与圆有关的定理问题.doc

个性化辅导授课案学生： 科目： 教师： 第 阶段第 次课 时间: 年 月 日 一、授课内容：一.切线长定理 1.切线长:切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2.切线长定理:（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等； （2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径； （3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形； （4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补； （5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。二.弦切角定理 1.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？2.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。三.与圆有关的直线和角的概念 圆周角: 圆心角: 圆内角: 圆外角:四.切割弦定理与相交弦定理以及与圆有关的比例线段. 割线:定理图形已知结论证法相交弦定理 O中，AB、CD为弦，交于P.PAPBPCPD.连结AC、BD，证：APCDPB.相交弦定理的推论O中，AB为直径，CDAB于P.PC2PAPB.用相交弦定理.切割线定理O中，PT切O于T，割线PB交O于APT2PAPB连结TA、TB，证：PTBPAT切割线定理推论 PB、PD为O的两条割线，交O于A、CPAPBPCPD过P作PT切O于T，用两次切割线定理五.圆幂定理：过一定点P向O作任一直线，交O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数|（R为圆半径），因为叫做点对于O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。 图1例2.O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE6cm，BE2cm，CD7cm，那么CE_cm。 图2 例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则_。 例4.如图3，P是O外一点，PC切O于点C，PAB是O的割线，交O于A、B两点，如果PA：PB1：4，PC12cm，O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是_cm。 图3例5.如图4，AB为O的直径，过B点作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若ABBC2厘米，求CE、CD的长。 图4 例6.如图5，AB为O的直径，弦CDAB，AE切O于A，交CD的延长线于E。 求证： 图5例7.如图6，PA、PC切O于A、C，PDB为割线。求证：ADBCCDAB 图6例8.如图7，在直角三角形ABC中，A90，以AB边为直径作O，交斜边BC于点D，过D点作O的切线交AC于E。 求证：BC2OE。 图7 例9.如图8，在正方形ABCD中，AB1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。 当DEF45时，求证点G为线段EF的中点； 图8 1.已知：如图直线MN与O相切于C，AB为直径，CAB40，则MCA的度数（ ） A. 50 B. 40 C. 60 D. 55 2.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm 3.在ABC中，D是BC边上的点，AD，BD3cm，DC4cm，如果E是AD的延长线与ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（ ） A. B. C. D. 4. PT切O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交O于B和A，B在线段PD上，若CD2，AD3, BD4，则PB等于（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 5.如图，已知P为O的直径AB延长线上一点，PC切O于C，CDAB于D，求证：CB平分DCP。 6.如图，已知AD为O的直径，AB是O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若 AB，求O的半径。 二、本次课后作业：三、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差