李堡中学2011-2012学年度第一学期高二单元测试.doc

李堡中学2011-2012学年度第一学期高二单元测试空间向量与立体几何一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。）1.下列各组向量中(1)，(2)， (3) (4)，不平行的是 2.已知向量的夹角为 3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是 4. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是 (1)点关于轴对称的点的坐标是 (2)点关于平面对称的点的坐标是(3)点关于轴对称的点的坐标是 (4)点关于原点对称的点的坐标是5.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则那么下列说法正确的是 (1) (2) (3) (4)以上结论都不对6.已知是空间二向量，若的夹角为 7.已知ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为 8.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 9.空间四边形中, 则的值是 10.在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则的值为 11.若向量，则_。12.已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下面三个判断：；与的夹角为600； 其中错误的序号是 14.若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_.二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15. (本小题满分14分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证:BD1截面AB1C. 16. (本小题满分14分)在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且.设,试用表示和; 求异面直线PF与BE所成的角的余弦值. 17 (本小题满分14分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）（14分）18(本小题满分16分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小19. (本小题满分16分)已知是空间的一个单位正交基底,设证明:也是空间的一个基底;若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标.20（本小题满分16分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.李堡中学2008-2009学年度第二学期高二单元测试空间向量参考答案一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。）1、(4) 2、903、60 4、4 5、1 6、607、3 8、(2,)(,+) 9、 10、11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15. (本小题满分14分).法一:综合法证明:连结, ,.又,同理BD1AB1,BD1面ACB1.法二: 坐标法证明：先证明BD1AC=+，=+=(+ +)(+)=+ =|2|2=0BD1AC，同理可证BD1AB1， 于是BD1平面ACB116. . (本小题满分14分)=,=不妨设棱长为1,则,=,易知异面直线PF与BE所成的角的余弦值为17. (本小题满分14分)解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）18. (本小题满分16分) 证明：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），由 又ABAV=AAB平面VAD（）由（）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则，又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为19. . (本小题满分16分)假设共面,则存在实数使,这不可能.不共面也是空间的一个基底.20. . (本小题满分16分)解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面AC