高三数学专题复习-圆锥曲线(椭圆).doc

高三数学专题复习圆锥曲线（椭圆）【知识网络】1掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2 了解椭圆简单应用 3进一步体会数形结合思想【典型例题】例1（1）到两定点（2，1），（2，2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( ) A椭圆 双曲线 直线 线段（2）椭圆的离心率是（ ）A B C D（3）已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A B C D（4）椭圆的准线方程是 （5）设椭圆的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（） 离心率为，准线方程为；（） 长轴与短轴之和为，焦距为例3 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）|PM|PF2|的最小值；（2）|PM|PF2|的取值范围例4 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且=0，|BC|=2|AC|. (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使=？请给出说明【课内练习】1如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ） A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3设F是椭圆的一个焦点，椭圆上至少有21个点P1，P2，P3，P21，使得数列PiF(i=1,2,21)成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是 （ ）A B C D4点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D5一个中心在原点的椭圆，其一条准线的方程是x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是 6已知AB是过椭圆左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|=4，其中F2为椭圆的右焦点，则弦AB的长是 7已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 8把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，求|PF1|PF2|PF7|的值9在直角坐标平面内，已知两点A（3，0）及B（3，0），动点P到点A的距离为8，线段BP的垂直平分线交AP于点Q（1）求点Q的轨迹T的方程；（2）若过点B且方向向量为（1，）的直线l，与（1）中的轨迹T相交于M、N两点，试求AMN的面积10已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（m,0）(m是大于0的常数). (1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率椭圆A组1椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A B C2 D42设F1、F2为椭圆+y21的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时， 的值为 （）A0 B1 C2 D3已知椭圆 与直线y= x的一个交点P在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1，则m的值为（ ）A 5 B C D5 4已知椭圆中心在原点，一个焦点是F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 5椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为 6设F1、F2为椭圆+1的两个焦点，P在椭圆上，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值7以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P（4,0）、Q(2,0)(1)求动点B的轨迹方程；(2)是否存在实数k，使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点，恰好关于直线l：y=2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由8过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设，且，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足=0的点P，说明理由B组1椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段P的中点在y轴上，那么的值为（ ）A B C D 2方程yax2b与y2ax2b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（ ） 3在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应的准线的距离为1，则该椭圆的离心率是 （ ）ABCD4已知椭圆的长轴的长是短轴的长的倍，且经过点（，）则椭圆的标准方程为 5分别是椭圆的左右焦点，AB为其过点且斜率为1的弦，则的值为 6已知椭圆C：（ab0)，设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，A，B的中点为M，证明当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上 7椭圆C：（ab0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆x2y24x2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程 8椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C（1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.（1）用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程椭圆【典型例题】例1 （1）D提示：距离之和恰好等于两定点间的距离。（2）C提示：运用离心率的计算公式。（3）C提示：用椭圆定义（4）y=提示：椭圆的焦点在y轴上。（5）90提示：数形结合，用勾股逆定理例2、（）由准线方程为，可知椭圆的焦点在x轴上设所求椭圆的方程为由题意，得解得所以因此，所求椭圆的方程为（）当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为由题意，得即解得所以焦点在x轴上的椭圆的方程为同理可求当焦点在y轴上椭圆的方程为因此，所求的椭圆的方程为和例3、（1）椭圆右准线l：x= ，过点P作PNl于点N，如图所示则由椭圆的第二定义知 = e = ，于是，|PN| = |PF2|所以，|PM| + |PF2| = |PM| + |PN|d(M，l)，其中d(M，l)表示点M到准线l的距离易求得 d(M，l)= 所以，|PM| + |PF2|的最小值为（此时点P为过点M且垂直于l的线段与椭圆的交点）（2）由椭圆的定义知|PF2|+|PF1|=2a=20，故 |PM|+|PF2| = |PM|-|PF1|+201 |PM|-|PF1|MF1| =10，故 |PM|+|PF2|30（当且仅当P为有向线段的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2 |PF1|-|PM|MF1| =10，故 |PM|+|PF2|=20-（|PF1|-|PM|）10（当且仅当P为有向线段的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）综上可知，|PM|+|PF2|的取值范围为10，30例4、(1)以O为原点，直线OA为x轴建立直角坐标系，则A(2,0)，由已知设椭圆方程，ACBC，又|BC|=2|AC| 又BC过椭圆中心O，C(1,1)将C(1,1)代入椭圆方程得，即椭圆方程为(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1 C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-k-1=0的一个根 ，用-k代换中的k得 又B(-1,-1)， ，因此总存在实数，使=【课内练习】1D提示：将方程化成标准形式2C提示：将点的坐标代入，求b3D提示：考虑特殊情况4A提示：求出入射光线所在直线方程及椭圆焦点坐标准线方程5提示：直接用公式62提示：数形结合用定义74提示：用椭圆定义 835提示：用焦半径公式：|PFi|= aexi9（1）由于QB=QP，故AQ+BQ=APAB，Q点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆 其中2a=8,a=4,a2=16, c=3,c2=9, b2=a2c2=7 椭圆方程为 （2）l过点B且方向向量为（1，），l的方程为y=（x3）将直线方程代入椭圆方程化简得：55x2288x320=0x1+x2=,x1x2= |x1x2|=|MN|=|x1x2|= A到MN的距离 SAMN= 10（1）（2）或0提示：（1）直接求出a、b，用m表示；（2）F是MQ的中点椭圆A组1A提示：直接化成标准方程2A提示：可以求出与3C提示：（c,c)在椭圆上，且c可以用m表示4提示：注意利用a、b、c之间的关系5提示：e2，1），而f(x)=x在，1）上是减函数6，或2注意分两种情况讨论，在两种情况下，都可以用勾股定理和椭圆定义求解7设B(x,y)，依题设及椭圆定义有：|PA|+|PB|=|QA|+|QB|QB|PB|=|PA|QA|B的轨迹是以P，Q为焦点的双曲线的左支由2a2，2c6，得b2=c2a2=32128故所求的轨迹方程为(x+1)2=1(x2) 若存在，设交点为C(x1，y1)，D(x2，y2)C、D关于l:y=2x对称，CD中点在l上，y1+y22(x1+x2)又C、D在直线y=kx+2上，y1+y2=k(x1+x2)+4，由、得x1+x2=由得(8k2)x2+4(2k)x40x1+x2=由、得 解得k= 但kCDk1，故直线CD与l垂直这样的实数k不存在 8（1）直线AB的方程：（2）椭圆C的方程：（3）假设存在点满足=0，连结OA、OB，由|PA|=|PB|，知四边形PAOB为正方形， |OP|=|OA| 又P在椭圆上 由得， 当即时，椭圆C上存在点P满足题设条件；当即时，椭圆C上不存在满足题设的点P.B组1A提示：用椭圆定义2D提示：函数图象一个是椭圆，则a0,b0,那么二次函数的图象必然是开口向下的抛物线3B提示：设出标准方程，利用几何性质求出基本量4和提示：设标准方程，用待定系数法5提示：可以考虑用坐标法求解6设直线方程后与椭圆方程联列方程组，再用韦达定理得中点坐标为，故AB中点M在过原点的直线b2xa2ky=0上7（1）用椭圆定义及基本量法可以求得椭圆方程为；（2）设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l过点M（2，1），设直线方程为y=k(x2)1，代入椭圆方程得（49k2)x2(36k218k)x36k236k27=0,由已知得A，B关于M（2，1）对称，故，解得k=，所求直线方程为8x9y25=0,经检验所求直线方程符合题意8（1）设椭圆E的方程为(ab0)，由e=a2=3b2故椭圆方程x2+3