2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）1（3.00分）（2018临安区）如果a与2互为相反数，那么a等于（）A2B2C12D122（3.00分）（2018临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）ABCD3（3.00分）（2018临安区）我市2018年的最高气温为39，最低气温为零下7，则计算2018年温差列式正确的（）A（+39）（7）B（+39）+（+7）C（+39）+（7）D（+39）（+7）4（3.00分）（2018临安区）化简(-2)2的结果是（）A2B2C2D45（3.00分）（2018临安区）下列各式计算正确的是（）Aa12a6=a2B（x+y）2=x2+y2Cx-24-x2=12+xD355=356（3.00分）（2018临安区）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7（3.00分）（2018临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C8D108（3.00分）（2018临安区）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A19，20B19，19C19，20.5D20，199（3.00分）（2018临安区）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B从图中可以直接看出全班的总人数C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10（3.00分）（2018临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD11（3.00分）（2018临安区）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A23B12C34D3512（3.00分）（2018临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）Ax+842B10x+42015C10x+8415D10+4201513（3.00分）（2018临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D514（3.00分）（2018临安区）如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）A63B62C33D3215（3.00分）（2018临安区）如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1B2C3D不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16（3.00分）（2018临安区）P（3，4）到x轴的距离是 17（3.00分）（2018临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC= 度18（3.00分）（2018临安区）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条19（3.00分）（2018临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 20（3.00分）（2018临安区）已知：2+23=2223，3+38=3238，4+415=42415，5+524=52524，若10+ba=102ba符合前面式子的规律，则a+b= 三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21（6.00分）（2018临安区）（1）化简x-1x（x1x）（2）解方程：2x2x-1+51-2x=322（6.00分）（2018临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 23（7.00分）（2018临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？24（7.00分）（2018临安区）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率25（6.00分）（2018临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF26（8.00分）（2018临安区）如图，OAB是边长为2+3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=16x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）1（3.00分）（2018临安区）如果a与2互为相反数，那么a等于（）A2B2C12D12【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：2的相反数是2，那么a等于2故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3.00分）（2018临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解【解答】解：A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，观察组合体，找出它的三视图是解题的关键3（3.00分）（2018临安区）我市2018年的最高气温为39，最低气温为零下7，则计算2018年温差列式正确的（）A（+39）（7）B（+39）+（+7）C（+39）+（7）D（+39）（+7）【考点】1B：有理数的加减混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】根据题意列出算式即可【解答】解：根据题意得：（+39）（7），故选：A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3.00分）（2018临安区）化简(-2)2的结果是（）A2B2C2D4【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案【解答】解：(-2)2=4=2故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数5（3.00分）（2018临安区）下列各式计算正确的是（）Aa12a6=a2B（x+y）2=x2+y2Cx-24-x2=12+xD355=35【考点】48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式；65：分式的基本性质；75：二次根式的乘除法菁优网版权所有【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答【解答】解：A、a12a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、x-24-x2=x-2(2-x)(2+x)=-(2-x)(2-x)(2+x)=12+x，错误；D、正确故选：D【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则：aman=amn，ab=ab（a0，b0）6（3.00分）（2018临安区）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易7（3.00分）（2018临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C8D10【考点】P9：剪纸问题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】本题考查空间想象能力【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=44=16，图中阴影部分的面积是164=4故选：B【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系8（3.00分）（2018临安区）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A19，20B19，19C19，20.5D20，19【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20所以本题这组数据的中位数是20，众数是19故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（3.00分）（2018临安区）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B从图中可以直接看出全班的总人数C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系【考点】VB：扇形统计图菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息10（3.00分）（2018临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据正方形的性质求出ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：由正方形的性质可知，ACB=18045=135，A、C、D图形中的钝角都不等于135，由勾股定理得，BC=2，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和2，12=22，图B中的三角形（阴影部分）与ABC相似，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键11（3.00分）（2018临安区）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A23B12C34D35【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可【解答】解：DEBC，ADEABC，DEBC=ADAB=ADAD+DB=46=23故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错12（3.00分）（2018临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）Ax+842B10x+42015C10x+8415D10+42015【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩15【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+584=10x+420，再除以15可求得平均值为10x+42015故选B【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩13（3.00分）（2018临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D5【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】125：数字问题【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系14（3.00分）（2018临安区）如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）A63B62C33D32【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长【解答】解：设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=62-32=33所以BC=63故选：A【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理15（3.00分）（2018临安区）如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1B2C3D不能确定【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形；R2：旋转的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG与DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即ADE的高，然后得出三角形的面积【解答】解：如图所示，作EFAD交AD延长线于F，作DGBC，CD以D为中心逆时针旋转90至ED，EDF+CDF=90，DE=CD，又CDF+CDG=90，CDG=EDF，在DCG与DEF中，&CDG=EDF&EFD=CGD=90&DE=CD，DCGDEF（AAS），EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BCAD=32=1，EF=1，ADE的面积是：12ADEF=1221=1故选：A【点评】本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16（3.00分）（2018临安区）P（3，4）到x轴的距离是4【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到x轴的距离是|4|=4故答案为：4【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离17（3.00分）（2018临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC=36度【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：ABC=(5-2)1805=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36度【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n边形的内角和为：180（n2）18（3.00分）（2018临安区）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条【考点】V5：用样本估计总体菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为10200，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答【解答】解：100010200=20 000（条）故答案为：20000【点评】本题考查的是通过样本去估计总体19（3.00分）（2018临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：，故答案为：【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了20（3.00分）（2018临安区）已知：2+23=2223，3+38=3238，4+415=42415，5+524=52524，若10+ba=102ba符合前面式子的规律，则a+b=109【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即ba中，b=n+1，a=（n+1）21【解答】解：根据题中材料可知ba=aa2-1，10+ba=102ba，b=10，a=99，a+b=109【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21（6.00分）（2018临安区）（1）化简x-1x（x1x）（2）解方程：2x2x-1+51-2x=3【考点】6C：分式的混合运算；B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得【解答】解：（1）原式=x-1x（x2x1x）=x-1x(x+1)(x-1)x=x-1xx(x+1)(x-1)=1x+1；（2）两边都乘以2x1，得：2x5=3（2x1），解得：x=12，检验：当x=12时，2x1=20，所以分式方程的解为x=12【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤22（6.00分）（2018临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形【考点】59：因式分解的应用；KS：勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面23（7.00分）（2018临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）由图可知，当x30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为607590，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可【解答】解：（1）当x30时，设函数关系式为y=kx+b，则&30k+b=60&40k+b=90，解得&k=3&b=-30所以y=3x30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75=3x30解得x=35，所以5月份上网35个小时【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式24（7.00分）（2018临安区）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用【分析】（1）首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为12，利用概率公式即可得方程：22+1+x=12，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，从中任意摸出一个是白球的概率为12，22+1+x=12，解得：x=1，袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，两次都是摸到白球的概率为：212=16【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比25（6.00分）（2018临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】（1）要证ADFCBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，DAF=BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF与CBE中&AF=CE&DAF=BCE&AD=CB，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角26（8.00分）（2018临安区）如图，OAB是边长为2+3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=16x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AE=AE，且AE+OE=OA=2+3，由此可求出OA的长，也就能求出AE的长据此可求出A和E的坐标；（2）将A，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：FAE=A，因此FAE不可能为直角，因此要使AEF成为直角三角形只有两种可能：AEF=90，根据折叠的性质，AEF=AEF=90，此时A与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立AFE=90，同，可得出此种情况也不成立因此A不与O、B重合的情况下，AEF不可能成为直角三角形【解答】解：（1）由已知可得AOE=60，AE=AE，由AEx轴，得OAE是直角三角形，设A的坐标为（0，b），AE=AE=3b，OE=2b，3b+2b=2+3，所以b=1，A、E的坐标分别是（0，1）与（3，1）（2）因为A、E在抛物线上，所以&1=c&1=-16(3)2+3b+c，所以&c=1&b=36，函数关系式为y=16x2+36x+1，由16x2+36x+1=0，得x1=3，x2=23，与x轴的两个交点坐标分别是（-3，0）与（23，0）（3）不可能使AEF成为直角三角形FAE=FAE=60，若AEF成为直角三角形，只能是AEF=90或AFE=90若AEF=90，利用对称性，则AEF=90，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若AFE=90也不可能，所以不能使AEF成为直角三角形【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强考点卡片1相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法 （2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化3列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 （2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式4同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么5完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式6因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题2、利用因式分解解决证明问题3、利用因式分解简化计算问题【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入2用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分7分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数2解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号3处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的8分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程9二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a0； a0（双重非负性）（a）2=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）a2=a（a0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简ab=ab ab=ab（3）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1常见题型：与分式的化简求值相结合2解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式10二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：ab=ab（a0，b0）（2）二次根式的乘法法则：ab=ab（a0，b0）（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a0，b0）（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a0，b0）规律方法总结：在使用性质ab=ab（a0，b0）时一定要注意a0，b0的条件限制，如果a0，b0，使用该性质会使二次根式无意义，如（-4）（-9）49；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此11一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）；（4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句12二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程13解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验14点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系15一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键