ad中学2012届高三10月月考数学文试卷（2011[1]10）.doc

金太阳新课标资源网 翠园中学2012届高三10月月考数学文科试题（2011.10）参考公式： 锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Mx| x 3，Nx|，则MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x32.已知向量，若向量，则 （ ） A. B. C. D.3复数等于（ ）. A B. C. D.4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图），由图中数据可知身高在内的学生人数为（ ） A. B. C. D.5如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 （ ）A24 B12 C8 D4 6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 ( )A2 B4 C8 D167已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（ ）A B或 C D或8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个9.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）.若点，则目标函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 10.对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是（ ）A10个 B15个 C16个 D18个二、填空题（本大题共5个小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（第11至第13题为必做题，每道题考生都必须作答,其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11.函数的定义域是_; 12.如果执行右面的程序框图，那么输出的 . 13若，则的最大值 是 . 14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是 15（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且， 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知、是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.17. （本题满分12分）设有关于的一元二次方程若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18. （本题满分14分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），D是线段A1B1的中点。(1)证明：平面AC1D平面A1B1BA；(2)证明：B1 C/平面A C1 D；(3)求棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比。19. （本题满分14分）已知函数，讨论的单调性20.（本题满分14分） 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，是它的左，右焦点（1）若，且，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程21. （本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列 设，数列满足（）求证：数列成等差数列；（）求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围翠园中学2012届高三10月考试数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：(每小题5分,共50分 )题号12345678910答案DDCCBDDAAB二、填空题：(每小题5分,共20分 )11.; 12. 720 ; 13. ; 14. 1 ; 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分16. （本题满分12分）解：() 4分 6分 7分. 8分()在中， ， 9分由正弦定理知： 10分=.12分 17. （本题满分12分）设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为2分基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为 6分试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为 10分所以所求的概率 12分18. （本题满分14分）(1)证明：由直三棱柱ABC-A1B1C1得平面A1B1C1平面A1B1BA且交线为A1B1由A1B1C1是等腰直角三角形，且D是线段A1B1的中点得C1DA1B1C1D平面A1B1BA 3分 又平面AC1D 4分，平面AC1D平面A1B1BA 5分(2)连接A1C，DM，则由直三棱柱ABC-A1B1C1得AA1C1C是矩形 6分M是A1C的中点，DM是A1B1C的中位线，DM/B1C 7分又平面AC1D 平面AC1D 8分B1C/平面AC1D 9分(3)由(1)得，在RtA1B1C1中, A1C1=B1C1=1, 11分由直三棱柱ABC-A1B1C1知既是三棱锥A-A1C1D的高，又是直三棱柱ABC-A1B1C1的高 12分 13分棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比为 14分19. （本题满分14分）解：f(x)的定义域是 2分设二次方程g(x)=0的判别式 3分当，即时，对一切都有，此时在上是增函数。 6分当，即时，仅对有，对其余的都有，此时f(x)在上也是增函数。9分当，即时， 方程g(x）=0有两个不同的实根 10分此时f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 14分20.（本题满分14分）解：（1）依题意知- -1分 ， -3分又，由椭圆定义可知，- -5分由得 -7分（2）由已知，即 -9分是的切线 -11分设，则即（或） -13分综上所述，所求动点的轨迹方程为： -14