专题02 函数定义域的求法.doc

第02讲：函数定义域的求法【考纲要求】了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。【基础知识】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零。6、正切函数的定义域是。7、余切函数的定义域为。8、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域。10、求含有字母参数的函数的定义域一般要根据情况分类讨论。11、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义。三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示。函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式。四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法。五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则。研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。【方法讲评】来源:Zxxk.Com 方法二求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为型。解题步骤一般先分别求函数和的定义域和,再求,就是函数的定义域。例2 求函数+的定义域。方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件。（3）解不等式时，主要是利用余弦函数的图像解答。（4）求的解集时，只需给参数赋几个整数值，再通过数轴求交集。（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真。例3 求函数 的定义域例4 求函数的定义域。解：由题得【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论。（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论。【变式演练2】 求函数的定义域。方法三抽象复合法使用情景来源:学*科*网Z*X*X*K涉及到抽象复合函数。解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域。（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域。 例5 求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域。（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域。（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域。解：（1）令-212 得-13，即 03，从而 -函数的定义域为。（2）的定义域为，即在中，令， ，则，即在中，的定义域为。（3）由题得函数的定义域为。 【变式演练3】 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 【变式演练4】 若函数的定义域为，求函数的定义域。来源:Z#xx#k.Com 例6 用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）。若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域。解：如图，设，则= ,于是=因此即-再由题得解之得0所以函数解析式是-，函数的定义域是 。【变式演练5】 一个圆柱形容器的底部直径是,高是.现在以的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.【高考精选传真】1、.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ）A B. C.y= D. 2.【2012高考真题江苏理5】函数的定义域为 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。所以函数的定义域为【反馈训练】1、设a（0，1），则函数y=的定义域是（） A、（1，2B、（1，+） C、2，+）D、（，22、设f（2x1）=2x1，则f（x）的定义域是 3、设函数y=lg（x2x2）的定义域为A，函数y=的定义域为B，则AB=4、设函数f（x）的定义域是0，1，求函数f（x2）的定义域5、求函数y=lgtanx+的定义域。6、设，求函数的定义域。7、某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?来源:Z,xx,k.Com8、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值来源:学.科.网当时，不等式组的解集为；当时，不等式组的解集为。所以当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为。【变式演练3详细解析】由题得所以函数的定义域为向容器内注入溶液经历时间为秒后,容器中溶液的高度为.故秒后溶液的体积为底面积高2 解之得：又因为0xh 即0h 0t故函数的定义域为|0，值域为|0【反馈训练详细解答】1. A【解析】由题得loga（x1）0，且。因为a（0，1），所以0x11，x（1，2。故选A2（1，+）【解析】xR 2x0 2x11 f（x）的定义域是（1，+）3（，2（2，+）【解析】（，2（2，+）由x2x20，得 x1 或x2，故A=（，1）（2，+）由0，得：x2 或x1， 故B=（，2（1，+） AB=（，2（2，+）7. 【解析】由题意得 xy+x2=8,y=(0x4).