抛物线的标准方程教案.doc

抛物线的标准方程授课教师：华中师范大学 王浩教材人教版高中数学课本（选修2-1）第2章（第一课时）本节内容主要是抛物线的概念和抛物线的标准方程（有四种形式），这是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，有着广泛的应用。用已经学过的求曲线轨迹的方法，建立适当的直角坐标系，并求出标准方程，在这一过程中，学生可以体会到解析几何将几何问题代数化的基本思想，培养自己运用已知知识解决未知问题的能力。一、教学目标1、知识目标：（1）使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程。（2）会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。2、能力目标：(1)加强学生基本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。3、情感目标：培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。二、教学重点和难点1、重点：抛物线定义和抛物线标准方程的掌握。2、难点：抛物线标准方程的推导和应用。三、教学方法与手段1、教学方法：由于学生已经学习了椭圆和双曲线标准方程的推导已经初步积累了一定的知识和方法，但抛物线标准方程的建立还是会有一定困难。为了提高课堂效率，发展学生的能力，结合教学课程“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的基本理念，所以我选用“启发引导式”教学方法。2、教学手段：多媒体辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点来提供学生学的平台。四、教学流程设计抛物线概念的引出 抛物线标准方程的推导 例题详解 课堂小结并布置作业五、教学过程（一）引入：“初中时，我们学过二次函数，大家记得它的图像吗？”“其实生活中，也有很多抛物线的模型，比如说抛出的篮球，跳水运动员在空中运动的轨迹都是抛物线。”“那么，我们如何定义抛物线呢？和圆、椭圆、双曲线一样，抛物线也有它的标准方程，那么我们该如何得到它的标准方程呢？这就是我们今天学习的主要内容。”（二）讲授新课1、抛物线的定义定义：平面内与一个定F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F称为抛物线的焦点,定直线L称为抛物线的准线。2、抛物线标准方程的探究（1）回顾求曲线方程的一般步骤。（2）引导学生自行建立适当坐标系，求出抛物线的方程。以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系。设|KF|=p(p0)，那么F（），准线L方程： ，设点M（x,y）为抛物线上任一点，由定义得：化简得 ： （3）方程 叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），准线方程是 。P的几何意义是: 焦点到准线的距离。（4）引导学生注意观察联想抛物线的不同位置。如焦点可在x轴的负半轴上或y轴的正半轴上或y轴的负半轴上，因此类似于椭圆或双曲线，抛物线标准方程有如下四种形式：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px (,0) x=-(p0) y2=-2px (-,0) x=(p0) x2=2py (0,) y=-(p0)x2=-2py (0,- ) y=(p0)（三）例题讲解例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程.解：（1）因为P=3，所以焦点坐标是（，0），准线方程是x=-;(2)因为焦点在y轴的负轴上，并且=2，P=4,所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y.例2 一抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，而且抛物线上一点（a，3）到焦点的距离等于5，求此抛物线的标准方程.解：由题意，可设抛物线方程为：x2=-2py(p0).因为抛物线上的点（a，3）到焦点的距离为5，根据抛物线的定义，这一点到准线的距离也应是5，所以 .故所求抛物线方程为x2=8y.（四）课堂练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =02、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程 是x =；（3）焦点到准线的距离是2.六、设计说明设计的根本出发点是为了促进学生的发展。学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图像是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线（物体的运动轨迹），因而对抛物线的认识比椭圆和双曲线更多，并且有了前面研究椭圆和双曲线的经验，所以学生学起来会比较轻松。但是要注意的是，现在所学的抛物线是方程的曲线，而不再只是函数的图像。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上，利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的，因而对抛物线的系统学习非常重要。抛物线座位点的轨迹，其标准方程推导的过程中体现了数形结合与相互转化。而要得到抛物线的标准方程，必须建立适当的直角坐标系，还要依据焦点和准线的相互位置关系，故抛物线有四种不同形式的标准方程。利用圆锥曲线第二定义，通过类比的方法引导学生观察和对比，启发学生猜想与概括，利用直角坐标系求出抛物线的四种标准方程，让每一个学生都能积极地动手、动口、动脑，真正贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数p及其几何意义，焦点坐标和准线方程与p的关系也非常重要，必须让学生掌握如何根据