2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷.doc

20122013学年第一学期期末考试 高 一 数 学 2013.1注意事项:1 本试卷共160分，考试时间120分钟；2 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1已知集合，则。2的值等于_.3函数的最小正周期是_.4函数的定义域是_.5角的终边上有一点，则.6已知平面向量，若，则.7已知函数的零点在区间内，则.8若实数和满足，且，则的取值范围是_.9已知函数是偶函数，则实数的值等于_.10已知，且，则11如图是函数图象上的一段，则在区间上，使等式成立的的集合为_12中，则13定义在上的偶函数，当时，则满足的所有的值的和等于_。14中，是边的中点，点在边上，且，与交于点，是的中点，则。 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15（本题满分14分）已知。（1）若，求的值；（2）求的值；16（本题满分14分）已知函数的定义域都是集合，函数和的值域分别是和。（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合。17（本题满分14分）已知向量，。（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）设与的夹角为，与的夹角为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。18（本题满分16分）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点。（1）求函数的解析式；（2）若，求的值。19（本题满分16分）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值。20（本题满分16分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：一、填空题：1 ； 2； 3； 4； 5 ； 6 3； 7 1； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14。二、解答题：15（1）解：由得，.2分,于是有， 解得， ，.4分,因为, , .6分.（注：若先求得，在得到前，没有说明的所在象限，扣1分）（2）8分, .10分, .12分,14分.16（1）解：时，2 分, 4 分.（2）时，.6分,， ，且，解得，.8分,（注：没有舍去，扣除1分）（3）由，得，解得，或，.10分, ,故满足题设的集合是或或 .14分,（注：少一个扣1分，）解：（1）， .2分, 向量与向量垂直，.4分, 解得.6分(2) 假设存在实数满足题设。则 8分,10分,由，得.12分于是，有，解得，故存在实数满足题设。.14分18.（1）解：.2分 的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为, 2+=，解得 4分又 的图象过点（0，2）， ，即 2+=2，解得 , =2(2x+)6分. (2)由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)=,.8分,，2+，.10分,cos(2+)=，.12分cos2=cos(2+) cos(2+)+ sin(2+).14分,（）+ 16分.19 解：连接，则，设， 在中，四边形是矩形，.2分,，在中， .4分,.6分,于是，.8分.10分,.12分当时， ，.14分当时，的最大值是，相应的。.16分.20. 解：（1）。2分。（2）设，由得，即。于是只须在上有且仅有一个实根，4分。法一：设，对称轴 ， 或 6分由得 ，即， 由得 无解, 8分， 10分。注： 此法中，若只有，没有考虑，但结果正确，扣2分。法二：由，得，6分，设，则，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即， 8分，从而有 10分。注1： 若不说明函数是单调函数，扣2分；注2：若没有说明函数是单调函数，但以图象替代，照给分。（3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即. 12分.由，化简得，设，