数学人教版八年级下册一次函数的图象与性质.doc

19.2.2一次函数的图象与性质教学设计 昌吉市第七中学 王小梅一、教学内容解析1、教材地位一次函数图象与性质是人教版数学八年级下册内容，属于全日制义务教育数学课程标准（2011版）中“数与代数”板块所涉及的内容。一次函数是学生在中学阶段接触的最简单、最基础的函数，本节教学内容安排在正比例函数图象与性质和一次函数概念之后，是一次函数的第二课时，本节课教学内容与正比例函数图象与性质有着紧密的联系。它是本章的重点内容，其主要研究内容是一次函数图象与性质，本节课的内容起着承上启下的作用，既是正比例函数图象与性质的进一步学习，又是后续学习“用函数观点看方程（组）和不等式”的基础，同时为今后学习其他的函数奠定坚实的基础。2、教学内容与核心知识解析通过学生经历画图过程，感知一次函数的性质，让学生深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透数形结合、转化的数学思想；类比正比例函数图象与性质，研究一次函数图象与性质，体现由特殊到一般的认识过程；由图象观察正比例函数与一次函数位置关系，体现特殊到一般的数学思想；由图象研究过程中，由于k、b符号不同对一次函数图象产生不同影响，得到相应结论，体现分类讨论的方法。函数的增减性是函数的核心性质，是函数的其他性质的根本，同时一次函数图象与性质蕴含丰富的数学思想和研究问题方法，为后续函数学习指明了方向。本节课重点是渗透数形结合的思想方法，通过画一次函数图象探究一次函数图象与性质；运用类比正比例函数性质概括一次函数的性质。二、教学目标设置（一）知识与技能1、理解一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，并会用“两点法”画一次函数图象。2、理解一次函数解析式中k、b在图象中的几何意义。3、掌握一次函数的性质。（二）过程与方法1、通过验证猜想一次函数图象是一条直线，发展学生的合情推理和演绎推理。2、通过观察一次函数图象与正比例函数图象的关系，掌握研究函数问题的一般方法。3、通过学生活动，从“数”到“形”和从“形”到“数”两个方面进一步感知k、b在图象中的几何意义。（三）情感与态度价值观通过学生动手实践，合作交流，提高学生与他人交流的意识，培养学生动手实践的能力与探索精神。三、学生学情分析1、学生学习基础分析学生已学习正比例函数定义，图象与性质，已经具有研究特殊函数的初步经验，对于类比学习方法也不陌生，已初步获得函数数形结合探究经验。在前几节课学习中，已具备直观感知图形性质的能力，具有一定观察与概括能力，初步学会了将“形”与“数”，性质进行相互转化。2、 学生情况由于我校近几年实施生本课堂改革，学生学习习惯和思维得到良好的培养，学生的自主探究能力得到一定的发展。4、 教学策略分析（一）课的引入正比例函数是特殊一次函数，在前几节课已经对其图象和性质有了初步认识和研究，在第一课时已经从解析式的角度阐明正比例函数与一次函数的关系，因此本节课开门见山引入新课，以正比例函数图象和性质为起点，为一次函数类比学习夯实基础，从学生的“最近发展区”切入，从而水到渠成提出一次函数的研究任务和方法。（二）本节课的教学重点是渗透数形结合的思想方法，通过画一次函数图象探究一次函数图象与性质；运用类比正比例函数性质概括一次函数的性质。学生在学习正比例函数时已经初步体验正比例函数研究过程和研究的一般方法，在学习一次函数，引导学生通过类比正比例函数研究过程让学生独立画图、观察图象、概括性质。在课堂教学过程中类比正比例函数图象研究方法，先从直观感知上图象从左向右是下降趋势，所经过的象限，然后教学活动设计问题3、请同学们观察这组函数图象，它们有哪些相同点和不同点？教学策略采取控制变量法，通过一组一次函数图象k同而b值不同，并不影响一次函数的增减性，从而得到k的符号是决定一次函数增减性唯一的因素，用函数的语言叙述即y随x的增大而减少，减少而增大。而大多数学生没有真正理解其数学本质，在教学设计老师架桥铺路设计追问2你是如何验证的?使学生从研究函数的两个不同角度数和形两个方面进行解读加深对变量变化规律的理解；运用类比研究函数的方法，让学生类比k0独立完成研究与归纳k0时一次函数的性质，从学生“最近发展区”切入，事半功倍。函数是中学阶段较为抽象内容，让学生掌握研究函数的一般方法对后续反比例函数、二次函数的图象、性质研究有方向性，从而增加学生学好后续知识的自信心。（三）难点的突破:本节课的教学难点是理解一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线；在教学设计中采取创设情境，大胆猜想、作图感知、验证与合情推理相结合的探究性教学流程。在课堂教学中突破难点从学生的已有认知：正比例函数图象是一条直线出发，如何在课堂教学设计引导学生理解一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线呢？首先从学生画的一组一次函数的图象直观感知它的图象是一条直线，其次找到理解一次函数的图象是一条直线切入点：一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=kx(k0)图象平行关系的验证，正比例函数y=kx(k0)图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线。预设：验证一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=kx(k0)图象平行关系，学生可能通过以下方式进行验证或证明。1、 推尺子的方法2、 用量角器度量角3、三角形全等4、平行四边形5、坐标平移其中坐标平移，老师追问：比较解析式y=-2x，y=-2x+3当x=-2、-1、0、1、2时，相对应的的y值发生怎样变化、这反映在图象上是什么规律？设计意图：让学生结合坐标平移的相关知识从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系，从而突破一次函数图象是一条直线这个难点。（四）本节课的难点是理解一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线；理解一次函数图象与性质。五、教学过程1、合作交流，探究新知（课前准备）在同一坐标系中画出y=-2x、y=-2x+3 和y=-2x-4的图象。x -2-1012 y=-2x y=-2x+3 y=-2x-4 设计意图：课前的准备让学生对一次函数的图象有初步的认识，同时也为本节课课堂教学提供研究的素材。问题1：观察这组函数图象，你能猜想一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么形状吗？问题2：一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=kx(k0)图象有什么关系？你是如何验证的？师生活动： 以小组为单位。先让学生观察这组的三个函数图象进行组内交流，然后小组代表结合自己所画的图象进行验证在全班进行交流。设计意图：根据学生已有的经验，正比例函数的图象是一条过原点的直线，同时通过学生“列表、描点、连线”的操作，引导学生观察出一次函数图象是一条直线，学生在理解存在一定的障碍，因此通过学生的验证与证明，不仅从感性上而且从理性上帮助学生理解一次函数图象是一条直线。师生活动：引导学生把结论推广到一般：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线。一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=kx(k0)的图象平行。（或者说一次函数y=kx+b(k0)的图象是由正比例函数y=kx(k0)的图象通过平移得到的。）设计意图：让学生从函数的三种表达方式观察一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=kx(k0)的图象的区别与联系。让学生体会到特殊到一般的认识过程和研究函数的一般方法。问题3、请同学们再次观察这组函数图象，它们有哪些相同点和不同点？师生活动：学生以小组为单位进行交流然后小组代表在全班交流。相同点：这些直线都经过第二、四象限，从左向右下降趋势，追问1、这是一次函数y=kx+b(k0)中哪个量所决定的？这些直线都经过第二、四象限，从左向右下降趋势，用函数的语言如何表述？你能验证吗？不同点：直线y=-2x经过原点，直线y=-2x+3 经过第一象限，直线y=-2x-4经过第四象限。追问2：这些不同，是由一次函数y=kx+b(k0)中哪个量所决定的？设计意图：类比正比例函数图象、性质，引导学生观察思考b值发生变化而一次函数的增减性不变，从而提出一次函数增减性与k的符号关系；通过学生从“数”和“形”不同角度对一次函数增减性的验证，让学生进一步理解系数k对一次函数y=kx+b(k0)增减性的影响。问题4：既然一次函数图象是一条直线，我们如何画图更为合适呢？为什么？取哪两个点更为合适？设计意图：应用“两点确定一条直线”的公理，水到渠成让学生自然合理发现“两点法”画一次函数的图象。同时让学生理解“更为合适”的数学本质：1、计算简单2、描点方便。请同学们用刚才总结的方法在同一坐标系中画出y=x、y=x+4 和y=x-5的图象，然后完成下表中（k0）部分。图象经过象限从左到右图象变化趋势性质k0b0b=0b0k0b0b=0b0设计意图：会用“两点法”画一次函数的图象，使学生体会数学问题解决策略的多样性，让学生观察这组函数图象，类比研究k0时一次函数的性质，研究k0一次函数图象及性质，使学生学会研究函数的一般方法。通过完成上表中（k0）的内容，学生对一次函数图象与性质进行总体的分析，对知识进行系统的总结，体会k、b在一次函数图象与性质中的影响为下一环节教学内容完成提供了有力的保障。2、巩固知识 深化理解（同桌互相出题）一次函数_的图象是一条_.（画出函数图象草图）它是由正比例函数_的图象，向_平移_个单位长度得到的，图象经过第_象限，y随x的增大而_。 已知A(-1,y1)和B（2,y2）在函数y=2x+1的图象上，则y1_y2。 （填“”或者“”） 变式：已知A(x1,y1)和B（ x2,y2）在函数y=-2x+1的图象上，若 x1 x2，则y1_y2。（填“”或者“”） 能力提升：已知A(x1,y1)和B（x2,y2）在函数y=(k-1)x+b(k1)的图象上，若x1 x2，得y1 y2 ，求k的取值范围。 师生活动：问题1、同桌出具体解析式另一个同桌画出草图（请说出理由）变式由老师擦掉相同的类型，只留草图，请学生回答k、b的符号。问题2及变式由学生讲解，老师总结提升图象法、运用性质是解决这类问题的通法，代值法是特法。而能力提升运用以上的总结的通法。设计意图：问题1及变式、问题2、能力提升是对一次函数图象与性质的巩固。让同桌互出题目让学生从命题者的角度思考对知识灵活应用，老师的变式从逆向的角度培养学生思维的严谨性，让学生成为课堂的主人，达到了学习知识与培养能力的统一。3、回顾总结 分享收获我学