2014年高三联考数学试卷（理科）（二）.doc

2014年高三联考数学试卷（理科）（二）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，方差如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则= A(-1,3) B(0,4) C(0,3) D(-1,4)2. 已知向量,则“”是“”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 双曲线的渐近线方程为A B C D4. 函数图象的一条对称轴方程可以为A B C D5. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A3 B126 C127 D1286. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为A BC D7. 将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则编号为1的盒子内有球的不同放法的总数为A27 B37 C64 D818. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m9. 如果实数满足等式，那么的最大值是A-1B.1C-D10. 设函数是定义在R上奇函数，且满足对一切都成立， 又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数当时函数图像的对称轴中有当时,其中正确的命题个数为A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非选择题 共100分）二：填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）(一)选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11. 在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线经过抛物线的焦点，则常数 12. 如图，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于若，则圆的半径 13.函数的最大值为： (二)必做题（1416题）14. 若函数为奇函数，当时，则的值为 15. 已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是 ，倾斜角的取值范围是 16. 设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。17. （本小题满分12分）已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积18. （本小题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且ABADDEDG2，ACEF1.()求证：BF平面ACGD；()求二面角DCGF的余弦值20. （本小题满分13分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（）求关于的函数关系式；（）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？21. （本小题满分13分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）设双曲线：（，）的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率22. （本小题满分13分）已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：2014年高三联考数学试卷（理科）（二）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案CABDCABDDC二：填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）(一)选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11. 12. 13. (二)必做题（1416题）14. 15. ； 16. ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。17. 解：（） 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得, 11分所以，的面积= . 12分18. 解: （）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设甲队以获胜为事件 ,则 2分设甲队以获胜为事件 ,则 4分 6分（）随机变量可能的取值为. 7分 8分 9分 10分（或者） 的概率分布为： 12分19. 方法一：(1)设DG的中点为M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形MFDE，且MFDE.平面ABC平面DEFG，ABDE， 2分ABDE.MFAB， 3分又MFAB，四边形ABFM是平行四边形，BFAM. 4分又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD. 6分(2)由已知AD平面DEFG，DEAD.又DEDG，DE平面ADGC.MFDE，MF平面ADGC.在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则MNF为所求二面角的平面角 8分连接CM.平面ABC平面DEFG，.cosMNF.二面角DCGF的余弦值为. 12分方法二：由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0) 2分(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0,2,0)(0,1,2)(0,1，2)， 4分，所以BFCG.又BF平面ACGD，故BF平面ACGD. 6分(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面BCGF的法向量为n1(x，y，z)，则 9分令y2，则n1(1,2,1)则平面ADGC的法向量n2(1,0,0) 11分cosn1，n2.由于所求的二面角为锐二面角，二面角DCGF的余弦值为. 12分20.解：（1）由弧长计算及扇面的周长为：米 得： 4分 （2）花坛的面积为： 7分 装饰总费用为: 9分所以，花坛的面积与装饰总费用的比： 11分令 则当且仅当时取等号，此时答：当，花坛的面积与装饰总费用的比最大 13分21椭圆的焦距 1分长轴 4分椭圆的短轴 5分，所以椭圆的方程为 6分设双曲线焦距为，依题意， 7分， 8分（方法一） 9分，直线的方程为 10分、共线，所以 11分，即 ， 12分，解得双曲线的离心率（舍去） 13分（方法二）依题意， 9分， 10分所以 11分，即 ， 12分，解得双曲线的离心率（舍去） 13分22解：（），由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，