导数(理)二轮复习学案(学生版).doc

高考导数（理）复习1、 导数的运算 1、常用函数的求导公式；2、导数的运算法则；3、复合函数的求导。 例1 、2011江西卷 若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为() A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0) 2 、2011辽宁卷 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集 为() A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)3、2011杭月考卷设函数，则函数在处的切线斜率为（ ） A0 B C3 D 4、定义在上的可导函数的导数为，若对于则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D.二、利用导数研究曲线的切线函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。例1、（2011山东文）4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2、（2010 海南高考理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 3、2011湖南卷 曲线y 在点M处的切线的斜率为() A B . C D.3、 利用导数研究导数的单调性 1、函数在区间内，若总有（），则为增（减）函数； 2、反之，若在区间内为增（减）函数，则（）。 例1、（山东文）10函数的图象大致是 2、2011安徽卷 （本小题满分13分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围. 3、（2011广东文）19（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性四、利用导数研究函数的极值与最值 1导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。2常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。 考向链接：1利用导数研究函数的极值的一般步骤：（1）确定定义域。（2）求导数。（3）或求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。2求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。例1、（2011辽宁文）（16）已知函数有零点，则的取值范围是_ 2、（2011北京文）（18）（本小题共13分） 已知函数。 （）求的单调区间； （）求在区间上的最小值。 3、(2011全国大纲文)21已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，求a的取值范围。五、利用导数研究函数的图象1该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值）、零点及数形结合思想等重要考点，而成为近几年高考命题专家的新宠。2常与函数的其他性质、方程、不等式、解析几何知识交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴部分出现。属于较难题。 例1、（浙江21）（本题15分）已知是实数，函数。 （）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （）求在区间上的最大值。 （3）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围解题心得：利用导数的方法研究方程的解，就是使用数形结合的思想，通过函数的性质找到方程解的各种情况所满足的关系式。变式练习：已知定义在上的奇函数，当时，（1） 求函数的解析式；（2） 若函数在上恰有5个零点，求实数的取值范围。6、 利用导数研究一元不等式的问题 利用导数方法证明不等式在区间上D恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明，其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往是解决此类问题的一个突破口。 例1、设为实数，函数 （1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，解题心得：利用导数方法证明不等式在区间上D恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明，其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往是解决此类问题的一个突破口。变式练习：1、证明不等式：七、利用导数研究二元不等式例3、已知函数（1） 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（2） 设同，且，求证：解题心得：二元不等式问题有两种形式，一种是对于同一个函数的两个不同自变量而言，一种形式则是对不同函数的不同自变量而言。利用导数解决第一种形式的二元不等式基本思想是把这个二元不等式转化为一元不等式通过构造函数解决。对于第二种形式则是转化 为不同函数的最值进行解答。八、利用导数研究正整数不等式例4、已知函数的图像在点外的切线方程为 （1）用表示出； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明：2012年高考函数与导数试题精选1.(2012年高考广东卷理科4)下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+2.(2012年高考辽宁卷理科11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)83.(2012年高考辽宁卷理科12)若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D) 4. (2012年高考福建卷理科7)设函数，则下列结论错误的是（ ）A的值域为 B是偶函数C不是周期函数 D不是单调函数 5. (2012年高考福建卷理科10)函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在1,3上具有性质，现给出如下命题：在上的图像时连续不断的；在上具有性质；若在处取得最大值1，则，；对任意，有。其中真命题的序号是（ ）A B C D 6(2012年高考浙江卷理科9)设a0，b021世纪教育网Z&X&X&KA若，则abB若，则abC若，则abD若，则ab. (2012年高考湖北卷理科9)函数f（x）=在区间0,4上的零点个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 . (2012年高考山东卷理科3)设a0 a1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件.(2012年高考山东卷理科8)定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）= （A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 .(2012年高考山东卷理科9)函数的图像大致为.(2012年高考山东卷理科12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a0时，x1+x20 B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20.(2012年高考新课标全国卷理科12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） .(2012年高考湖南卷理科8)已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为来源%&:中国*教育#出版网A B. C. D. .(2012年高考陕西卷理科7)设函数，则（ ）来源:21世纪教育网（A） 为的极大值点 （B）为的极小值点（C） 为的极大值点 （D）为的极小值点 1.(2012年高考全国卷理科9)已知，则A B C D1.(2012年高考全国卷理科10)已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则A或2 B或3 C或1 D或11.(2012年高考重庆卷理科7)已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为0，1上的增函数”是“为3，4上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件.(2012年高考重庆卷理科)设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值二、填空题:1. (2012年高考广东卷理科12)曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。 2. （2012年高考江苏卷5） 函数的定义域为 3. （2012年高考江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 4. (2012年高考北京卷理科14)已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 5.(2012年高考福建卷理科15)对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_ _ _.6. (2012年高考浙江卷理科17）设，若时均有，则 7(2012年高考浙江卷理科14)若将函数表示为其中，为实数，则_8.( 2012年高考天津卷理科14)已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .9(2012年高考上海卷理科7)已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 . 11(2012年高考上海卷理科9)已知是奇函数，且，若，则 .三、解答题1（2012年高考江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数 2(2012年高考北京卷理科18)（本小题共13分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值. 3.(2012年高考福建卷理科20)（本小题满分14分）已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.4(2012年高考上海卷理科20)（6+8=14分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.5(2012年高考浙江卷理科22) (本小题满分14分)已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围6. (2012年高考山东卷理科22) (本小题满分13分)已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（）求k的值；（）求f(x)的单调区间；（）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，。7.(2012年高考辽宁卷理科21) (本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。 ()求的值。 ()证明：当时，。21世纪教育网8.(2012年高考新课标全国卷理科21)（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。 9.(2012年高考安徽卷理科19)（本小题满分13分）K 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。10. (2012年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由. 11. (2012年高考湖南卷理科22)（本小题满分13分）已知函数=，其中a0.（1） 若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明