绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法).ppt

绝对值不等式 1 绝对值三角不等式 2 绝对值不等式的解法 1 绝对值三角不等式 在数轴上 0 a x A 表示点A到原点的距离 a b x B A 表示数轴上A B两点之间的距离 O b B 的几何意义 的几何意义 的几何意义 表示数轴上A B两点之间的距离 探究 当ab 0时 当ab 0时 当ab 0时 设a b为实数 你能比较之间的大小关系吗 定理1 如果a b是实数 则当且仅当时 等号成立 你能解释它的几何意义吗 当向量不共线时 O x y 当向量共线时 同向 反向 定理1 如果a b是实数 则 定理1的完善 绝对值三角不等式 如果a b c是实数 则 定理1的推广 定理2 1 求证 1 2 2 求证 1 2 1 求的最大值 2 求的最小值 3 若变为 x 1 x 2 k恒成立 则k的取值范围是 4 若变为不等式 x 1 x 3 k的解集为空集 则k的取值范围是 4 设 求证 2020年3月22日星期日 绝对值不等式的解法 一 一 复习回顾 1 绝对值的定义 a a a 0 a a 0 0 a 0 2 绝对值的几何意义 实数a绝对值 a 表示数轴上坐标为A的点到原点的距离 实数a b之差的绝对值 a b 表示它们在数轴上对应的A B之间的距离 3 绝对值的运算性质 法一 利用绝对值的几何意义观察 法二 利用绝对值的定义去掉绝对值符号 需要分类讨论 法三 两边同时平方去掉绝对值符号 法四 利用函数图象观察 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路 主要方法有 不等式 x 1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 探索 不等式 x 1的解集 方法一 利用绝对值的几何意义观察 当x 0时 原不等式可化为x 1 当x 0时 原不等式可化为 x 1 即x 1 0 x 1 1 x 0 综合 得 原不等式的解集为 x 1 x 1 方法二 利用绝对值的定义去掉绝对值符号 需要分类讨论 对原不等式两边平方得x2 1 即 x 1 x 1 0 1 x 1 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 方法三 两边同时平方去掉绝对值符号 从函数观点看 不等式 x 1的解集 是函数y x 的图象位于函数y 1的图象下方的部分对应的x的取值范围 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 方法四 利用函数图象观察 探索 不等式 x 1的解集 一般结论 形如 x a a 0 的不等式的解集 不等式 x a的解集为 x a x a 不等式 x a的解集为 x xa 2020年3月22日星期日 绝对值不等式的解法 二 例1 解不等式 x 1 x 2 5 方法一 利用绝对值的几何意义 解 如图 数轴上 2 1对应的点分别为A B 原不等式的解集为 x x 3或x 2 3 2对应的点分别为A1 B1 A1A A1B 5 B1A B1B 5 数轴上 点A1和B1之间的任何一点 到点A B的距离之和都小于5 而A1的左边或B1的右边的任何一点 到点A B的距离之和都大于5 这种方法体现了数形结合的思想 方法二 利用 x 1 0 x 2 0的零点 分段讨论去绝对值 例1 解不等式 x 1 x 2 5 这种解法体现了分类讨论的思想 原不等式的解集为 x x 3或x 2 方法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 例1 解不等式 x 1 x 2 5 这种方法体现了函数与方程的思想 例1 解不等式 x 1 x 2 5 原不等式的解集为 x x 3或x 2 例1 解不等式 x 1 x 2 5 思考一 由以上解法可知 x 1 x 2 有最值此时 x的取值范围是 思考二 若变为 x 1 x 2 k恒成立 则k的取值范围是 思考三 若变为存在x 使 x 1 x 2 k成立 则k的取值范围是 思考四 若变为不等式 x 1 x 2 k的解集为 则k的取值范围是 小 3 练习 解不等式 x 1 x 2 1 例2 已知函数 I 画出的图像 II 求不等式的解集 2 若不等式 x 1 x 3 a的解集为空集 则a的取值范围是 3 解不等式1 2x 1 3 1 对任意实数x 若不等式 x 1 x 2 k恒成立 则k的取值范围是 A k 3 B k 3 C k 3 D k