专题：三角函数与解三角形[学生版].doc

全国中小学个性化教育辅导专家 -佳绩改变未来专题：三角函数与解三角形一、考试内容1. 任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。2. 两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角公式。3. 正弦、余弦和正切函数的图像和性质；函数的奇偶性；函数y=Asin(x+)的图像；4. 正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解三角形。二、常见的考题类型、高考命题趋势 常见考题类型(1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。(2)考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。考点一：同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。例1、（全国）是第四象限角，则（ ）ABCD点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。例2、（浙江）若则=( ) （A） （B）2 （C） （D）点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。练习1、【2012辽宁文】已知，(0，)，则=( )(A) 1 (B) (C) (D) 1练习2、（重庆）若,且，则 练习3、若，则tan=( ) 考点二： 诱导公式与二倍角公式【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。例3、【2012全国文】已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）例4、（浙江）若 .点评：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。练习4、已知（ ）ABCD练习5（福建）若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于（ ）A B C D 练习6、考点三：三角函数的图象和性质【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题为主。例5、【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位例6.(天津)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD练习7、（安徽）函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD练习8、 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于直线对称 B关于点对称C关于点对称 D关于直线对称练习9、（辽宁文）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则( )（A）2+ （B） （C） （D）练习10、已知函数的图象如图所示,则 练习11、(11广东)设函数，若，则_考点四：解三角形【命题规律】本节重点为正余弦定理及三角形面积公式，解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，考题灵活多样。例7、（浙江）在中，角所对的边分.若，则( )(A)- (B) (C) -1 (D) 1例8、【2012广东文】在中，若，则A. B. C. D. 练习12、 (10广东)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinA= 练习13、【2012浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.练习14、（广东五校联考）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b。点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。考点五：三角恒等变换大题【内容解读】注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，最大最小值，三角函数与向量等内容。【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，属容易题。例9、【2012高考广东文16】已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。练习15、（08广东） 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR的最大值是1，其图像经过点M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 已知，且f()=，f()=，求f()的值. 练习16、（09广东）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值练习17、（10广东）设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m练习18、（11广东）已知函数，R。（1）求的值；（2）设，f（3）=,f（3+2）=求sin（+）的值练习19、【2012辽宁文】在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。练习20、（广东六校联考）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0， （1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。练习21、（北京）已知函数.（）求的最小正周期和图象的对称轴方程：（）求在区间上的最大值和最小值.练习22、（天津）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 练习23、已知函数的图象的一部分如下图所示y1122110234567x（I） 求函数的解析式； 四、三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos2xsin2x。（2）角的配凑。（），等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinbcossin()。五、练习1、若且是，则是（ ） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角2、已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则( ) 4Oxy2A. B. C. D.3为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移4.(08广调)在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）5.(11广调)已知向量, 且，其中（1）求和的值； （2）若，求的值 (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)6.(08广一)已知函数的图像经过点和（）求实数和的值； （）当为何值时，取得最大值7.(09广一)已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值; (2) 若的面积 求的值.（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）8.(10广一)已知函数（其中，）（1）求函数的最小正周期； （2）若点在函数的图像上，求的值（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）9.(09广二)已知向量，设函数（1）求的值域；（2）已知锐角的三个内角为若，求 的值（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）10、已知函数.(I)求的最小正周期； (II)求的的最大值和最小值以及此时x的值；(III)若，求的值.专题：三角函数与解三角形答案例1、解：由，所以，是第四象限角，解得：点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。例2、解：由可得：由，又由，可得：（）21可得，所以，2。点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。练习1、【答案】A 故选A练习2、 答案：练习3、答案： 例3、【答案】B【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.例4、解：由可知，；而。点评：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。练习4、D 练习5 D 练习6、【答案】B【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.例5、【答案】C 【解析】 左+1，平移。例6.解：y=，选C练习7、D 练习8、C 练习9、练习10 练习11、例7、 【解析】，. 【答案】D例8、.练习12、1/2练习13、练习14、 解：（1）B锐角,且, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得。点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。例9、点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。练习15、 解：（1）依题意知，又 所以 即，因此 （2）因为，且 所以 。练习16、【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 练习17、解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或练习18、解：（1）； （2） 故练习19、练习20、解：（I）由已知条件： ， 得： （2） ，因为：，所以：所以，只有当： 时， ， ，或时，点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。练习21、解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1练习22、本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （）解：由所以 （）解：因为，所以练习23、（I）由图象，知A2，, ，得, 当时，有, 五、练习 1、D 2、B. 3 B4.【解析】（1）由余弦定理，得， （2）方法1：由余弦定理，得， ，是的内角，方法2：，且是的内角，根据正弦定理，得5. 【解析】（1）解：, 且，即. ，解得，（2）解:，. 6.【解析】（）依题意，有；（）由（）知：因此，当，即（）时，取得最大值7.（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）【