专题5(2)—数列求和与数列的综合.doc

数列求和与数列的综合知识概述：数列求和常用的方法有1、2、3、练习1、求和下列各式（1）； （2）；（3）；（4）。2、求下列数列的前项和（1）1，-5，9，-13，17，-21，；（2）1，；（3）1，1+2，1+2+，；3、数列中，（1） 设，求证：数列是等差数列；（2） 求数列的前项和解：（2）4、已知：数列中，（1） 求证：数列是等比数列；（2） 求数列的前项和；（3） 证明不等式，对任意，皆成立。5、已知：等比数列中，公比（1）用表示；（2）若成等差数列，求q的值；6、已知数列中，数列是等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项的和7、如果数列满足，求的通项公式8、数列满足：，对任意的都有： 求9、数列都是公差为1的等差数列，若其首项满足，求数列的前n项和10 完成下列各题：（1）数列中，若，则_(2) 数列中, 若，则通项11 已知：数列是一个等差数列，且（1）求的通项；（2）求前项和的最大值。12 已知：数列中，设，求数列前项和13 已知：等差数列的各项均为正数，等比数列中，且求数列、的通项公式。14、 完成下列各题：（1）若一个直角三角形三遍长成等比数列，则（ ）A 三边长之比为3：4：5 B 三边长之比为C较大锐角的正弦为 D 较小锐角的正弦为（2）中，如果角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，那么一定是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形C 等边三角形 D 钝角三角形15、已知数列的前项和且，（1）确定的值；（2）判断数列是否为等差数列。16、在数列中，且，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）若，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和公式数列求和与综合教师用（含参考答案）知识概述：直接公式法；错位相减法；裂项求和法1、求和下列各式（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）=（2）=（3）=（4）=2、求下列数列的前项和（1）1，-5，9，-13，17，-21，；（2）1，；（3）1，1+2，1+2+，；解：（1）当n是奇数时，得 当n是偶数时，得 （2） （3）3、数列中，（3） 设，求证：数列是等差数列；（4） 求数列的前项和解：（2）4、已知：数列中，（4） 求证：数列是等比数列；（5） 求数列的前项和；（6） 证明不等式，对任意，皆成立。解：（2）5、已知：等比数列中，公比（1）用表示；（2）若成等差数列，求q的值；5、 （2）6、已知数列中，数列是等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项的和6、（1） （2）7、如果数列满足，求的通项公式7、8、数列满足：，对任意的都有： 求8、9、数列都是公差为1的等差数列，若其首项满足，求数列的前n项和9、10 完成下列各题：（1）数列中，若，则(2) 数列中, 若，则通项11 已知：数列是一个等差数列，且（1）求的通项；（2）求前项和的最大值。解：（1）（2）的最大值是412 已知：数列中，设，求数列前项和解：13 已知：等差数列的各项均为正数，等比数列中，且求数列、的通项公式。解：14 完成下列各题：（1）若一个直角三角形三遍长成等比数列，则（ D ）A 三边长之比为3：4：5 B 三边长之比为C较大锐角的正弦为 D 较小锐角的正弦为（2）中，如果角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，那么一定是（ C ）A 直角三角形 B 等腰三角形C 等边三角形 D 钝角三角形15 已知数列的前项和且，（1）确定的值；（2）判断数列是否为等差数列。解：（1） （2）数列是等差数列16在数列中，且，（