数学人教版九年级下册28.2.1解直角三角形教学设计.doc

教学设计表学科 数学 授课年级 九年级 学校平凉十中 教师姓名李银粉 章节名称28.2.1解直角三角形1计划学时1学时学习内容分析本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利用学生数学思维能力的提高。学习者分析九年级学生有一定的推理和分析能力。学生已经学习了二次根式的运算， 一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，以及实数运算的能力还需要进一步提高。教学目标课程标准：新课标要求，学生会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形知识与技能：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观：培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化化归的数学思想。教学重点及解决措施教学重点：直角三角形的解法教学难点及解决措施教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设计思路 学生在以前的学习中，已经知道了勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，用锐角三角函数解直角三角形渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯，使学生感受数学源于生活、用于生活的思想，体验数学知识的应用价值。依据的理论坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源1、复习旧知知道五个元素间的关系见ppt教师播放下载2、探究新知怎样解直角三角形见ppt教师播放下载3、智勇大闯关巩固新知见ppt教师播放下载教学过程（可续页）教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图一、导入新课学习指导 3分钟1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用学生认真看回顾。直接出示课题，引入新课，为学生探究新知留有充足的时间。二、合作交流、探究新知：学生自主探究1520分钟在直角三角形中，在直角三角形中，知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？(见ppt师生探究得出结论)定义：1.由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2例题评析例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= ， a=，解这个直角三角形.例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=20 ， =45，解这个直角三角形.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。总结：解直角三角形的一般步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与未知量的关系,选择适当的边角关系；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”(3)求解；“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”练习：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、 在RtABC中,C=90 ,a , b , c 分别是A,B,C的对边.(1)已知 B45,c=，解这个直角三角形 .(2)已知 A-B=30 ,b+c=30 ,解这个直角三角形 .（3）在RtABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=,解此直角三角形。归纳：解直角三角形，只有两种情况：1.已知两条边 ,求： (1)第三边 (勾股定理)(2) 角度 (三角函数) 2.已知一条边和一个锐角, 求:(1)其它边（三角函数） (2)角度（互余公式） 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解。？学生讨论后汇报。学生汇报不同的想法。学生自主尝试后汇报。同桌合作交流。学生分组操作，教师巡视指导。学生先用自己的话来进行小结，师适时补充。学生独立完成并反馈答案。创设学生熟悉的情景，让学生热情投入到解决问题中来，提出学习目标让学生知道学什么，有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。让学生自己感悟遇到什么样的情况用什么样的解决方法更好，提高学生的归纳，总结的能力。学生根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。再让学生互相交流、讨论。在交流与讨论中分析数量关系，理解数量关系。例题完成后，学生通过对列方程解应用题的步骤进行简单的总结，加深学生的整体印象。四、梳理知识，总结升华本课总结3-5分钟回顾本节课的学习，你运用了什么方法，学会了什么？学生各抒己见通过回顾本节课所学，想想运用的方法，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，五、课后作业 1、课本P77 1题和P78 6题.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角.补充作业：ABC4503004cm3、 如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.六、教学反思本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作