我们与数学同行学案.doc

七年级数学同步复习 我们与数学同行一、课程引入1数学伴我们成长现实生活中的一切都与数、数的运算、数的大小的比较、图形大小、图形的形状、图形的位置有关，数学知识开阔了我们的视野，改变了我们的思维方式，使我们变得更聪明。2人类离不开数学人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，纵观市场经济，买卖与批发、存款与保险、股票与债券、建筑与装潢等，无一能离开数学。3人人都能学会数学数学并不神秘，人人都能学会数学，要学好数学就要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。二、知识讲解知识点一：数字与生活（1）展示车票，分析车票中的数字及其作用（2）身份证号码提供给我们很多信息，3）商品的条形码你还能举出这样的例子吗？知识点二：图形与生活（1）自行车车轮 （2）奥林匹克五环旗，2008北京申奥标志，2008北京奥运会会徽（3）上海世博会会标 你还能举出这样的例子吗？请你从下列图形中找出你所熟悉的图形（立体的或平面的），图图图图在图中你找出的图形有 在图中你找出的图形有 在图中你找出的图形有 在图中你找出的图形有 一、探究生活中的图形1、在我们身边有这些图形吗？请在你的教室内或窗外校园中再找出一些图形你找的物体是 这些物体中含有的图形分别是 请你再列举生活中常见的物体及其中含有的几何图形知识点三：探究与思考1、生活中到处充满了数学：请指出电话号码05178120342中前四位数0517表示的是_，8120342表示的是_。2、指出身份证号，32、08、22分别表示的_、_、_的编码，1960，01，15表示人是_年_月_日出生的，002是_2是_。1、阅读儿歌并用字母填空1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。2只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。3只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。4只青蛙四张嘴，8只眼睛16条腿，4声扑通跳下水。n只青蛙 张嘴，_只眼睛_条腿，_声扑通跳下水。3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg4.把编号为1，2，3，4，的若干盆花按图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为 色。6.光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？图1.1-57、宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图1.1-5所示，求买地毯至少需要多少元？生活中还有丰富多彩的图形，图形也是我们生活中表达与交流的工具。4 自行车的车轮为什么是圆的？5 请举例说明建筑物中的几何图形、6 图形与标志；你能为班级设计一枚班徽吗？并用语言表述你的设计理念感受数据所提供的信息以及给我们生活所带来的方便与好处1 翻到书的背面，查看定价、出版日期、出版册数、字数、书的大小2 展示一本书的扉页，说出其中信息3估一估大树有多粗？4学校打算把16厘米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？展示四幅生活中常见的图标：注意信号灯的标记 停车场 禁止吸烟 运输包装收发货标志 展示一些常见的汽车图标：德国宝马 德国别克 美国福特德国奥迪 通用雪佛来 韩国现代美国通用 日本三菱 德国奔驰例2、下面的车票给我们什么信息？江 苏 省 公 路 汽 车 客 票 宁11-05656771南京苏州票价： 64.00开车时间：09：15票种 全乘车日期车 次座号上车地点检票口20030804K53312总 站11票价含附加费、过路、过渡、过涵费. 2限乘当日当次车，过期、涂改、污染、撕损即失效 3退票需到上车地点办理开车时间是 ；出发地是 ；目的地是 ；车次是 ；座位号是 ；检票口是 按图示的方式，用火柴棒搭三角形搭1个三角形需要火柴棒_根；搭2个三角形需要火柴棒_根；搭3个三角形需要火柴棒_根；搭10个三角形需要火柴棒_根；搭100个三角形需要火柴棒_根；通过观察搭1个、2个、3个三角形所需火柴棒的根数，结合图形，归纳火柴棒根数与三角形个数之间的关系，从而得出三角形个数更多的情形所需火柴棒的根数，井学会说明理由活动三 观察月历：它是由一些数按照一定的规律排列而成的，这些数字的排列有什么规律？（可以从行、列、对角线进行观察）（1）图中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？（2）图中的黄色方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？请你观察月历：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031它是由一些数按照一定的规律排列而成的，这些数字的排列有什么规律？（可以从行、列、对角线进行观察） (1)图中的 451112方框内，对角线上两个数的 相等，你是否还能找出满足这一条件的方框？能找多少个？（2）图中的789141516212223方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？把你的发现与你的同学交流一下。（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？1、用火柴棒搭正方形摆1个这样的正方形需_根火柴棒。摆2个这样的正方形需_根火柴棒。摆3个这样的正方形需_根火柴棒。摆10个这样的正方形需_根火柴棒。摆100个这样的正方形需_根火柴棒。摆n个这样的正方形需_ _根火柴棒。1、如图，用表示实心圆，用表示空心圆，若干个实心圆和空心圆按一定规律排列如下：问前2009个圆中共有 个空心圆。2、若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子 （1）请完成下表：桌子张数12320可坐人数（2）若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子， 完成下表：桌子张数12320可坐人数2、出纳员手里有面额为2元、5元的纸币，现要付出27元，共有多少种付法？答：三种付法。5张5元、1张2元；3张5元、6张2元；1张5元、11张2元。2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一块需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3块饼至少需要几分钟？怎样煎？思路点拨：两只同时煎至熟，势必在煎第三只饼的时候，锅中只有一只饼而造成浪费，怎样充分利用时间是关键，所以把两只饼的两面错开煎，3分钟就可以了。易错辨析：可能会误认为是4分钟。方法点评：善于从事物的各方面去考虑问题，注重发展思维的全面性。【课外链接】1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+-1999-2000+2001+2002思路点拨：注意观察并发现规律，从第二个数起，每四个连续数字运算后得0。2、计算：思路点拨：， ，。2、“一张桌子四个角，砍去一只角，肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错，说明你的理由。6、小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期为一年，年利率为1.98%，需交20%的利息税，那么存款到期后，小明的父亲共得款多少元？1、由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现：（1）组成4个正方形的火柴棒根数是 ；（2）组成5个正方形的火柴棒根数是 ；（3）组成100个正方形的火柴棒根数是 ；（4）组成n个正方形的火柴棒根数是 。答：（1）13根；（2）16根；（3）301根；（4）（3n+1）根。2、要用火柴棒拼出五个正方形（大小可以不同），至少要用多少根火柴棒？答：12根。【范例点睛】1、将一张纸对折三次，会得到多少层纸？对折四次呢？对折n次呢？答：对折三次有8层，对折四次有16层，对折n次有2n层。思路点拨：每次对折后层数增加为原来的2倍，即层数不断地乘2。易错辨析：有时可能会误认为层数是对折次数乘2。方法点评：思考时可以从对折一次开始考虑，然后对折两次，依次增加，从而发现规律。对于探索规律的问题都可以用这样的方法解决。2、在月历的某月的日期中，竖列取连续的三个数字，它们的和有什么特征？下面有四个数字，它们的和可能是 （ ）A、18 B、38 C、75 D、33答：三个数字的和必能被3整除，选D。思路点拨：设中间一个数为x，则其他两个数为x-7，x+7，则三个数的和为3x，显然必定能被3整除，但这个和最小是21，最大是72。易错辨析：容易忽视和的范围，只注意能否被3整除而出错。方法点评：以方程思想为基础，用代数式表示出日期数字，通过对代数式运算发现三个数字的和的特征，这也是数学的一种基本方法。1、根据算式中的数的变化，填写运算符号：10 30 20 20 60 15=300 20 20 4=280 20 4=14 4=10 2、如图1.2-3，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动期中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间。3、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，9天可长满整个池塘，那么需要 天睡莲长满半个池塘。4、抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是 。5、如图1.2-4，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：（1）拼一个金鱼需要 根火柴；（2）拼三个金鱼需要 根火柴；（3）拼n个金鱼需要 根火柴；例2某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售（A）80元 （B）100元 （C）120元 （D）160元析解：关注国计民生、关注市场经济等永远是各级各类考试的热点。商品销售是日常生活中最常见的问题，解决这类问题有两个基本公式：利润售价进价；利润率100%。由此推得：售价=进价（1+利润率）。此题可以先算出每件商品的进价360（1+80%）=200（元）；再算出最低售价为：200（1+20%）=240（元）；这样360-240=120（元）；所以应选（C）。例5如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）析解：这是一道操作实验题，只要亲自动手去做一做，问题立即得解。这类试题是近几年新课改必考题之一，请同学们要给予重视。通过剪纸折叠，应选C例6中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量。A.2B.3C.4D.5析解：这是一道生活气息很浓的试题，结合同学们都喜爱的电视节目入手，引入数学问题。从图中可以看出，由上边的图知道2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，这样每个圆柱体的重量等于个球体的重量；由下边的图知道2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，这样每个圆柱体的重量等于个正方体的重量；因此，个球体的重量等于个正方体的重量，于是有3个球体的重量等于5个正方体的重量，故应选D。例题1 如图所示，从A村到E村有两条路（一条经过B，C，D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别由一个比较大的半圆和四个小半圆组成）例题2 如图所示，下列图形哪些可以一笔画出？哪些不能一笔画出？例题3 观察如图所示的小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则m= （用含n的代数式表示）例题4 例题5 计算例题6 例题7 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称之为数字“黑洞”。例题8 A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是( )A. C队 BD队 CE队 DF队 例题9 用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？例题10表二、表三分别是从表一中选取的一部分，求a + b的值例题11 在文字算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字那么在“时代数学 + 时代数学 + + 时代数学 = 好好好好好好”的式子中，最少需要几个“时代数学”才能使算式成立呢？ 7按规律填数：1，14，2，15，3，16， ， _ .8. 2，4，6，8，10打一成语为 _.9现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵,请至少再给出三种不同的栽法10.一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费”如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么这家人应该选择哪家旅行社呢？11.甲、乙、丙三人中有一位做了好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下： 甲说：“我没做，乙也没做，” 乙说：“我没做，丙也没做” 丙说：“我没做，我也不知道是谁做的” 在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话，你知道是谁做的吗？12如图所示，求阴影部分的面积一、例题选讲1、小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？2、猜谜语：（1）、数字虽小却在百万之上（打一数字）（2）、2、4、6、8、10（打一成语）（3）从严判刑（打一数字名词）3、用扑克牌算24点（J、Q、K当作1点）是一种益智游戏：四人进行，每人分得13张（剔除大小王），然后随机各发出一张，谁先算得24点，此四张牌归谁，发完后，以得到扑克牌张数多者为胜。算24点时，可用加、减、乘、除四种运算（不一定四种运算都用）。请根据下列发牌情况，写出24点的算式（每张牌点数只能用一次，列式时可用括号）：4、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：5景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日游客（千人）11232（1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票的平均收费不变，因此平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？5、寻找规律计算：121123211234321123454321根据上面四式的计算规律求：123420042005200443216、下面是某月的日历：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031仔细观察这个日历，你能找出其中的若干规律吗？探究过程：横排、竖排相邻各数之间有什么关系？对角线上相邻各数之间有什么关系？若在这个日历中任意框出22（如图）4个日期，它们之间有什么关系？若在日历中任意框出33（如图）9个日期，它们之间有什么关系？二、练习1.某人的身份证号码此人的出生于 ,今年（2012年）的周岁数是 .2.如右图，在高2m、宽4m的楼梯表面铺地毯，地毯的长到少需_m。3.在下边的图形中，第_图可以通过左边的图a在平面上旋转后得到。1234a4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒，在9点敲了9下，共用去了_秒。5.找规律填数： (1)4、7、10、13、( ) (2)6、12、24、48、( ) (3)5、11、19、29、( ) (4)2、5、9、14、( ) (5) (6)1、1、2、3、5、8、( )7、请在下列数据中选择你的步长( )A .50毫米 B. 50厘米 C. 50分米 D. 50米8.学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:记录表中,星期五的气温是( )星期日一二三四五六周平均气温气温2222242523?2624A. 23 B. 24 C. 25 D. 269.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,198次为特快列车,101198次为直快列车,301398次为普快列车,401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31940cm10.将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？11.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（）A、200cm2B、300cm2C、600cm2D、2400cm212、观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第20个等式应为： 13、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京，他们是唱歌、相声、舞蹈演员。已知小王不是唱歌