313概率的基本性质.ppt

3 1 3概率的基本性质 我们知道 一个事件可能包含试验的多个结果 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 把每一个结果可看作元素 而每一个事件可看作一个集合 因此 事件之间的关系及运算等价于集合之间的关系与运算 思考 在掷骰子试验中 可以定义许多事件 例如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件之间的关系与运算吗 一 事件的关系与运算 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 1 包含关系 注 1 图形表示 2 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 如 C1 记作 B A 或A B D3 出现的点数小于5 例 C1 出现1点 如 D3 C1或C1 D3 一般地 若B A 且A B 那么称事件A与事件B相等 2 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生 B A 2 相等事件 记作 A B 注 1 图形表示 例 C1 出现1点 D1 出现的点数不大于1 如 C1 D1 3 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的并事件 或和事件 记作 A B 或A B A B 图形表示 例 C1 出现1点 C5 出现5点 J 出现1点或5点 如 C1 C5 J 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作 A B 或AB 如 C3 D3 C4 图形表示 例 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 C4 出现4点 5 互斥事件 若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 1 事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 2 两事件同时发生的概率为0 图形表示 例 C1 出现1点 C3 出现3点 如 C1 C3 注 事件A与事件B互斥时 2 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 6 对立事件 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么事件A与事件B互为对立事件 注 1 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 如 事件G与事件H互为对立事件 探索 一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A 命中环数大于7环 事件C 命中环数小于6环 事件D 命中环数为6 7 8 9 10环 事件B 命中环数为10环 解 A与C互斥 不可能同时发生 B与C互斥 C与D互斥 C与D是对立事件 至少一个发生 二 概率的几个基本性质 1 概率P A 的取值范围 1 0 P A 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 4 若AB 则p A P B 思考 掷一枚骰子 事件C1 出现1点 事件C3 出现3点 则事件C1 C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件A与事件B互斥时 2 概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 若事件A B为对立事件 则P B 1 P A 3 对立事件的概率公式 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是 取到方片 事件B 的概率是 问 解 1 因为C A B 且A与B不会同时发生 所以A与B是互斥事件 根据概率的加法公式 得 P C P A P B 1 2 2 C与D也是互斥事件 又由于C D为必然事件 所以C与D互为对立事件 所以P D 1 P C 1 2 例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为A B C D 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 P A B P A P B 0 12 0 25 0 37 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 P B C D P B P C P D 0 25 0 16 0 14 0 55 本课小结 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件2 概率的基本性质 1 对于任一事件A 有0 P A 1 2 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 3 若事件A B为对立事件 则P B 1 P A 作业 P121练习 P123习题资料 探究 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率也是 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 自我评价 1 某射手射击一次射中10环 9环 8环 7环的概率分