教案《函数与变量》.doc

课 题提高初中数学课堂有效性变量与函数执教者贺艳芬课 型新 授课时1课时班 级初二134班教 学目 标1、探索具体问题中的数量关系和变化规律（重点）2、从具体的事例了解常量、变量的意义（重点）3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义（重点、难点）4、在探索的过程中，感知数学即生活，培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。突破重点、难点设想在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程教学媒体多媒体课件教 学 活 动 及 主 要 语 言学 生 活 动一、 创设情境（35分钟）大家都爱看侦探小说柯南吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？学生思考：脚的大小与身高有一定的关系得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化其实大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。二、 自主探究、合作交流、建构知识（1822分钟）（一）探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表：t(时)1234s(千米)说出数量关系：路程 = 速度时间试用含的 t 式子表示 s： S = 60t小结：行驶路程随时间的变化而变化，即S随t的变化而变化。问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）午场票房收入 = 10205 = 2050 （元）晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元） 说出数量关系：票房收入 = 每张票的售价售票张数若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随x的变化而变化。问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm)挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm)挂重m千克时弹簧长=10+0.5m (cm)L=10+0.5m小结：弹簧受力后的长度随所挂重物质量的变化而变化，即L随x的变化而变化。问题四：要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少?圆的面积公式： 圆的面积为20的圆，圆的半径应取多少? 若圆的面积为s，半径r应取多少? 小结：圆的半径随面积的的变化而变化，即r随S的变化而变化。问题五：用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积s(),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？一边长X(m) 4 3 2.52.另一边长为（5x）（m）12 2.53长方形面积s()466.256面积s与长方形的一边长x的关系式：s=x(5-x)小结：长方形的面积随一边长的变化而变化，即S随x的变化而变化。总结：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变我们称之为常量。如：60，10 而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量如：路程，时间试一试：指出以上实例中的变量与常量：S = 60t y = 10x L=10+0.5m s=x(5-x)巩固练习：找出函数关系式中的变量与常量，抓住“变与不变”（二）问题引申，探索函数的概念1、提问：上面问题一中，出现了几个变量？变量之间有什么联系？ 引导学生分析：出现了两个变量，s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t = 1时，s = 60；t = 2时，s = 120等对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个唯一确定的值与之对应2、提问：上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？都有问题一中的规律吗？规律：每个变化的过程中都存在着两个变量.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也就有唯一确定的对应值。引导学生归纳函数的概念：函数的概念：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 例如，s = 60 t中t是自变量，s是t的函数；当t=1时，函数值为60当t=2时，函数值为120说一说： 让学生结合以上实例中的数量关系式，说说哪个是自变量，哪个是自变量的函数？（注意：抓住“y总有唯一的值与它对应来理解”）三：拓展运用（1012分钟）1. 下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？并说明理由。认真听，猜想柯南根据什么来推断嫌疑犯的身高认真看题目思考并填表指名回答认真读题目指名回答师生合作交流认真读题目指名回答分小组讨论完成分小组讨论完成全班汇报理解记忆同桌之间选择一个式子来说，然后指名汇报（注意：是常量）师生合作分析问题一读一读仿照分析问题一的方法来分析其它问题从而找到规律引导归纳读两遍引导学生分析跟你的同桌选择一个问题说一说并全班汇报口答 2、（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。_是自变量，_ 是_的函数，关系式_。（2）秀水村的耕地面积是这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。_是自变量，_是_的函数，关系式_。3、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， _是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=10时，面积s=_； （第3题图） 4、联系开课时创设的情境，对本节课做总结常量、变量、自变量、函数； 辨析是否是函数的关键： (1)是否存在两个变量, (2)是否符合唯一对应性；5、让学生说说，本节课你有什么收获？口答全班汇报师生合作体会几何问题中的函数关系设人的身高为,脚长为，一般地存