上C点除外的任意一点，DGB总是锐角三角形(13分)说明：若没有说明三角形为等腰三角形而只证明一个角是锐角，或只证明底角是锐角的“以偏概全”情况应扣2分) 19.(本小题满分14分)设F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左右焦点(1)设椭圆C上的点(，)到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPMkPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论解：(1)由于点(，)在椭圆上，即1，(1分)依题意，2a4，(2分)所以椭圆C的方程为1.(3分)焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)(4分)(2)设KF1的中点为B(x，y)，则点K(2x1,2y)(5分)把K的坐标代入椭圆1中，得1.(7分)线段KF1的中点B的轨迹方程为(x)21.(8分)(3)过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)(9分)M、N、P在椭圆上，应满足椭圆方程，得1，1.(10分)kPM，kPN.(11分)kPMkPN.(13分)故kPMkPN的值与点P的位置无关，同时与直线l无关(14分) 20.(本小题满分14分)已知函数f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；(3)函数h(x)ln(1x2)f(x)k有几个零点？解：(1)因为F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)F(x)0，即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0.所以f(x)x22，(4分)(2)因为g(x)x222(x1)alnx，所以g(x)x22xalnx，g(x)2x2.(5分)因为函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以在区间(0,1)上，g(x)2x20恒成立，(6分)所以a(2x22x)在(0,1)上恒成立，而(2x22x)在(0,1)上单调递减，所以a4为所求(8分)(3)因为h(x)ln(1x2)f(x)kln(1x2)x21k，所以h(x)x，令h(x)x0，解得x0，1,1.所以当x0；当1x0时，h(x)0；当0x0；当x1时，h(x)ln2时，函数没有零点；(11分)当1kln2时，函数有四个零点；(12分)当k1或kln2时，函数有两个零点；(13分)当k1时，函数有三个零点(14分) 21.(本题满分14分)已知函数y1的图象按向量m(2,1)平移后便得到函数f(x)的图象，数列an满足anf(an1)(n2，nN*)(1)若a1，数列bn满足bn，求证：数列bn是等差数列；(2)若a1，数列an中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；(3)若1a12，试证明：1an1an2.解：f(x)112，则an2(n2，nN*)(1分)(1)bn，bn1，所以bnbn11(n2，nN*)所以数列bn是等差数列(4分)(2)由(1)知，数列bn是等差数列，首项b1，公差为1，则其通项公式bn(n1)1n.(5分)由bn，得an11，故an1.(6分)构造函数y1，则y0，函数y1在区间(，)，(，)上为减函数(7分)所以当x时，y1时，y11，且在(，)上递减，故当