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充要条件 习题课 湖南省永州市李达中学 主讲人 张文生 2018年5月 知识回顾 1 若A B且B推不出A 则A是B的充分非必要条件 4 若A推不出B且B推不出A 则A既不是B的充分条件 也不是B的必要条件 3 若A B且B A 则A是B的充要条件 2 若A推不出B且B A 则A是B的必要非充分条件 答案 1 充分不必要条件 2 充分不必要条件 3 C 练习一 1 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 2 若A是B的必要而不充分条件 C是B的充要条件 D是C的充分而不必要条件 那么D是A的 3 关于x的不等式 x x 1 m的解集为R的充要条件是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 4 对于集合M N和P P M且P N 是 P M N 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 C A 练习二 命题意图 本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象 同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用 强调了知识点的灵活性 知识依托 本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化 使考生对充要条件的难理解变得简单明了 错解分析 对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点 对否命题 学生本身存在着语言理解上的困难 技巧与方法 利用等价命题先进行命题的等价转化 搞清晰命题中条件与结论的关系 再去解不等式 找解集间的包含关系 进而使问题解决 解 由题意知 命题 若 p是 q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为 p是q的充分不必要条件 p 1 x 1 3 2 2 x 1 3 1 2 1 x 1 3 3 2 x 10q x2 2x 1 m2 0 x 1 m x 1 m 0 p是q的充分不必要条件 不等式 1 x 1 3 2的解集是x2 2x 1 m2 0 m 0 解集的真子集 又 m 0 不等式 的解集为1 m x 1 m m 9 实数m的取值范围是 9 2 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 小结 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证A B 证必要性即证B A一定要使题目与证明中的叙述一致本题的难点是分清 充分和必要二个命题 3 求关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负的实根的充要条件 练习三 小结 本题解答时 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零 二是只求必要条件忽略验证充分条件 即以所求的必要条件代替充要条件 1 在写某条件的充分或充要条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 课堂小结 2 搞清 A是B的充分条件与A是B的
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