椭圆及其标准方程(ppt自带动画).ppt

椭圆及其标准方程 相框 一 图片感知认识椭圆 一 图片感知认识椭圆 一 图片感知认识椭圆 一 图片感知认识椭圆 一 图片感知认识椭圆 一 图片感知认识椭圆 开普勒行星运动定律1 轨道定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 一 图片感知认识椭圆 神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空 运行在轨道倾角42 4度 近地点高度200千米 远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈 一 图片感知认识椭圆 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 二 类比探究形成概念 请同学们小组合作 完成下列图形 自然界处处存在着椭圆 我们如何用自己的双手画出椭圆呢 1 视笔尖为动点 两个图钉为定点 动点到两定点距离之和符合什么条件 其轨迹如何 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两图钉之间的距离吗 4 请给椭圆下定义 数学实验 二 类比探究形成概念 以小组为单位讨论以下问题 然后派代表展示本组结论 探究1 椭圆的定义 2 改变两点之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两点之间的距离吗 二 类比探究形成概念 感悟 1 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹为椭圆 3 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹不存在 2 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹为线段 二 类比探究形成概念 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 一般用2c表示 二 类比探究形成概念 2a F1F2 2c 1 定义中需要注意什么 2 如何求椭圆的方程 标准方程 请举手回答 2a 2c 椭圆定义的符号表述 椭圆定义的文字表述 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 2c 3 定长 轨迹上任意点到两定点距离和 2a 确定 4 MF1 MF2 F1F2 二 类比探究形成概念 2a 2c 一点要注意哦 1 定义中需要注意 2 求椭圆的方程 标准方程 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 探究2 椭圆的方程 二 类比探究形成概念 小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 由椭圆的定义得 代入坐标 问题 下面怎样化简 二 类比探究形成概念 由椭圆定义可知 两边再平方 得 移项 再平方 二 类比探究形成概念 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1 C 0 F2 C 0 c2 a2 b2 椭圆的标准方程 思考 当椭圆的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 二 类比探究形成概念 椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 二 类比探究形成概念 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 所谓椭圆的标准方程 一定是焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 思考 在图形中 a b c分别代表哪段的长度 二 类比探究形成概念 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 椭圆标准方程的再认识 二 类比探究形成概念 练习1 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆 1 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到F1 2 0 F2 0 2 的距离之和为3的点的轨迹 解 1 因 MF1 MF2 6 F1F2 4 故点M的轨迹为椭圆 2 因 MF1 MF2 4 F1F2 4 故点M的轨迹不是椭圆 是线段F1F2 三 夯实基础灵活运用 认真思考 举手抢答 并说明依据 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 例1 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上 并写出焦点坐标 例题精析 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 三 夯实基础灵活运用 请举手回答 例2 填空 自由发言已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过左焦点F1的弦 则 F2CD的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点P到焦点F1的距离为3 则点P到另一个焦点F2的距离等于 则 F1PF2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 跟踪练习 自由发言 例3 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 迅速在练习本上写出过程 和答案对照 讲评例题 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 解题感悟 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 例4 若方程4x2 kx2 1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 解之得 0 k 4 k的取值范围为0 k 4 快速思考 举手回答 1 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 探究与互动 析 方程表示圆需要满足的条件 快速思考 举手回答 1 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 探究与互动 析 方程表示一个椭圆需要满足的条件 快速思考 举手回答 1 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 探究与互动 析 表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件 快速思考 举手回答 解题感悟 方程表示椭圆时要看清楚限制条件 焦点在哪个轴上 因为椭圆的焦点在y轴上 所以椭圆的标准方程为 解 由椭圆的定义知 例5已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且经过点求椭圆的标准方程 F2 法 待定系数法 法 1 定义法 快速思考 说出你的答案 课本例2 将圆上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所得的曲线的方程 并说明它是什么曲线 解 设所得曲线上任一点坐标为P x y 圆上的对应点的坐标P x y 由题意可得 因为